（决胜中考）2024年河北省中考数学常考题模拟卷（二）

这是一份（决胜中考）2024年河北省中考数学常考题模拟卷（二），共30页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，与结果相同的是，已知n是正整数，若，则n的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．在下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．5和B．5和﹣C．和﹣D．﹣5和
2．在下列各图中，∠1与∠2一定是互补关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．左视图是轴对称图形
B．主视图是中心对称图形
C．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
5．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（ ）
A．3B．4C．7D．11
6．与结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
7．若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是（ ）．
A．B．C．D．
8．A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（ ）
A．C地在B地的正北方向上B．A地在B地的正东方向上C．C地在A地的北偏西60°方向上D．A地在C地的南偏东30°方向上
9．如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（ ）
A．0.9mB．1.2mC．1.5mD．2.5m
10．已知n是正整数，若，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．8
11．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，E，F，G 为圆上的三点，，P 点可能是圆心的为（ ）
A． B． C． D．
14．以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题，
甲：计算时，去分母，同乘于，得．
乙：对于分式，利用分式基本性质，可得，．
丙：由，解得．
丁：中a、b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍．
则针对以上解法，下列说法正确的是（ ）
A．只有丙正确B．只有丁正确C．甲、乙都正确D．丙、丁都正确
15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝3，点M在AB上，过点M作直线MN截△ABC，得到△AMN和四边形BCNM两部分，且满足∠AMN＝∠C，则下列五个数据，5，，4，中，可以作为线段AM长的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图1，矩形中，为边上的一点，动点沿着运动，到停止，动点沿着运动到停止，、两点同时出发，它们的速度都是，设它们的运动时间为秒，的面积记为，与的关系如图所示，则矩形的面积为（ ）

A．96B．84C．72D．56
二、填空题
17．设、是方程的两个根，且，则 ．
18．如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为．
（1）这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是 ；
（2）当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，其母线长为，则此时冰激凌外壳的侧面积为 ．（结果保留）
19．如图是某型号机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，，，．机械臂端点C到工作台的距离．
（1）的补角度数是 °；
（2）点A到直线的距离约是 m；
（3）的长约是 m．（结果精确到）
（参考数据：，，，）
三、解答题
20．已知P＝A·B-M．
(1)若A＝(-3)0，B＝，M＝|-1|，求P的值；
(2)若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．
21．语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
（i）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．
（数据分成6组：，，，，，）
（ii）语文成绩得分在中的是81.5，85.5，89.5．
（iii）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．
(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．
(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．
22．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲 S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且直线轴．
(1)求a，b，c的值．
(2)求线段CD的长．
(3)过点作平行于y轴的直线与抛物线交于点E，抛物线在点C，E之间的部分（包括点C、E）记作图象W，若图象W向下平移个单位长度与直线AD有唯一的公共点时，请求出m的取值范围．
24．今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）
25．如图，直线：分别与轴、轴交于A，两点，直线与交于点，与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，与交于点．
(1)求直线的表达式及的面积；
(2)设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长，并写出的取值范围；
②以点，，为端点的三条线段中，若的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此时的值．
26．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
题号
一
二
三
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、5和的符号相同，所以5和不是相反数，故A选项不符合题意；
B、5和﹣的绝对值不相等，所以5和﹣不是相反数，故B选项不符合题意；
C.、和﹣的符号相反，绝对值相等，所以和﹣互为相反数，故C选项符合题意；
D、﹣5和的绝对值不相等，所以﹣5和不是相反数，故D选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，符号不同绝对值相同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
2．B
【分析】根据互补的两个角的和为180度逐项判断即可．
【详解】A．∠1和∠2为对顶角，故∠1=∠2，不符合题意；
B．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，符合题意；
C．∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余，不符合题意；
D．只有上下两直线平行时，有∠1+∠2=180°，此时∠1与∠2互补，故不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了补角和余角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．
3．A
【分析】根据三视图的画法可得出该立体图形的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断选择．
【详解】根据题意可得出该立体图形的三视图如下：
∴左视图是轴对称图形，故A正确，符合题意；
主视图不是中心对称图形，故B错误，不符合题意；
俯视图不是中心对称图形但是轴对称图形，故C和D错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查组合体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的识别．得出该立体图形的三视图是解题关键．
4．B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，积的乘方的性质，对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，正确，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．
5．C
【分析】根据三角形三边关系定理，可知即可求解．
【详解】解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围．
6．A
【分析】分别计算与四个选项，得出结果后判断即可．
【详解】解：∵
，
，
，
＝，
＝，
∴ 与结果相同的是，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简、有理数的加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．
7．A
【分析】根据正方体的表面展开图是一四一型，其中，带二点和四点图案的正方形是相对的面，带一点和三角形图案的正方形是相对的面，在还原展开图时，可以让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，即可得到结论．
【详解】解：由正方体的表面展开图情况，让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，可知正方体上面的图案为：
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的展开，熟练掌握正方体表面展开图的11种情况是解题的关键．
8．D
【分析】先根据勾股定理的逆定理求得AB⊥BC，由此可判断A、B两个选项，再利用锐角三角函数求得∠A＝30°，∠C＝60°，由此可判断C、D两个选项．
【详解】解：∵AB＝6，BC＝6，AC＝12，
∴AB2＋BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴AB⊥BC，
∴C地在B地的正北方向上，A地在B地的正东方向上，
故选项A，选项B都是正确的，不符合题意；
∵在Rt△ABC中，sinA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠C＝90°－∠A＝60°，
∴C地在A地的北偏西60°方向上，A地在C地的南偏东60°方向上，
故选项C是正确的，不符合题意，选项D是不正确的，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、锐角三角函数以及方位角的应用，熟练掌握锐角三角函数是解决本题的关键．
9．B
【分析】直接根据相似三角形对应高的比等于相似比，求解即可．
【详解】解：连接CD,
∵ABCD，
∴△AOB∽△DOC，
∴
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据同底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则来进行计算得到，列出一元一次方程求解．
【详解】解：∵，，
∴
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则和一元一次方程的解法，利用底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则求出是解答关键．
11．D
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，再由概率公式求解即可．
【详解】解：三个开关分别用，，表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是．
故选：D．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．A
【分析】根据两个位似图形对应顶点所在的直线相交于一点，交点就是位似中心，可得连接DG并延长，其与x轴交点即为位似中心，用待定系数法求出直线DG解析式，即可求解．
【详解】解；连接DG并延长交x轴于M，
∵点D与点G是一对对应点，
则可知两个位似图形在位似中心的同旁，位似中心就是点M，
设直线DG解析式为； ，
将，代入得：
，
解得： ，
∴直线DG解析式为 ，
令y=0，可得： ，

即位似中心的坐标是．
故选A．
【点睛】考题考查了判断位似中心和求解位似中心，待定系数法求一次函数，熟练掌握位似中心的定义是解题的关键．
13．C
【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．
【详解】解：，
若P点圆心，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．A
【分析】根据分式的化简方法以及解分式方程、分式的性质逐个判断即可．
【详解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲错误；
乙：分式的基本性质是：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，不是加减，所以乙错误；
丙：
，
，

，
经检验，是原方程的根，
所以丙正确；
丁：将中a、b的值都扩大到原来的2倍，可得：
，
即所得分式的值扩大到原来的2倍，故丁错误；
所以只有丙正确．
故选A．
【点睛】本题考查了分式的化简，分式的性质以及解分式方程，熟练掌握以上性质和方法是解题的关键．
15．B
【分析】先根据∠AMN＝∠C，∠A＝∠A证得△AMN∽△ACB，由此可得，再分别将五个数据代入，求得相应的AN的长，再根据AN＜AC即可判断是否可以作为线段AM长，由此即可求得答案．
【详解】解：∵∠AMN＝∠C，∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ACB，
∴，
∵过点M作直线MN截△ABC，得到△AMN和四边形BCNM两部分，
∴AN＜AC，
∵AB＝6，AC＝5，
∴若AM＝，则，
解得：AN＝＜5，符合题意；
若AM＝5，则，
解得：AN＝6＞5，不符合题意，舍去；
若AM＝，则，
解得：AN＝5，不符合题意，舍去；
若AM＝4，则，
解得：AN＝＜5，符合题意；
若AM＝，则，
解得：AN＝＞5，不符合题意，舍去，
综上所述：可以作为线段AM长的有，4，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解题意并能熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
16．C
【分析】过点作，由三角形面积公式求出，由图2可知当时，点与点重合，则，可得出答案．
【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，，，
过点作于，

由三角形面积公式得：，
解得，
由勾股定理得：，
由图②可知当时，点与点重合，则
，
矩形的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，掌握数形结合思想方法是解题的关键．
17．4
【分析】根据根与系数的关系，得出，，代入，即可求出m的值．
【详解】解：∵、是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握、是一元二次方程的两根时，， ．
18． 扇形
【分析】（1）由圆锥的性质可知其展开图是扇形；
（2）根据圆锥侧面积计算公式求解即可．
【详解】解：（1）有圆锥的性质可知其展开图是扇形；
（2）图1圆锥展开图对应扇形所对圆心角与半径的圆的圆心角比为：；
母线长为，则此时冰激凌外壳的侧面积为：；
故答案为：扇形；．
【点睛】本题主要考查扇形的性质及圆锥侧面积的求解，掌握相关计算公式是解题的关键．
19． 3
【分析】（1）根据补角的定义，即可进行解答；
（2）延长，过点A作于点E，先求出，即可根据求解；
（3）过点A作于点F，连接，先根据，求出，
再根据勾股定理可得求出，通过证明，四边形为矩形，可得，
即可求出，最后根据勾股定理可得求出，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴的补角度数是．
故答案为：37．
（2）延长，过点A作于点E，
∵，
∴，
∵，，
∴ ，
故答案为：3．
（3）过点A作于点F，连接，
∵，，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形求解．
20．(1)-3
(2)x≥-1，数轴见解析
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义即可得出A、B、M的值，再代入P＝A·B-M计算即可；
（2）根据题意可得出P＝A·B-M＝-2x+1，即得出关于x的不等式，解出x，再在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）由题意得，A＝1，B＝-2，M＝1，
∴P＝1×(-2)-1＝-3；
（2）由题意得，P＝A·B-M＝3x- (5x-1)＝-2x+1．
∵P≤3，
∴-2x+1≤3，
解得：x≥-1；
在数轴上表示如图所示．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，代数式求值，整式的减法以及解不等式并在数轴上表示出来．掌握新运算法则P＝A·B-M是解题关键．
21．(1)3
(2)见解析
(3)33分钟
【分析】（1）分析图1，根据小丽同学的语文成绩，即可知道小丽同学的成绩排名；
（2）根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点；
（3）检测成绩不低于80分的同学有5名，结合图2，即可求出检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间．
【详解】（1）解：由图1可知，语文成绩得分在的有2人，语文成绩得分在中的是81.5，85.5，89.5
∵小丽同学的语文成绩是89.5
∴小丽同学的成绩排名是第3
（2）解：根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点，如图所示．
（3）解：（分钟）．
答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图等知识点，读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
22．（1）①m2+12m+27，m2+10m+24；②＞；（2）①m+5；②正确，理由见解析．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
②通过作差法比较大小．
（2）①根据一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，求出正方形的边长．
②先用含有m的代数式表示出S正与S乙的差，进而判断S正与S乙的差与m的关系．
【详解】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲﹣S乙
＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙．
故答案为：＞．
（2）①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，
∴C正＝4m+20．
∴该正方形的边长为．
故答案为：m+5．
②正确，理由如下：
∵S正，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．
23．(1)，，
(2)2
(3)
【分析】（1）由题意设抛物线解析式为，把顶点坐标及点B的坐标分别代入即可求得；
（2）由（1）求得的解析式可得点C的坐标，由直线轴解方程则可求得点D的坐标，从而求得CD的长；
（3）由已知可求得点E的坐标，再用待定系数法求出直线AD的解析式，则可求得当x=0与x=4时的函数值，从而可确定m的取值范围．
【详解】（1）解：设抛物线为．
∵抛物线的顶点A的坐标为，
∴．
∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴，．
即，，．
（2）∵交y轴于点C，
∴点C的坐标为．
∵点D在抛物线上，且直线轴，
∴，解得，，
∴点D的横坐标为，
∴．
（3）当时，，
∴点E的坐标为．
设直线AD的解析式为．
∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴
∴
∴直线AD的解析式为．
当时，．
∵，
∴图象W向下平移1个单位长度时，点C在直线AD上．
当时，．
∵，
∴图象W向下平移3个单位长度时，点E在直线AD上．
∴当时，图象W向下平移m个单位长度与直线AD有唯一的公共点．
【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，二次函数图象的平移，注意数形结合是解决（3）的关键．
24．国旗的宽度是1.6米．
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．解直角三角形DME得DM的长，即可求出DG，再解三角三角形CNF得CN的长，即可求出CG，利用CG-DG即可求解．
【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，
∴ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），
在Rt△DME中，
∴
∴（米），
∴（米）；
在Rt△CNF中，
∴，即（米），
∴（米），
∴（米）
答：国旗的宽度是1.6米．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
25．(1)；
(2)①-2≤m≤0；②以点，，为端点的三条线段中，当的长是另外两条线段中一条线段的长的一半时，的值为，，，
【分析】（1）利用待定系数法求解即可得到的表达式为，再根据平面直角坐标系中三角形的面积求法，结合点坐标即长度即可得到面积；
（2）①根据轴，根据纵坐标求解即可得出；②根据以点，，为端点的三条线段中，若的长是另外两条线段中的一条线段的一半，分情况讨论即可得出．
【详解】（1）解：将代入得，即，
∴，
设的表达式为：，
将，代入得，解得，
∴的表达式为，
∵直线：与轴的交点A的坐标为，
∴；
（2）解：根据题意，可知，，，
，，
①，
由于点在线段上，因此；
② 如图1，当 即，，
∴；
如图2，，，
∴；
如图3，，，
∴；
如图4，当 即，，
∴；
综上所述，以点，，为端点的三条线段中，当的长是另外两条线段中一条线段的长的一半时，的值为，，，．
【点睛】本题考查一次函数综合，涉及到待定系数法求表达式、平面直角坐标系中求三角形面积、两点之间距离公式和解一元一次方程的知识点，根据题意准确分类是解决问题的关键．
26．（1）90°，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或．
【分析】（1）根据直径的性质，由DE∥AB得即可解决问题．
（2）只要证明△ACE∽△BCD即可．
（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可解决问题．
（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．
【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．
∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．
∵BC=n，∴CD=．
故答案为90°，n．
（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，
∴．
（3）如图4中，当α=∠ACB时．
在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．
在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，
∴BD=．
（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，
①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，BD===2．
②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴，
∴AM=5，AE==，
由（2）可知=，
∴BD=．
∴BD为2或．
【点睛】本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．