2022-2023学年江苏省淮安市涟水县第一中学高一下学期第二次月考（5月）数学试卷含答案

  涟水县第一中学2022～2023学年度第二学期高一年级第二次月考

  数学  试卷

考试时间：120分钟   总分：150分   命题人：

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

1．若为虚数单位，则复数的虚部为（    ）C

A． B． C． D．

2．已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（    ）D

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．充分不必要条件

3．已知复数为纯虚数，则实数m的值为（    ）B

A．        B．1        C．1或        D．或0

4．以下四个结论：

①若，则为异面直线；                  ②若，则为异面直线；

③没有公共点的两条直线是平行直线；                    ④两条不平行的直线就一定相交．

其中正确答案的个数是（　　）A

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（    ）D

A．0 B． C． D．

6．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（    ）B

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为3的正方形，则原图形的周长是（    ）B

A．16 B．24 C． D．

8．如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的周长是(       ).C

A.              B.            C.            D.

二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）

9．已知l，m为直线，为平面，下列结论正确的是（    ）AD

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ）BCD

A．若，则为锐角三角形

B．若为锐角三角形，则

C．若，则为等腰三角形或直角三角形

D．若，则是直角三角形

11．如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（    ）AB

A．点F在平面内 B．平面

C．点在平面内                   D．点G在平面内

12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，是中点，则下列叙述不正确的是（    ）ABD

A．与是异面直线 B．平面

C．，为异面直线，且 D．平面

三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

13．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为________．

14．在中，若，，，则A=_____________

15．如图，正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是 ，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为____．

16．如图，在正方体中，为中点，则与平面所成角的大小为__________；CD1与AE所成角的余弦值为__________.45°   ，

四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；

(2)求证：CE∥平面PAB．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）根据线面平行的性质定理即可证明；

（2）取PA的中点F，连接EF，BF，利用中位线的性质，平行四边形的性质，以及线面平行的判断定理即可证明．

【详解】（1）在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD，

平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴BC∥AD．………………………………………………………………4’

（2）取PA的中点F，连接EF，BF，∵E是PD的中点，

∴EF∥AD，，

又由（1）可得BC∥AD，且，∴BC∥EF，BC＝EF，……………………………………6’

∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥FB，

∵EC⊄平面PAB，FB⊂平面PAB，

∴EC∥平面PAB．…………………………………………………………………………………………10’

18．已知复数，，为虚数单位.

(1)求及；

(2)若，求的共轭复数.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据复数的运算法则即可求出，结合共轭复数的概念和复数的几何意义计算即可求解；

（2）根据复数的乘、除法运算可得，结合共轭复数的概念即可求解.

【详解】（1），，，

，……………………………………………………………………………3’

．………………………………………………………6’

（2）由，…………………………10’

所以.…………………………………………………………………………………………………12’

19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，.证明：平面PAC；

【答案】证明见解析

【分析】证明，即可由线线垂直证明线面垂直.

【详解】底面为直角梯形，，，故可得，

又，则，易知，…………4’

故，则；

又平面平面，故；…………………………8’

又面，

故面.……………………………………………………………………12’

20．已知内角的对边分别为，设.

(1)求；

(2)若的面积为，求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角互化进行化简，然后结合余弦定理即可得到结果；

（2）根据题意，由三角形的面积公式可得，然后结合余弦定理即可得到结果；

【详解】（1）化简得：，

整理得：，

由正弦定理可推得：，…………………………………………3’

因此………………………………………………6’

（2）

……………………………………………………………………………9’

……………………………………………………………………………12’

21．如图：在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求证：平面平面.

【分析】

（1）根据线面平行的判定进行证明；

（2）根据面面平行的的判定进行证明.

【详解】

（1）

设，连接，

在正方体中，四边形是正方形，是中点，

是的中点，，…………………………………………3’

平面平面

平面；…………………………………………………………6’

（2）为的中点，为的中点，

，

四边形为平行四边形，，

又平面平面平面，……………9’

由（2）知平面平面平面，

平面平面.……………………………………………………12’

22．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，．

(1)求证：平面平面ABC；

(2)求SC与平面SAB所成的角的正弦值．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】(1)取中点，则，连接,,利用勾股定理得出，然后利用线面垂直判定定理得出平面，再利用面面垂直判定定理即可得出结论.

(2)由(1)知，作，连接，由面面垂直的性质定理知平面，故即为所求角，再由，即可得出答案.

【详解】（1）取中点，连接，，

，，

，，，

………………………………………………………………………2’

又平面，平面，

且，所以平面…………………………………………4’

又平面，所以平面平面ABC.………………………………6’

（2）由(1)知，过作于，连接，如图，

平面平面ABC，平面平面,

平面，则平面，………………………………………9’

即为SC与平面SAB所成的角，……………………………………10’

在中，，

，

故SC与平面SAB所成的角的正弦值为.…………………………………12’