2024年河北省中考数学常考题模拟卷（一）（含解析）

这是一份2024年河北省中考数学常考题模拟卷（一）（含解析），共27页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图，，，平分，则的度数为，函数有意义，则x应等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角形纸片的周长为，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故
B．两点确定一条直线，故
C．边数越多周长就越大，故
D．三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故，的大小也不确定
3．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
4．如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
5．从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在反比例函数图象上的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是乘法运算B．都是因式分解
C．①是乘法运算，②是因式分解D．①是因式分解，②是乘法运算
7．如图，，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整
B．证法1的证明过程是严谨完整的
C．证法2用特殊到一般法证明了该问题
D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题
10．函数有意义，则x应（ ）
A．有最小值B．有最大值C．可为0D．不可为
11．已知二次函数图像的对称轴为直线，则该二次函数图像与直线的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．0或1
12．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
13．如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为（ ）

A．B．C．D．
14．如图，已知：直线和外一点，用尺规作的垂线，使它经过点．步骤如下：
（1）任意取一点；
（2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；
（3）分别以点和点为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点；
（4）作直线，直线就是所求作的垂线．
下列正确的是（ ）
A．对点长无要求B．点与点在同侧，
C．点与点在异侧，D．点与点在同侧，
15．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
16．如图，已知矩形中，点E是的中点，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图是点P运动时，的面积随运动时间变化的关系图像，则图中，的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题
17．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．
18．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），则的度数为 ， （选填“是”或“不是”）“和谐三角形”．

19．为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6．

（1）按图示规律，第一个图案的长度 ，第二个图案的长度 ．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ．
三、解答题
20．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
(1)直接说出原点在第几部分；
(2)若，求a和c的值；
(3)若a、b互为相反数，且．求代数式的值．
21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
(1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达到____________毫米；只放入____________个大球时，水面高度会达到230毫米；
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球．
①求放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度48毫米；
②限定水面高不超过280毫米，最多能放入几个
22．某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：
(1)老师随机抽查了名学生，阅读6册人数为__________人；
(2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人；
小明说：条形图中阅读5册的人数为5．
小亮说：条形图中阅读5册的人数为6．
①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因，并求出阅读7册的人数；
②扇形统计图中5册、7册所占的百分比分别为_______、________；
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了_________人．
23．如图，是的高且相交于点P，点Q是延长线上的一点．
(1)求证：；
(2)若，．
①嘉嘉说：和一定相等；
②淇淇说：线段与一定相等，和一定相等．
请你对嘉嘉的说法直接给出对错；对淇淇的说法加以说理判断．
24．如图，点P(a，a+2)是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点(6，2)并与x轴交于点C．
(1)求直线l2的表达式及点C的坐标；
(2)点P会落在直线l1：y＝2x+5上吗？说明原因；
(3)当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA＝90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进价为20元，乙商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元．在购进过程中，可以获得如下信息：
(1)求P与x之间函数关系式；
(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；
(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．
26．如图，在四边形中，，，，对角线平分．点P是边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为；点Q是上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为．设点P，Q同时出发，移动时间为，一点到达，另一点也停止运动．连接，以为直径作．
(1)边________、_________；
(2)求当t为何值时，与相切？
(3)求当t为何值时，线段被截得的线段长恰好等于的半径？
(4)当______s时，圆心O到直线的距离最短，最短距离为________．
参考答案：
1．D
【分析】根据同底数幂的除法求解即可．
【详解】解：
，
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．
2．A
【分析】由图观察可知，欲判断与的大小，其实就是判断四边形的周长和三角形DE 的周长，比较发现边没变，边减少，边减少，根据“两点之间，线段最短”即可判断，即可求出和哪个大哪个小.
【详解】解：如图：
.根据“两点之间，线段最短”判断，
选项正确，符合题意；
.两点确定一条直线不能判断出是否等于，故不符合题意；
.边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如： ，故不符合题意；
.三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出和的大小，故不符合题意.
故选：A.
【点睛】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点.
3．A
【分析】根据题意可知，当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质即可求解．
【详解】解：由题意可得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴木凳应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【详解】解：平均数为，
众数是10，
中位数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
5．B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表或画树状图找出所有的值，然后根据概率公式分析求解．
【详解】解：∵点在反比例函数图象上，
∴．
画树状图如下：
共6种等可能结果，其中符合题意的有2种，
∴点在反比例函数图象上的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，掌握反比例函数图像上点的坐标特征及概率的概念是解题的关键．
6．C
【分析】根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．
【详解】解：①属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；
②属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；
故选：C．
【点睛】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键．
7．B
【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
8．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】25纳米米
．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
9．B
【分析】利用矩形的性质和菱形的判定依次判断两个证明方法可求解．
【详解】解：证法1证明过程是严谨完整的，
证法2是用特殊值法，这方法不能用于这题证明，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．
10．D
【分析】根据分式有意义时分母不为0，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件即可作答．
【详解】∵函数有意义，
∴，且，
∴，且，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件等知识，掌握相应的考点知识是解答本题的关键．
11．C
【分析】根据对称轴，确定，证明的判别式属性判断即可．
【详解】∵二次函数图像的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
故二次函数图像与直线有两个不同的交点，
故选C．
【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，直线与抛物线的交点，熟练掌握抛物线的交点是解题的关键．
12．B
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：连接，如图所示：
由题意得，，，
∴，
，
，
，
点，之间的距离减少了，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
13．A
【分析】根据点和点的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：平面直角坐标系如右图所示，
则坐标原点为，
故选：．

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出相应的平面直角坐标系．
14．C
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
【详解】解：由作图可知，点与点在异侧，，
故选：C．
【点睛】本题考查了作垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．
15．C
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可．
【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵x、y都是正整数，
∴是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2025是5的倍数，
∴的值可能是2025．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．
16．A
【分析】根据面积的分段函数图像，结合速度，求出线段、的长度，从而求出,根据三角形面积公式代入求值即可．
【详解】解：结合点P的运动，根据图可知，，，
，
点E是的中点，
，
在矩形中，，
由勾股定理可知，，
；
；
当点P运动到点D时，．
即．
故选：A．
【点睛】本题结合动点问题考查了三角形面积、勾股定理以及分段函数；根据分段函数、动点问题求出线段长度是解题的关键．
17．
【详解】分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：．
故答案为．
点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
18． 是
【分析】根据三角形内角和求出，由此得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
∴，
∴是“和谐三角形”
故答案为：，是．
【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，垂直的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题的关键．
19．
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长，第二个图案边长；
（2）由（1）得出则第n个图案边长为．
【详解】解：（1）第一个图案的长度，
第二个图案的长度；
故答案为：，；
（2）解：观察可得：第一个图案中有花纹的地面砖有1块，第二个图案中有花纹的地面砖有2块，……，故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长，
第二个图案边长，
则第n个图案边长为；
所以带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度之间的关系为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，以及列代数式等，解题的关键是分析、归纳出其中的规律．
20．(1)②
(2)a=-1；c=4
(3)100
【分析】（1）因为ab＜0，所以a，b异号，所以原点在第②部分；
（2）根据点B在点C左边3个单位求出c；的值求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；
（3）先将代数式变形为，再由a、b互为相反数即可求解．
【详解】（1）解：∵，a