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吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(华师版 含答案)
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这是一份吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(华师版 含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）单项式ab3c2的次数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（3分）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
5．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边
B．点B的右边
C．点A与点B之间且靠近点A
D．点A与点B之间且靠近点B
7．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则9a＝4b
C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5D．若3a＝2b，则
8．（3分）已知∠A＝36°，∠B的补角是∠A余角的2倍，则∠B的度数为（ ）
A．128°B．108°C．72°D．52°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）将多项式2﹣4ab+3a2b2﹣b3按字母b降幂排列后，则从左边数第三项为 ．
10．（3分）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为 ．
11．（3分）如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．
12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ °．
13．（3分）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ．
14．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 °．
三、解答题（本大题共15小题，共78分）（每题拍一张照片上传）
15．（3分）计算：．
（3分）计算：．
（3分）化简：﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）．
（3分）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（6分）解方程：4x﹣3＝3x+1．
解方程：3x+7＝32﹣2x．
（6分）解方程：2（3x﹣2）+1＝8x．
解方程：．
（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
24．（7分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．
25．（7分）如图是小强用九块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出这个几何体的三视图．
26．（8分）如图，已知∠BHF＝∠BDC，∠AED＝∠ACB．
求证：∠EDC＝∠BFH．
请补全下列解题过程．
解：∵∠AED＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（ ）．
∴∠EDC＝ （ ）．
∵∠BHF＝∠BDC（已知），
∴FH∥CD（ ）．
∴∠BFH＝ （两直线平行，同位角相等），
∴∠EDC＝∠BFH（ ）．
27．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠CON的度数．
（2）若OC平分∠AOM，求∠AOC与∠MOD的度数．
28．（8分）【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点A、B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“双倍绝对点”．
请解答下列问题：
（1）【特例探究】若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“双倍绝对点”，则点M表示的数为 ．
（2）【抽象探究】若点A表示的数为a，点B表示的数为a﹣3，则点A与点B的“双倍绝对点”M表示的数为 （用含a的代数式表示）．
（3）【拓展应用】点A表示的数为﹣5，点C、D表示的数分别是﹣2、1，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m，且点M在A、B两点之间，若点M可以为点A与点B的“双倍绝对点”，直接写出m的取值范围．
29．（10分）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点E在射线OC上，ED⊥OA，垂足为点D，DF平分∠ODE，交射线OC于点F，动点P从点O出发沿射线OC运动，连结DP．
（1）当PD平分∠ODF时，∠PDE＝ °．
（2）当DP∥OB时，求∠PDE的度数．
（3）当DP⊥FD时，∠ADP＝ °．
（4）当∠PDF＝∠EDF时，直接写出此时∠PDE的度数．
参考答案与试题解析
一、1~5：BAABD 6~8:DBC
二、9．﹣4ab 10．1.92×109 11．垂线段最短 12．180° 13．2x+3
14．80
三、15．解：原式＝27÷+2×4
＝27×2+2×4
＝54+8
＝62．
16．解：
＝（﹣2）×（）×（﹣）
＝（﹣2）××（﹣）
＝．
17．解：原式＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5
＝﹣2a﹣7．
18．解：原式＝3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]
＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3
19．解：移项得：4x﹣3x＝1+3，
合并同类项得：x＝4．
20．解：移项得：
3x+2x＝32﹣7，
合并同类项得：
5x＝25，
∴x＝5．
21．解：去括号得：6x﹣4+1＝8x，
移项得：6x﹣8x＝4﹣1，
合并同类项得：﹣2x＝3，
解得：x＝﹣1.5．
22．解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，
去括号，可得：4x﹣2﹣10x﹣1＝12，
移项，可得：4x﹣10x＝12+2+1，
合并同类项，可得：﹣6x＝15，
系数化为1，可得：x＝﹣2.5．
23．解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2 ，
把a＝﹣2，b＝3代入上式得：
原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝54．
24．解：∵AD＝7，BD＝5
∴AB＝AD+BD＝12
∵C是AB的中点
∴AC＝AB＝6
∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．
25．解：三视图如下：
26．解：∵∠AED＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EDC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BHF＝∠BDC（已知），
∴FH∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFH＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∴∠EDC＝∠BFH（等量代换）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；∠BCD；等量代换．
27．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CON＝∠AOC+∠1＝90°；
（2）∵OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠1＝∠AOM＝45°，
∵∠DOC＝180°，
∴∠1+∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝180°﹣45°＝135°．
28．解：（1）设点M表示的数为m，
当点M位于点A、B之间时，得m﹣（﹣5）＝2（1﹣m），
解得m＝﹣1；
点M位于点B右侧时，得m﹣（﹣5）＝2（m﹣1），
解得m＝7，
故答案为：﹣1或7；
（2）同样设点M表示的数为m，
当点M位于点A、B之间时，得2[m﹣（a﹣3）]＝a﹣m，
解得m＝a﹣2；
点M位于点B左侧时，得2[（a﹣3）﹣m]＝a﹣m，
解得m＝a﹣6，
故答案为：a﹣2或a﹣6；
（3）设点B表示的数是b，则﹣2≤b≤1，由题意得，
m﹣（﹣5）＝2（b﹣m），
解得m＝，
即≤m，
解得﹣3≤m≤﹣1，
∴m的取值范围﹣3≤m≤﹣1．
29．解：（1）∵ED⊥OA，
∴∠ODE＝90°，
∵DF平分∠ODE，
∴∠ODF＝∠EDF＝，
∵PD平分∠ODF，
∴∠PDF＝∠，
∴∠PDE＝∠PDF+∠EDF＝67.5°．
故答案为：67.5．
（2）如图，DP∥OB，
∵DP∥OB，
∴∠AOB+∠ODP＝180°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠ODP＝140°，
∴∠PDE＝∠ODP﹣∠ODE＝50°．
（3）如图，DP⊥FD，
∵DP⊥FD，
∴∠PDF＝90°，
∴∠ADP＝180°﹣∠ODF﹣∠PDF＝45°．
故答案为：45．
（4）∵∠PDF＝∠EDF，
∴∠PDF＝30°，
①当∠PDF在∠ODF内部时，如图，
此时，∠PDE＝∠PDF+∠EDF＝75°；
②当∠PDF在∠EDF内部时，如图，
此时，∠PDE＝∠EDF﹣∠PDF＝15°；
综上，当∠PDF＝∠EDF时，∠PDE的度数为75°或15°．
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）单项式ab3c2的次数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（3分）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
5．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边
B．点B的右边
C．点A与点B之间且靠近点A
D．点A与点B之间且靠近点B
7．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则9a＝4b
C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5D．若3a＝2b，则
8．（3分）已知∠A＝36°，∠B的补角是∠A余角的2倍，则∠B的度数为（ ）
A．128°B．108°C．72°D．52°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）将多项式2﹣4ab+3a2b2﹣b3按字母b降幂排列后，则从左边数第三项为 ．
10．（3分）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为 ．
11．（3分）如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．
12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ °．
13．（3分）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ．
14．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 °．
三、解答题（本大题共15小题，共78分）（每题拍一张照片上传）
15．（3分）计算：．
（3分）计算：．
（3分）化简：﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）．
（3分）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（6分）解方程：4x﹣3＝3x+1．
解方程：3x+7＝32﹣2x．
（6分）解方程：2（3x﹣2）+1＝8x．
解方程：．
（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
24．（7分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．
25．（7分）如图是小强用九块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出这个几何体的三视图．
26．（8分）如图，已知∠BHF＝∠BDC，∠AED＝∠ACB．
求证：∠EDC＝∠BFH．
请补全下列解题过程．
解：∵∠AED＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（ ）．
∴∠EDC＝ （ ）．
∵∠BHF＝∠BDC（已知），
∴FH∥CD（ ）．
∴∠BFH＝ （两直线平行，同位角相等），
∴∠EDC＝∠BFH（ ）．
27．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠CON的度数．
（2）若OC平分∠AOM，求∠AOC与∠MOD的度数．
28．（8分）【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点A、B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“双倍绝对点”．
请解答下列问题：
（1）【特例探究】若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“双倍绝对点”，则点M表示的数为 ．
（2）【抽象探究】若点A表示的数为a，点B表示的数为a﹣3，则点A与点B的“双倍绝对点”M表示的数为 （用含a的代数式表示）．
（3）【拓展应用】点A表示的数为﹣5，点C、D表示的数分别是﹣2、1，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m，且点M在A、B两点之间，若点M可以为点A与点B的“双倍绝对点”，直接写出m的取值范围．
29．（10分）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点E在射线OC上，ED⊥OA，垂足为点D，DF平分∠ODE，交射线OC于点F，动点P从点O出发沿射线OC运动，连结DP．
（1）当PD平分∠ODF时，∠PDE＝ °．
（2）当DP∥OB时，求∠PDE的度数．
（3）当DP⊥FD时，∠ADP＝ °．
（4）当∠PDF＝∠EDF时，直接写出此时∠PDE的度数．
参考答案与试题解析
一、1~5：BAABD 6~8:DBC
二、9．﹣4ab 10．1.92×109 11．垂线段最短 12．180° 13．2x+3
14．80
三、15．解：原式＝27÷+2×4
＝27×2+2×4
＝54+8
＝62．
16．解：
＝（﹣2）×（）×（﹣）
＝（﹣2）××（﹣）
＝．
17．解：原式＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5
＝﹣2a﹣7．
18．解：原式＝3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]
＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3
19．解：移项得：4x﹣3x＝1+3，
合并同类项得：x＝4．
20．解：移项得：
3x+2x＝32﹣7，
合并同类项得：
5x＝25，
∴x＝5．
21．解：去括号得：6x﹣4+1＝8x，
移项得：6x﹣8x＝4﹣1，
合并同类项得：﹣2x＝3，
解得：x＝﹣1.5．
22．解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，
去括号，可得：4x﹣2﹣10x﹣1＝12，
移项，可得：4x﹣10x＝12+2+1，
合并同类项，可得：﹣6x＝15，
系数化为1，可得：x＝﹣2.5．
23．解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2 ，
把a＝﹣2，b＝3代入上式得：
原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝54．
24．解：∵AD＝7，BD＝5
∴AB＝AD+BD＝12
∵C是AB的中点
∴AC＝AB＝6
∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．
25．解：三视图如下：
26．解：∵∠AED＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EDC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BHF＝∠BDC（已知），
∴FH∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFH＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∴∠EDC＝∠BFH（等量代换）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；∠BCD；等量代换．
27．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CON＝∠AOC+∠1＝90°；
（2）∵OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠1＝∠AOM＝45°，
∵∠DOC＝180°，
∴∠1+∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝180°﹣45°＝135°．
28．解：（1）设点M表示的数为m，
当点M位于点A、B之间时，得m﹣（﹣5）＝2（1﹣m），
解得m＝﹣1；
点M位于点B右侧时，得m﹣（﹣5）＝2（m﹣1），
解得m＝7，
故答案为：﹣1或7；
（2）同样设点M表示的数为m，
当点M位于点A、B之间时，得2[m﹣（a﹣3）]＝a﹣m，
解得m＝a﹣2；
点M位于点B左侧时，得2[（a﹣3）﹣m]＝a﹣m，
解得m＝a﹣6，
故答案为：a﹣2或a﹣6；
（3）设点B表示的数是b，则﹣2≤b≤1，由题意得，
m﹣（﹣5）＝2（b﹣m），
解得m＝，
即≤m，
解得﹣3≤m≤﹣1，
∴m的取值范围﹣3≤m≤﹣1．
29．解：（1）∵ED⊥OA，
∴∠ODE＝90°，
∵DF平分∠ODE，
∴∠ODF＝∠EDF＝，
∵PD平分∠ODF，
∴∠PDF＝∠，
∴∠PDE＝∠PDF+∠EDF＝67.5°．
故答案为：67.5．
（2）如图，DP∥OB，
∵DP∥OB，
∴∠AOB+∠ODP＝180°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠ODP＝140°，
∴∠PDE＝∠ODP﹣∠ODE＝50°．
（3）如图，DP⊥FD，
∵DP⊥FD，
∴∠PDF＝90°，
∴∠ADP＝180°﹣∠ODF﹣∠PDF＝45°．
故答案为：45．
（4）∵∠PDF＝∠EDF，
∴∠PDF＝30°，
①当∠PDF在∠ODF内部时，如图，
此时，∠PDE＝∠PDF+∠EDF＝75°；
②当∠PDF在∠EDF内部时，如图，
此时，∠PDE＝∠EDF﹣∠PDF＝15°；
综上，当∠PDF＝∠EDF时，∠PDE的度数为75°或15°．
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