2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期3月检测数学试题

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期3月检测数学试题，文件包含湖南省长沙市雅礼中学高一下学期3月检测数学试题原卷版docx、湖南省长沙市雅礼中学高一下学期3月检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

时量：120分钟满分：150分
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 下列与集合表示同一集合的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（ ）（参考数据：，，）
A. 22倍B. 55倍C. 217倍D. 407倍
5. 若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数，若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 如图，在中，点是中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 设，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 的长度为
B. 扇形的面积为
C 当与重合时，
D. 当时，四边形面积的最大值为
12. 声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小：音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的有（ ）
A. 函数不具有奇偶性：
B. 函数在区间上单调递增：
C. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大：
D. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉．
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知正边长为2，则__________.
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标_____.
15. 已知函数，正实数满足，则的值为__________.
16. 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当的周长是2，则的大小为_________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17 设集合，集合对任意恒成立，求.
18. 已知角α顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求；
（2）若，，求.
19. 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?
（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.
20. 已知分别为三个内角对边，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的值.
21. 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22. 设，函数.
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.