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17，云南省红河哈尼族彝族自治州开远市第一中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
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这是一份17，云南省红河哈尼族彝族自治州开远市第一中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100 分 作业用时：120 分
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上5℃记为+5℃，冷冻室的温度零下18℃记为（ ）
A. +18℃B. -18℃C. 0℃D. -5℃
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作+5℃，
则冷冻室的温度零下18℃，记作-18℃，
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（ ）
A. ，，都是整数B. 分数有，，
C. 正数有，，D. 是负有理数，但不是分数
【答案】D
【解析】
【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数进行求解即可．
【详解】解：A、，，都是整数，说法正确，本选项不符合题意；
B、分数有，，，说法正确，本选项不符合题意；
C、正数有，，，说法正确，本选项不符合题意；
D、是负有理数，也是分数，故原说法错误，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是整式
B. 单项式的系数是2，次数是10
C. 多项式的常数项是，二次项系数是
D. 多项式次数是13
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐项分析即可．
【详解】解：A．的分母含字母，不是整式，故不正确；
B．单项式的系数是，次数是2，故不正确；
C．多项式的常数项是，二次项系数是，正确；
D．多项式的次数是4，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
5. 将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据立体图形特征判断选择即可．
【详解】解：根据立体图形特征， 与 相邻， 与两个 都相邻，符合此条件的只有C．
故选：C．
【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力．
6. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．
【详解】解：多项式与多项式的差不含二次项，
，
，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．
7. 根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】A．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
B．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴等式两边都减5得：，故本选项符合题意；
D．由，得不到，故本选项符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8. 如果是关于x的一元一次方程，那么k的值是（ ）
A. B. 3C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫作一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握定义是解题的关键．
9. 若是方程解，则的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入即可求出m的值．
【详解】解：把代入，得
，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
10. 若和是同类项，则m、n的值是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】根据题意有：，，
解得：，，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
11. 已知，则的值是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求、的值，然后代入计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12. 如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（ ）颗棋子．
A. 85B. 86C. 87D. 88
【答案】B
【解析】
【分析】从第3列起每2列的排数相同，列表探究排数与偶数列数的关系为，求出当n=16时前16列棋子总颗数，偶数列箭头是从下往上的，把总颗数减1即得．
【详解】偶数列数与排数表：
∴当n=16时，排数为：，
∴前16列共有棋子：（颗），
∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86．
故选B．
【点睛】本题考查了图形中点的排列规律，解决此类问题的关键是探究排数与偶数列数存在的关系，用探究得到的规律关系解答．
二、填空题（每小题2分，共8分）
13. 2的相反数的倒数为__________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数的定义可知2的相反数是，再求出的倒数是．
【详解】解：2的相反数，的倒数是．
故答案为：．
14. 射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，运动员这么做的理由是_______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据直线的性质进行解答即可．
【详解】解：由直线的性质可知，
射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，
这么做的理由是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查直线的性质，理解“两点确定一条直线”是正确解答的前提．
15. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长__________米
【答案】265
【解析】
分析】根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解．
【详解】解：设火车长x米， 则：，
解得：，
故答案为：265．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
16. 若，且，，则m + n =_____________．
【答案】-1或-7
【解析】
【分析】根据去绝对值的方法求出m,n，故可求解．
【详解】∵，
∴m=±4，n=±3
∵
∴m-n＜0
∴m＜n
∵m=-4，n=±3
当m=-4，n=3时，m + n =-1；
当m=-4，n=-3时，m + n =-7；
故答案为：-1或-7．
【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质．
三、解答题（56分，共8题）
17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来．
2，0，，，
【答案】数轴见解析，．
【解析】
【分析】根据绝对值和相反数的定义对，进行化简，再把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
详解】解：，，
如图所示：
∴．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值和相反数的定义以及有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）1
【解析】
【小问1详解】
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号， 移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号， 移项合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：原式去括号：
移项：
合并同类项：
解得：；
【小问2详解】
解：原式去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
解得：．
20. 先化简，再求值，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，根据去括号、合并同类项法则，进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
21. 点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形．
（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们交于点F．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【小问1详解】
解：如图所示，直线，直线，以及它们交点E即为所画；
【小问2详解】
解：如图所示：线段、 即为所画；
【小问3详解】
解：如图所示，射线，射线，以及它们的交点F即为所画．
【点睛】此题主要考查画射线、直线和线段，正确区分射线、直线和线段是解题关键．
22. 台风“山竹”于9月16日登陆某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的“滨海大道”上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：
（单位：千米），，，，，，，．
（1）A处在岗亭何方距岗亭多远？
（2）若汽车每行驶1千米耗油0.08升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）A处在岗亭东方，距岗亭12千米
（2）升
【解析】
【分析】（1）将行驶记录相加后，即可求出方向和距离；
（2）将行驶记录的绝对值相加即可求出一天的耗油．
【小问1详解】
答：A处在岗亭东方，距岗亭12千米
【小问2详解】
答：该汽车本次巡逻共耗油升
【点睛】本题考查了正数和负数以及加有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键．
23. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且．
（1）图中共有多少条线段，请写出这些线段；
（2）求长；
（3）若点E在直线上，且，求的长．
【答案】（1），共6条
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
（1）图中的线段有这6条；
（2）先根据中点得出，继而由可得答案；
（3）分点E在上和点E在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案．
【小问1详解】
图中的线段有：，共6条；
【小问2详解】
∵点B为的中点，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
如图1，当点E在上时，
∵，
∴；
如图2，当点E在延长线上时，
∵，
∴；
综上，的长为或．
24. 元旦节期间，长沙市各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是德思勤和奥特莱斯各自推出的优惠办法：
德思勤：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折，其余的一律9折；
奥特莱斯：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问：
（1）小雄哥想到德思勤买件标价为1800元的衣服，他应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）小雄哥元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，已知这些商品德思勤和奥特莱斯都有，没有说一定去哪个商场，只是倘若去两个商场各买一部分的话，去德思勤购买商品的原价是奥特菜斯购买商品原价的2倍．请帮小雄哥预算一下，他能买到原价为多少的商品，并指出哪种方案最香．
【答案】（1）1380（元）；（2）当我们购买不超过500元或购买1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；（3）全部去德思勤买可买到的原价为4500元，全部去奥特莱斯买可买到的原价为3750元，两个商场各买一部分可买到的原价为4050元；∵4500＞4050＞3750，∴应选择全部去德思勤买
【解析】
【分析】（1）根据德思勤优惠办法即可求解；
（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；
（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．
【详解】解：（1）1000×0.9＋（1800−1000）×0.6＝1380（元）．
答：她应该付1380元钱；
（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；
一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有
1000×0.9＋0.6（x−1000）＝0.8x，
解得x＝1500．
综上所述，当我们购买不超过500元或购买1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
（3）分三种情况讨论：
①全去德思勤买
设他能买到原价为x元的商品
根据题意的：1000×0.9+0.6（x-1000）=3000
解得：x=4500；
②全去奥特莱斯买
3000÷0.8＝3750（元）；
③两个商场各买一部分的话，去德思勤购买商品的原价是奥特菜斯购买商品原价的2倍
设去奥特菜斯购买商品原价为y元，德思勤购买商品的原价为2y元
根据题意的：0.8y+1000×0.9+0.6(2y-1000)=3000
解得：y=1350
1350×2=2700（元）
1350+2700=4050（元）；
∵4500＞4050＞3750，
∴应选择第①种打算．全部去德思勤买
【点睛】考查了一元一次方程的应用，本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题．
偶数列数
排数
2
2
4
3
6
4
8
5
…
…
n
满分：100 分 作业用时：120 分
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上5℃记为+5℃，冷冻室的温度零下18℃记为（ ）
A. +18℃B. -18℃C. 0℃D. -5℃
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作+5℃，
则冷冻室的温度零下18℃，记作-18℃，
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（ ）
A. ，，都是整数B. 分数有，，
C. 正数有，，D. 是负有理数，但不是分数
【答案】D
【解析】
【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数进行求解即可．
【详解】解：A、，，都是整数，说法正确，本选项不符合题意；
B、分数有，，，说法正确，本选项不符合题意；
C、正数有，，，说法正确，本选项不符合题意；
D、是负有理数，也是分数，故原说法错误，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是整式
B. 单项式的系数是2，次数是10
C. 多项式的常数项是，二次项系数是
D. 多项式次数是13
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐项分析即可．
【详解】解：A．的分母含字母，不是整式，故不正确；
B．单项式的系数是，次数是2，故不正确；
C．多项式的常数项是，二次项系数是，正确；
D．多项式的次数是4，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
5. 将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据立体图形特征判断选择即可．
【详解】解：根据立体图形特征， 与 相邻， 与两个 都相邻，符合此条件的只有C．
故选：C．
【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力．
6. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．
【详解】解：多项式与多项式的差不含二次项，
，
，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．
7. 根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】A．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
B．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴等式两边都减5得：，故本选项符合题意；
D．由，得不到，故本选项符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8. 如果是关于x的一元一次方程，那么k的值是（ ）
A. B. 3C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫作一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握定义是解题的关键．
9. 若是方程解，则的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入即可求出m的值．
【详解】解：把代入，得
，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
10. 若和是同类项，则m、n的值是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】根据题意有：，，
解得：，，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
11. 已知，则的值是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求、的值，然后代入计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12. 如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（ ）颗棋子．
A. 85B. 86C. 87D. 88
【答案】B
【解析】
【分析】从第3列起每2列的排数相同，列表探究排数与偶数列数的关系为，求出当n=16时前16列棋子总颗数，偶数列箭头是从下往上的，把总颗数减1即得．
【详解】偶数列数与排数表：
∴当n=16时，排数为：，
∴前16列共有棋子：（颗），
∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86．
故选B．
【点睛】本题考查了图形中点的排列规律，解决此类问题的关键是探究排数与偶数列数存在的关系，用探究得到的规律关系解答．
二、填空题（每小题2分，共8分）
13. 2的相反数的倒数为__________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数的定义可知2的相反数是，再求出的倒数是．
【详解】解：2的相反数，的倒数是．
故答案为：．
14. 射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，运动员这么做的理由是_______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据直线的性质进行解答即可．
【详解】解：由直线的性质可知，
射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，
这么做的理由是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查直线的性质，理解“两点确定一条直线”是正确解答的前提．
15. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长__________米
【答案】265
【解析】
分析】根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解．
【详解】解：设火车长x米， 则：，
解得：，
故答案为：265．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
16. 若，且，，则m + n =_____________．
【答案】-1或-7
【解析】
【分析】根据去绝对值的方法求出m,n，故可求解．
【详解】∵，
∴m=±4，n=±3
∵
∴m-n＜0
∴m＜n
∵m=-4，n=±3
当m=-4，n=3时，m + n =-1；
当m=-4，n=-3时，m + n =-7；
故答案为：-1或-7．
【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质．
三、解答题（56分，共8题）
17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来．
2，0，，，
【答案】数轴见解析，．
【解析】
【分析】根据绝对值和相反数的定义对，进行化简，再把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
详解】解：，，
如图所示：
∴．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值和相反数的定义以及有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）1
【解析】
【小问1详解】
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号， 移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号， 移项合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：原式去括号：
移项：
合并同类项：
解得：；
【小问2详解】
解：原式去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
解得：．
20. 先化简，再求值，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，根据去括号、合并同类项法则，进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
21. 点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形．
（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们交于点F．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【小问1详解】
解：如图所示，直线，直线，以及它们交点E即为所画；
【小问2详解】
解：如图所示：线段、 即为所画；
【小问3详解】
解：如图所示，射线，射线，以及它们的交点F即为所画．
【点睛】此题主要考查画射线、直线和线段，正确区分射线、直线和线段是解题关键．
22. 台风“山竹”于9月16日登陆某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的“滨海大道”上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：
（单位：千米），，，，，，，．
（1）A处在岗亭何方距岗亭多远？
（2）若汽车每行驶1千米耗油0.08升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）A处在岗亭东方，距岗亭12千米
（2）升
【解析】
【分析】（1）将行驶记录相加后，即可求出方向和距离；
（2）将行驶记录的绝对值相加即可求出一天的耗油．
【小问1详解】
答：A处在岗亭东方，距岗亭12千米
【小问2详解】
答：该汽车本次巡逻共耗油升
【点睛】本题考查了正数和负数以及加有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键．
23. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且．
（1）图中共有多少条线段，请写出这些线段；
（2）求长；
（3）若点E在直线上，且，求的长．
【答案】（1），共6条
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
（1）图中的线段有这6条；
（2）先根据中点得出，继而由可得答案；
（3）分点E在上和点E在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案．
【小问1详解】
图中的线段有：，共6条；
【小问2详解】
∵点B为的中点，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
如图1，当点E在上时，
∵，
∴；
如图2，当点E在延长线上时，
∵，
∴；
综上，的长为或．
24. 元旦节期间，长沙市各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是德思勤和奥特莱斯各自推出的优惠办法：
德思勤：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折，其余的一律9折；
奥特莱斯：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问：
（1）小雄哥想到德思勤买件标价为1800元的衣服，他应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）小雄哥元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，已知这些商品德思勤和奥特莱斯都有，没有说一定去哪个商场，只是倘若去两个商场各买一部分的话，去德思勤购买商品的原价是奥特菜斯购买商品原价的2倍．请帮小雄哥预算一下，他能买到原价为多少的商品，并指出哪种方案最香．
【答案】（1）1380（元）；（2）当我们购买不超过500元或购买1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；（3）全部去德思勤买可买到的原价为4500元，全部去奥特莱斯买可买到的原价为3750元，两个商场各买一部分可买到的原价为4050元；∵4500＞4050＞3750，∴应选择全部去德思勤买
【解析】
【分析】（1）根据德思勤优惠办法即可求解；
（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；
（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．
【详解】解：（1）1000×0.9＋（1800−1000）×0.6＝1380（元）．
答：她应该付1380元钱；
（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；
一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有
1000×0.9＋0.6（x−1000）＝0.8x，
解得x＝1500．
综上所述，当我们购买不超过500元或购买1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
（3）分三种情况讨论：
①全去德思勤买
设他能买到原价为x元的商品
根据题意的：1000×0.9+0.6（x-1000）=3000
解得：x=4500；
②全去奥特莱斯买
3000÷0.8＝3750（元）；
③两个商场各买一部分的话，去德思勤购买商品的原价是奥特菜斯购买商品原价的2倍
设去奥特菜斯购买商品原价为y元，德思勤购买商品的原价为2y元
根据题意的：0.8y+1000×0.9+0.6(2y-1000)=3000
解得：y=1350
1350×2=2700（元）
1350+2700=4050（元）；
∵4500＞4050＞3750，
∴应选择第①种打算．全部去德思勤买
【点睛】考查了一元一次方程的应用，本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题．
偶数列数
排数
2
2
4
3
6
4
8
5
…
…
n
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