山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共12页。

注意事项：
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置．
答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D.5
2．已知点的坐标为，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等B．同位角互补，两直线平行
C．三角形的外角等于它的两个内角的和D．对顶角相等
4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．若点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为，于是他很快判断这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形
9．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若，则该三角形的面积为（ ）
A．10B．C．12D．
10．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标别为，将绕顶点旋转到如图所示的位置时，点恰好与直线上的点重合，此时点与点重合，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作______．
12．写出一个比大且比小的整数______．
13．某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
4．如图，在中，的垂直平分线交于点．若，则的长为______．
15．两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后和乙相遇．
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点．知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是______．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解方程组：．
19．（本小题满分6分）
已知：如图，，求证：．
20．（本小题满分8分）
已知：如图，平分，求的度数．
21．（本小题满分8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
（3）在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标是______．
22．（本小题满分8分）
阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为______人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______，“众数”所在等级为______；（填“或”）
（3）若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含三个等级）有多少人？
23．（本小题满分10分）
为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个品牌的足球和4个品牌的足球共需960元；购买5个品牌的足球和2个品牌的足球共需640元．
（1）求两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花元，若购买品牌的足球个，求与的函数关系式．如果购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？
24．（本小题满分10分）
随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两种卡花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种消费卡划算？
25．（本小题满分12分）
如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求点坐标，点坐标及直线的函数解析式；
（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①若的面积为，求点的坐标；
②若点在线段上，连接，如图2，若，直接写出的坐标．
26．（本小题满分12分）
综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．
问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接．
实践探究：
（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：______，______；
（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
拓展应用：
（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长．
2023-2024学年第一学期八年级期末考试
数学试题参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11． 12．2或3或4（任意填对一个均可） 13．丙 14．3 15． 16．
三、解答题
17．解：原式
18．，
解：①×2+②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
19．证明：，
，
在和中，，
，
．
20．解：在中，
平分
，
，
．
21．解：（1）
的面积是5；
（2）点的坐标为；
（3）点点坐标为：．
22．解：（1）50
补充统计图如图所示，
（2）；
（3）（人），
答：估计全校学生对课后延时服务满意的（包含三个等级）有1800人．
23．解：（1）设种品牌的足球单价为元，种品牌的足球单价为元
由题意可得：，
解得：，
答：种品牌的足球单价为80元，种品牌的足球单价为120元；
（2）若购买品牌的足球个，则购买品牌的足球个，
由题意可得：
；
，
一次函数中随着的增大而减小，
购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，
当时，有最大值，
的最大值（元），
答：学校最多需要花费2280元．
24．解：（1）设，
根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，解得，
；
（2）解方程组
解得：，
答：出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当时，，
；
当时，，
解得；
，
答：选择乙种更合算．
25．解：（1）对于，
由得：，
．
由得：，解得，
，
点与点关于轴对称．
设直线的函数解析式为，
，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）①设点，则点，点，
过点作与点，
则，
则，解得，
故点的坐标为或；
②点的坐标为或．
26．解：（1）
（2）成立
理由如下：
，
，即，
在和中，，
，
（3）或7
①当点在上时，如图所示：
由（1）证明可知：，，
，
②当点在延长线上时，如图所示：
由（2）证明可知：，
，
，综上所述，或7
货种
销售量（件）
10
40
30
10
20
甲
乙
丙
/环
9.7
9.6
9.7
0.095
0.032
0.023