江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

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一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）
1．（ B ）
A． B． C． D．
2．如右下图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ C ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
3．若，则（ A ）
A． B． C． D．
4．化简的结果等于（ B ）．
A． B． C． D．
5．设，则的一个可能值是（ D ）
A． B．1 C． D．
6．已知向量，若与方向相反，则=（ B ）
A．54 B．8 C． D．
7.（ D ）
A． B． C． D．
8．如右下图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ C ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ABC ）
A． B．是单位向量，则
C．任一非零向量都可以平行移动 D．若，则
10．计算下列各式，结果为的是（ BD ）
A. B. C． D．
11．下列说法正确的有（ A C ）
A．已知，若与共线，则
B．若，，则
C．若，为锐角，则实数的范围是
D．若，则一定不与共线
12．已知函数，下列结论中正确的是（ ABD ）
A． B．函数的图象关于直线对称
C．的值域为 D．的最小正周期为
三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13.设m为实数，已知，则m的取值范围为 [-2,2]
14.已知向量，的夹角为，且，则
15.若，则 1或 ．
16.已知是单位向量，且.设向量，当_3_时，；____时，.
四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.如右图，已知向量
(1)用表示；(2)用表示；(3)用表示；
(4)用表示；（5）用表示
解：（1）.………………………………2分
（2）.……………………………………………………………4分
（3）.……………………………………………………………6分
（4）.……………………………………………………………8分
……………………………………………………………10分
已知，求下列各式的值：
；
解：由
得 ……………………………………………4分
……………………………………………8分
（2）……………………………………………12分
19．已知向量，
(1)求
(2) 当k为何值时，平行？平行时它们是同向还是反向？
解:（1）向量，
∴……………………………………………………4分
∴
……………………………………………………6分
（2）由平行，
则存在实数，使得，因此，解之得 ……………………………9分
这时
所以它们平行，且反向. ……………………………………………………12分
20．已知其中
(1)求角；
(2)求．
解：（1）
……………………………………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………6分
又
……………………………………………………8分
（2）…………………10分
……………………………………………………12分
21．已知向量
(1)已知且，求
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．
解：（1）由，所以设 ……………………………………………………2分
由得
又得
所以 ……………………………………………………6分
（2）由题知，，，
所以，
所以
所以
所以
所以 ……………………………………………………10分
因为
所以向量与向量的夹角为……………………………………………………12分
22．已知向量函数
(1)若，求的值；
(2)当时，求函数的值域．
解：（1）∵，
…………………………………2分
…………………………………………………4分
∴………………………………8分
（2）
当，即时，
当，即时， ……………………………………11分
∴当时，函数的值域为 …………………………………………………12分