2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷+解析）

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一、填空题。
1. （ ）（ ）（ ）＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 4 ②. 25 ③. 60 ④. 0.25
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝4∶16；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝15÷60；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝1÷4＝0.25，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.25＝25%；据此解答。
【详解】4∶16＝25%＝＝15÷60＝0.25
2. 9个相加的和是（ ），千米的是（ ）千米。
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】求9个相加的和是多少，用9×即可求解；依据分数乘法的意义，求千米的是多少千米，用×即可。
【详解】9×＝6
×＝（千米）
9个相加的和是6，千米的是千米。
3. 一堆煤有吨，如果每天用去吨，（ ）天用完；如果每天用去，（ ）天用完
【答案】 ①. 5 ②. 9
【解析】
【分析】一堆煤有吨，如果每天用去吨，是求吨里面有几个吨。每天用去，是将吨看成单位“1”，这个单位“1”里面有几个。
【详解】（天）
则一堆煤有吨，如果每天用去吨，5天用完。
（天）
则每天用去，9天用完。
4. 化成最简整数比是（ ）；的比值是（ ）。
【答案】 ①. 11∶30 ②.
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0 的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比化简成最简整数比。最简整数比是比的前项和后项都是整数，且两个数的最大公因数只有1。比的比值就是将比化简成最简整数比后用比的前项除以比的后项。有分数又有小数的比，可以先将小数变成分数，再同时乘两个分数分母的最小公倍数。注意：比的前项和后项的最大公因数是否是1，如果不是要约分。
【详解】
则化成最简整数比是；比值是。
5. 过年了，姐姐得到的压岁钱比妹妹多，妹妹的压岁钱是姐姐的（ ）%。
【答案】90
【解析】
【分析】假设妹妹得到的压岁钱是90元，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出姐姐得到的压岁钱。再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求解即可。
【详解】假设妹妹得到的压岁钱是90元。
90×（1＋）
＝90×
＝100（元）
90÷100×100%＝90%
过年了，姐姐得到的压岁钱比妹妹多，妹妹的压岁钱是姐姐的90%。
6. 已知A＞1，在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）A
【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜
【解析】
【分析】一个不为0的数乘比1小的数，积比这个数小；
一个不为0的数除以比1大的大，商比这个数大；
除以一个数等于乘这个数的倒数；
A×（1＋20%）×（1－20%）＝A×1.2×0.8＝0.96A。
【详解】由分析可知：
A×＜A÷ A×＝A÷ A×（1＋20%）×（1－20%）＜A
7. 如图，大圆与小圆的半径比是3∶2，则大圆与小圆的周长比是（ ），大圆与小圆的面积比是（ ）。
【答案】 ①. 3∶2 ②. 9∶4
【解析】
【分析】根据题意，大圆与小圆的半径比是3∶2，设大圆的半径是3，小圆的半径是2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出大圆周长和小圆周长，再根据比的意义，用大圆周长∶小圆周长，化简；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出大圆面积和小圆面积，再根据比的意义，用大圆面积∶小圆面积，化简，即可解答。
【详解】大圆与小圆的半径比是3∶2，设大圆半径是3，小圆半径是2。
（π×3×2）∶（π×2×2）
＝（6π）∶（4π）
＝（6π÷2π）∶（4π÷2π）
＝3∶2
（π×32）∶（π×22）
＝（9π）∶（4π）
＝（9π÷π）∶（4π÷π）
＝9∶4
如图，大圆与小圆的半径比是3∶2，则大圆与小圆的周长比是3∶2，面积比是9∶4。
8. 如图，半圆的直径AB长12厘米，AC＝CD＝DB。阴影部分的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 37.68 ②. 25.12
【解析】
【分析】圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd；因为AC＝CD＝DB，12÷3＝4厘米，则AC＝CD＝DB＝4厘米，AD＝8厘米，阴影部分的周长是3个圆周长的一半，阴影的面积是大圆面积的一半分别减去两个小圆面积的一半，代入数据计算即可。
【详解】3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2
＝37.68÷2＋25.12÷2＋12.56÷2
＝18.84＋12.56＋6.28
＝31.4＋6.28
＝37.68（厘米）
3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×16÷2－3.14×4÷2
＝56.52－25.12－6.28
＝31.4－6.28
＝25.12（平方厘米）
阴影部分的周长是37.68厘米，面积是25.12平方厘米。
9. 由180克水和20克盐混合而成的盐水，含盐率是（ ）%；如果再倒入5克盐和50克水，这杯盐水将变得（ ）了。（填“咸”或“淡”）
【答案】 ①. 10 ②. 淡
【解析】
【分析】含盐率＝。
一杯盐水里面若倒入的只有水，则含盐率降低，盐水变淡；若倒入的只有盐，则含盐率提高，盐水变咸；若倒入的是含有一定浓度的盐水，若倒入的盐水的浓度比原来盐水的浓度高，则含盐率提高，盐水变咸；若倒入的盐水的浓度比原来的盐水的浓度低，则含盐率降低，盐水变淡。通过计算算出倒进去的盐水的浓度约为9.1%，则比原来的盐水的浓度低，则盐水变淡。
【详解】，则盐水的浓度为10%。
9.1%＜10%
则这杯盐水将变得淡了。
10. 如图，按照这样的规律摆黑白方块。
（1）图⑨中黑色方块有（ ）个。
（2）图⑩中白色方块有（ ）个。
【答案】10. 20 11. 32
【解析】
分析】（1）观察图形可知，图①有4个黑色方块，可以写成：2×1＋2
图②有6个黑色方块，可以写成：2×2＋2；
图③有8个黑色方块，可以写成：2×2＋2；
……
由此可知，图n有（2n＋2）个黑色方块，由此可以求出图⑨中黑色方块的个数；
（2）观察图形可知，图①有5个白色方块，可以写成：3×1＋2；
图②有7个白色方块，可以写成：3×2＋2；
图③有11个白色方块，可以写成：3×3＋2；
……
由此可知，图n有（3n＋2）个白色方块，由此求出图⑩中白色方块的个数。
【小问1详解】
根据分析可知，图n有黑色方块：（2n＋2）个。
图⑨黑色方块：
2×9＋2
＝18＋2
＝20（个）
图⑨中黑色方块有20个。
【小问2详解】
根据分析可知，图n有白色方块：（3n＋2）个；
图⑩有白色方块：
3×10＋2
＝30＋2
＝32（个）
图⑩中白色方块有32个。
二、选择题。
11. 李叔叔想了解家庭各项支出占总支出的占比情况，应选择（ ）。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 其他统计图
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答。
【详解】家庭各项支出占总支出的占比情况就是反映部分与整体的关系。
故答案为：C
12. 下面选项中，（ ）不能达到100%。
A. 花生的出油率B. 班级的出勤率C. 口算的正确率D. 树苗的成活率
【答案】A
【解析】
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率，能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【详解】A．花生的出油率不能达到100%；
B．班级的出勤率能达到100%；
C．口算的正确率能达到100%；
D．树苗的成活率能达到100%。
花生的出油率不能达到100%。
故答案为：A
13. 西偏北40°也可以说成（ ）。
A. 北偏西40°B. 北偏西50°C. 东偏北40°D. 北偏东50°
【答案】B
【解析】
【分析】因为西和北的夹角是90°，90°－40°＝50°，所以西偏北40°方向，还可以说成北偏西50°方向。
【详解】由分析可知：
西偏北40°也可以说成北偏西50°
故答案为：B
14. 如图，要求一共有多少册？列式错误的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知，360册占总册数的，总量＝分量÷分率，已知总册数的几分之几是多少求册数是多少用分数除法计算；360册占5份，可以求出一份是多少再乘总册数的份数，进而求出总册数；设总册数为x列方程求解，等量关系为：总册数×＝360册。
【详解】A．总量＝分量÷分率，则总册数＝360÷，列式正确；
B．用360÷5可以求出1份是多少册，总册数有8份，则总册数＝360÷5×8，列式正确；
C．设总册数为x，依据等量关系可以列式为：x＝360，列式正确；
D．将总册数看成“1” ，则360册占总册数的（1－），求总册数用360÷（1－）即可求解，则360×（1－）列式错误；
故答案为：D
15. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，把三角形的三个内角分别看作2份、3份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（2＋3＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。
【详解】180÷（2＋3＋5）
＝180÷10
＝18（度）
18×5＝90（度）
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
16. 一双皮鞋，按进价加40%作为零售价，最后卖出价比零售价便宜了20%。那么卖出价赚了进价的（ ）。
A. 8%B. 10%C. 12%D. 20%
【答案】C
【解析】
【分析】假设进价为100元，根据求比一个数多百分之几是数是多少，用乘法计算。列式：100×（1＋40%），求出零售价，最后卖出价＝零售价×（1－20%）；
根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，（卖出价－进价）÷进价×100%＝卖出价赚了进价的百分之几。据此解答。
【详解】假设进价为100元。
100×（1＋40%）
＝100×1.4
＝140（元）
140×（1－20%）
＝140×0.8
＝112（元）
（112－100）÷100×100%
＝12÷100×100%
＝0.12×100%
＝12%
一双皮鞋，按进价加40%作为零售价，最后卖出价比零售价便宜了20%。那么卖出价赚了进价的12%。
故答案为：C
三、计算题。
17. 直接写出得数。


【答案】；；1；7.5；
1.1；3.2；0.49；
【解析】
【详解】略
18. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。


【答案】；16；5
；；12
【解析】
【分析】×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再按照运算顺序，再进行计算；
16×＋16×，根据乘法分配律，原式化为：16×（＋），再进行计算；
36×（－），根据乘法分配律，原式化为：36×－36×，再进行计算；
÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再进行计算；
1÷[÷（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法；
3.2×＋÷0.75，把小数化成分数，0.75＝，原式化为：3.2×＋÷，再把除法换算成乘法，原式化为：3.2×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（3.2＋），再进行计算。
【详解】×÷
＝××
＝×
＝
16×＋16×
＝16×（＋）
＝16×1
＝16
36×（－）
＝36×－36×
＝33－28
＝5
÷÷
＝××
＝×
＝
1÷[÷（＋）]
＝1÷[÷（＋）]
＝1÷[÷]
＝1÷[×]
＝1÷
＝1×
＝
3.2×＋÷0.75
＝3.2×＋÷
＝3.2×＋×
＝×（3.2＋）
＝×（3.2＋5.8）
＝×9
＝12
19. 解方程。

【答案】＝4.5；＝60
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律，提出x。再利用等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。等式的两边同时除以则得出方程的解。
（2）先将括号里面的加法算出来，有百分数有分数的减法，将百分数和分数都转化为小数计算。再根据等式的基本性质2两边同时除以0.45求出方程的解。
【详解】＋＝6.6
解：＝6.6
＝4.5
（1－30%－）＝27
解：
0.45＝27
0.45÷0.45＝27÷0.45
＝60
四、图形与操作。
20. 画一个直径是3厘米圆，使得点A在圆上。
【答案】见详解
【解析】
【分析】画圆的步骤如下：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
半径＝直径÷2，在距离点A（3÷2）厘米处确定圆心，画出这个圆即可。
【详解】3÷2＝1.5（厘米）
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握画圆的方法。
21. 小林从点O出发向东偏北30°方向走了150米到达B点，然后向北偏西60°方向走了100米到达C点。画出小林的行走路线图。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以O点为观测点根据所给方向和角度即可确定B点的方向；再以B为观测点即可确定C的方向，然后根据图上1厘米的线段表示实际50米，求出150米和100米的图上距离。据此作图。
【详解】由分析可作图：
22. 如图，等腰直角三角形一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。
【答案】25平方厘米
【解析】
【分析】
如上图，添加两道红色辅助线，将A处阴影面积割补到B处后，阴影面积是一个底为10厘米，高为5厘米的等腰三角形面积。据此三角形面积=底×高÷2，将数值代入计算即可。
【详解】10×5÷2
=50÷2
＝25（平方厘米）
阴影部分的面积是25平方厘米。
【点睛】根据等腰三角形特征，利用割补法，将不规则的阴影面积转换为规则图形的面积是解答的关键。
23. 如图，以等腰直角三角形ABC的顶点A为圆心画圆。己知三角形（即阴影部分）的面积是6平方厘米，求圆的面积。
【答案】37.68平方厘米
【解析】
【分析】三角形面积＝底×高÷2，由图可知：三角形的底＝三角形的高＝圆的半径r，即三角形面积＝r2÷2，三角形面积已知，可求出r2的值，进一步根据圆的面积公式S＝πr2，求解即可。
【详解】假设圆的半径为r，则三角形的面积为：
r×r÷2＝6（平方厘米）
r2＝6×2＝12（平方厘米）
圆的面积：
3.14×12＝37.68（平方厘米）
答：圆的面积是37.68平方厘米。
五、解决问题。
24. 小亮小时步行了千米。照这样计算，他走1千米需要多少时间？
【答案】小时
【解析】
【分析】求1千米所需要的时间，是把1千米看做标准量，除以路程数，则用所用的时间÷所行的路程。
【详解】（小时）
答：他走1千米需要小时。
25. 据统计，2022年全国销售新能源车约560万辆，占汽车销售总量的28%。那么除了新能源汽车之外，其他汽车销售了多少万辆？
【答案】1440万辆
【解析】
【分析】把汽车销售总量看作单位“1”，新能源车占汽车销售总量的28%，对应的销售新能源车的数量560万辆，求单位“1”，用560÷28%，求出汽车销售总量，再减去新能源汽车销售量，即可求出其他汽车销售量，据此解答。
【详解】560÷28%－560
＝2000－560
＝1440（万辆）
答：其他汽车销售了1440万辆。
26. 张师傅带了一些钱去购买办公桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。这些钱可以买多少套办公桌椅？（一张桌子和一把椅子是1套）
【答案】12套
【解析】
【分析】把这笔捐款的数目看作单位“1”，先求出桌子和椅子的单价，相加后得到配成一套后的单价，最后依据数量＝总价÷单价即可解答。
【详解】
1÷（＋）
＝
＝
＝
＝12（套）
答：这些钱可以买12套办公桌椅。
【点睛】本题考查了分数除法的应用。求得配成一套后的单价，依据数量＝总价÷单价进行计算是解答的关键。
27. 六（2）班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的，此时超过中点多少千米？
【答案】3.75千米
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式：10.5×，先求出全程的是多少千米。再求出起点到中点的距离，列式为10.5×，二者相减，即为超过中点的距离。
【详解】10.5×－10.5×
＝9－5.25
＝3.75（千米）
答：此时超过中点3.75千米。
28. 要举办一届成功的亚运会，需要投入大量的资金。据统计，杭州亚运会总投资额约2000亿元，主要使用情况如图。其中竞赛场馆投资和住宿设施投资比约是5∶2。
（1）竞赛场馆投资约多少亿元？
（2）住宿设施投资约占总投资的百分之几？
【答案】（1）500亿元
（2）10%
【解析】
【分析】（1）整个圆表示杭州亚运会总投资额，将其看成单位“1”，其中基础建设投资占了整个杭州亚运会总投资额的65%，则剩下的竞赛场馆投资和住宿设施投资总额占了杭州亚运会总投资额的（1－65%），就是2000亿元的35%，求一个数的百分之几用乘法。竞赛场馆投资和住宿设施投资比约是5∶2，按比例分配竞赛场馆投资占了竞赛场馆投资和住宿设施投资总额的，求一个是的几分之几也用乘法。
（2）竞赛场馆投资和住宿设施投资总额占了杭州亚运会总投资额的35%， 竞赛场馆投资和住宿设施投资比约是5∶2，也就是住宿设施投资占竞赛场馆投资和住宿设施投资总额的，也就是35%的，用乘法得出住宿设施投资约占总投资的几分之几，最后将分数转化为百分数。
【详解】2000×（1－65%）×
＝2000×35%×
＝
＝700×
＝500（亿元）
答：竞赛场馆投资约500亿元。
（1－65%）×
＝35%×
＝
＝
＝10%
答：住宿设施投资约占总投资10%。
发展题。
29. 把边长是1厘米的小正方形按下图这样摆放：
（1）第⑧幅图一共摆了（ ）个这样的小正方形。
（2）第⑨幅图的周长是（ ）厘米。
（3）第⑩幅图的面积是（ ）平方厘米。
【答案】29. 36 30. 36
31. 55
【解析】
【分析】（1）观察后发现，图①有1个小正方形；图②有1＋2个小正方形；图③有1＋2＋3个小正方形……则图⑧有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8个小正方形。
（2）由图知，图①的周长是边长为1厘米的一个小正方形的周长；图②周长是相当于边长为2厘米正方形的周长；图③周长是相当于边长为3厘米正方形的周长；图⑨周长是相当于边长9厘米小正方形的周长。
（3）第⑩幅图共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10个小正方形组成，求得小正方形的个数，即可知第⑩幅图的面积。
【小问1详解】
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝（1＋8）×8÷2
＝9×4
＝36（个）
第⑧幅图一共摆了（36）个这样的小正方形。
【小问2详解】
9×4＝36（厘米）
第⑨幅图的周长是（36）厘米。
【小问3详解】
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）×10÷2
＝11×5
＝55（个）
1×1×55
＝1×55
＝55（平方厘米）
第⑩幅图的面积是（55）平方厘米。
【点睛】找出图形的排列规律，根据图形排列规律列出算式是解答本题的关键。
30. 学校美术兴趣小组和舞蹈兴趣小组的人数相同，其中美术兴趣小组的男、女生人数之比是3∶2，舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1∶5。如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是多少？
【答案】23∶37
【解析】
【分析】美术兴趣小组的男、女生人数之比是3∶2，则美术兴趣小组的男生是3份，女生就是这样的2份，美术兴趣组一共有这样的5份。舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1∶5，则舞蹈兴趣小组的男生有1份，女生就有这样的5份，舞蹈兴趣小组一共就有这样的6份。两个小组的人数一样多，一组5份，一组6份，人的数量应该能被5和6同时整除，则假设两个小组，每个小组有30人。按比例分配算出每组的男生和女生的人数，再算出总共的男生和女生的比。
【详解】设美术兴趣小组30人，则舞蹈兴趣小组也有30人。
美术兴趣小组男生的人数：（人）
美术兴趣小组女生的人数：（人）
舞蹈兴趣小组男生的人数：（人）
舞蹈兴趣小组女生的人数：（人）
答：如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是23∶37。