2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期期中数学试题(无答案) (1)

2022-2023-1【雅礼】高一期中考试数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.命题“，”的否定是（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

2.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ）

A.，  B.，

C.， D.，

3.若，则的值为（    ）

A. B. C. D.10

4.设，，，则（    ）

A. B. C. D.

5.已知幂函数在上递增，则（    ）

A.2 B.4 C. D.2或

6.已知定义在上的函数满足：对任意正实数a，b都有，且当时，，则下列结论正确的是（    ）

A.是增函数，且 B.是增函数，且

C.是减函数，且 D.是减函数，且

7.若a，，是一个三角形的三边长，则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.设定义在R上的函数的值域为A，若集合A只有有限个元素，且对任意、，存在使得，则满足条件的集合A的个数为（    ）

A.3 B.5 C.7 D.无穷个

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分）

9.设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.下列函数中，哪些函数的图象关于y轴对称（    ）

A. B. C. D.

11.下列函数中具有性质：存在，使得的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12.下列命题中为真命题的是（    ）

A.设x，，若，则

B.若，则

C.若正数x，y满足，且，则

D.若，则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若，则a的值为______.

14.使命题“若，则”为假命题的一组m、n的值为______，______.

15.若是单调函数，则实数a的取值范围为______.

16.已知函数，若恒成立，则实数m的最小值是______.

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17.（本题满分10分）已知全集，集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围.

18.（本题满分12分）已知函数，且，.

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

19.（本题满分12分）已知关于x的不等式的解集为.

（1）求a，b的值；

（2）当时，不等式的解区间为，求的最小值和最大值.

20.（本题满分12分）已知幂函数的图像经过点.

（1）求证：，其中，.

（2）设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.

21.（本题满分12分）已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，对该种矿石加工时，有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石，在切割过程中的重量损耗忽略不计，但矿石的价值会损失.

（1）把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时，价值损失率为37.5%，求x的值；

（2）把一块该种矿石切割成两块矿石时，价值损失率最大值是多少？

（注：）

22.（本题满分12分）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

（1）求的对称中心；

（2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.