福建省泉州市洛江区2022-2023学年七年级(上)期末数学试卷(华师版 含答案)

这是一份福建省泉州市洛江区2022-2023学年七年级(上)期末数学试卷(华师版 含答案)，共13页。

1．（4分）下列各数比﹣2小的是（ ）
A．﹣5B．﹣C．0D．2
2．（4分）下列各组数中，与数值﹣1相等的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2020C．﹣12020D．|﹣1|
3．（4分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A．4.43×103B．4.43×107C．0.443×108D．4.43×108
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5aB．3x2+2x3＝5x5
C．3a2b﹣3ba2＝0D．3y2﹣2y2＝1
5．（4分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
6．（4分）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OA的方向是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西50°C．北偏西60°D．西偏北60°
8．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠CD．∠1＝∠D
9．（4分）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（ ）
A．α+β+γ＝90°B．α+β﹣γ＝90°C．α﹣β+γ＝90°D．α+2β﹣γ＝90°
10．（4分）三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（ ）
A．只与a，b有关B．只与a、c有关
C．只与b、c有关D．与a，b、c有关
二．填空题（每题4分，共6小题，共24分）
11．（4分）多项式5a2b﹣3ab﹣a+2的次数是 ．
12．（4分）67°31′角的余角等于 ．
13．（4分）如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是 ．
14．（4分）某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了 辆（用含a的式子表示）．
15．（4分）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 ．
16．（4分）下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（10分）计算：
（1）+（﹣9）﹣（﹣）+1．
（2）．
18．（10分）计算：
（1）（﹣﹣）×（﹣24）．
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
（8分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
20．（8分）完成下列的推导过程：
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1＝∠2．求证：GD∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）
∴ ∥ （ ）
∴∠3＝ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ＝ （等量代换）
∴GD∥BC （ ）
21．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；过A点做AD垂直于BC于点D；
并延长AD至点E，使DE＝AD；
（2）点A到BC的距离为线段 的长度．
22．（8分）已知线段AB＝20cm，点C为线段AB上的点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若BC＝14cm，求DE的长；
（2）当点C在线段AB上移动时，DE的长度是否改变？若不变，求出DE的值；若改变，请说明理由．
23．（10分）有总长为1米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为a米．
（1）如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．
②当l＝100，a＝30时，求园子的面积．
（2）如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加了多少，若减少了，请求出减少了多少．（用关于l，a的代数式表示）
24．（12分）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：
P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．
特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．
已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．
如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．
（1）若点D表示的数为﹣7，则
d1（点D，线段AB）＝ ，d2（点D，线段AB）＝ ；
（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为 ．
（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
25．（12分）点O在直线BC上，∠AOB＝2∠AOC，∠EOF＝40°，OF与OB重合．
（1）如图1所示：∠AOB＝ °；
（2）如图2所示：过A点作AM∥BC，连接AE，求∠MAE+∠AEO的度数；
（3）如图3所示：若∠EOF绕O点以2°每秒的速度逆时针旋转，同时OP在OA的左侧某处以3°每秒的速度逆时针旋转．OG为∠EOB的角平分线，OP与OE重合后再过m秒与OG重合，若整个运动过程中，∠POE＝k∠FOG恒成立，求k与m的值．
参考答案与试题解析
一．1~5：ACBCB 6~10：ABCCB
二．11．3 12．22°29' 13．我 14．2a﹣14 15．17 16．①②④
三．17．解：（1）原式＝﹣9++1
＝﹣7；
（2）原式＝﹣10+9+1
＝0．
18．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣12+16+18
＝22；
（2）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
19．解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
20．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）
∴BD∥EF（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠2（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠1（等量代换）
∴GD∥BC （ 内错角相等，两直线平行）；
故答案为：BD；EF；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；∠3；内错角相等，两直线平行．
21．解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC，直线AD．线段DE即为所求；
（2）点A到BC的距离为线段AD的长度．
故答案为：AD．
22．解：（1）如图：
∵AB＝20cm，BC＝14cm，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣14＝6（cm），
∵点D，E分别是AC和BC的中点．
∴DC＝AC＝3（cm），CE＝BC＝7（cm），
∴DE＝DC+CE＝3+7＝10（cm），
∴DE的长为10cm；
（2）DE的长度不变，
理由是：∵点D，E分别是AC和BC的中点．
∴DC＝AC，CE＝BC，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB，
∵AB＝20cm，
∴DE＝10（cm），
∴DE的长为10cm．
23．解：（1）①∵总长为l米，宽为a米，
∴园子的长为：（l﹣2a），
∴园子的面积为：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；
②当l＝100，a＝30时，
al﹣2a2
＝30×100﹣2×302
＝3000﹣2×900
＝3000﹣1800
＝1200（m2）；
（2）∵园子的宽不变，长增加了，
∴园子的面积增大了，
∵在园子的长边上开了1米的门，
∴园子的长为：（l+1﹣2a）＝（l+1﹣2a）m，
∴园子的面积为：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2，
∴园子增加的面积为：al+a﹣2a2﹣（al﹣2a2）＝al+a﹣2a2﹣al+2a2＝a（m2），
答：园子的面积增加了，增加了am2．
24．解：（1）∵点D表示的数为﹣7，
∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，
d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，
故答案为：2，9．
（2）①当点M在点A的左侧：
有AM＝3，
∴m＝﹣8；
当点M在点B的右侧：
有BM＝3，
∴m＝5，
∴m的值为﹣8或5．
②当点N在点A的左侧：
有BN＝12，
∴n＝﹣10；
当点N在点B的右侧：
有AN＝12，
∴n＝7，
∴n的值为﹣10或7．
（3）分三种情况：
当点E在点A的左侧，
d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，
d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，
∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，
∴﹣x＝3（﹣5﹣x），
∴x＝﹣7.5，
当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，
当点E在点B的右侧，
d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，
d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，
∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，
∴x+7＝3（x﹣2），
∴x＝6.5，
综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．
25．解：（1）∵∠AOB＝2∠AOC，∠AOB+∠AOC＝180°，
∴∠AOC+2∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
（2）如图2，过点E作EG∥BC，
∵AM∥BC，
∴AM∥BC∥EF，
∴∠AEG+∠MAE＝180°，∠GEO+∠EOC＝180°，
∴∠MAE+AEO+EOC＝360°，
∵∠EOF＝40°，
∴∠COE＝140°，
∴∠MAE+AEO＝360°﹣140°＝220°．
（3）设∠POA＝x°，
则∠POE＝x°+120°﹣40°＝（x+80）°，
设旋转时间为t秒，则经过t秒后，∠BOE＝（40+2t）°，
∵OG为∠EOB的角平分线，
∴∠EOG＝（20+t）°，
∴∠FOG＝（20+t）°﹣（2t）°＝（20﹣t）°，
经过t秒后，∠POE＝（x+80）°﹣（2t）°﹣（3t）°＝（x+80﹣5t）°，
∵∠POE＝k∠FOG恒成立，
∴x+80﹣5t＝k（20﹣t），
整理得，（k﹣5）t+x+80﹣20k＝0，
∵恒成立，
∴与t值无关，
∴k﹣5＝0，
∴k＝5，
将k＝5代入得，x＝20，
∴∠POE＝（x+80﹣5t）°＝（100﹣5t）°，
当OP与OE重合时，∠POE＝0°，
∴100﹣5t＝0，
∴t＝20，
∴∠EOG＝（20+t）°＝40°，
∵再过m秒OP与OG重合，
∴2m+3m＝40，
∴m＝8（秒），
∴k＝5，m＝8．