2024年内蒙古中考数学预测卷+

这是一份2024年内蒙古中考数学预测卷+，共15页。试卷主要包含了答题用0，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生务必先将自己的座位号、姓名等相关信息填写在答题卡的指定位置上.
3.本试卷分试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，试题卷自行保留，只交答题卡.
4.答题用0.5毫米的黑色水笔，涂卡用2B铅笔，作图可先用铅笔画出，确认后再用0.5毫米的黑色水笔描清楚，要求字迹工整.严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带，保持答题卡干净整洁.
一、选择题：本大题12道小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答
题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.计算的结果是 ( )
A.1B.C.2D.4
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.2与互为倒数B.2与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是
3.若，则下列四个选项中一定成立的是 ( )
A.B.C.D.
4.截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个.将367.7万用科学记数法表示为 ( )
A.B.C.D.
5.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是 ( )
A.B.C.D.
6.化简的结果是 ( )
A.1B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是 ( )
A.B.C.D.
8.中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9.则这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A.7.5，7B.7.5，8C.8，7D.8，8
9.如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为 ( )
A.B.C.D.

第9题图 第12题图 第15题图
10.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为 ( )
A.7B.C.6D.
11.在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是 ( )
A.B.C.D.
12.如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，.以下结论：
①；②；③；④.其中正确结论的个数为 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分.
13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
14.已知一次函数的图象经过点，则______.
15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC=12，则DE的长为______.
16.从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，选出的2名学生中至少有1名女生的概率是____.
17.如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若.则的长为_____.

第17题图 第18题图 第19题图
18.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接.若，，则的周长为_________.
19.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 的图象经过点C，的图象经过点B.若，则________.
三、解答题：本大题共有6小题，共63分.
20.(本小题满分8分)
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图=
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀()的学生人数是多少？
21.(本小题满分8分)
亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求：
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；(2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号)
22.(本小题满分10分)
某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
23.(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF.
(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积.
24.(本小题满分12分)
已知四边形ABCD中，BC=CD.连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.
(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小；
(ⅱ)若AF=AE，求证：BE=CF.
25.(本小题满分13分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
参考答案
1.D
【解析】，故选：D.
2.C
【解析】A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确.
故选C.
3.A
【解析】A.因为，不等边两边同时加上2得到，故原选项正确，此项符合题意；
B.因为，不等边两边同时乘-3得到，故原选项错误，此项不符合题意；
C.因为，不等边两边同时除以4得到，故原选项错误，此项不符合题意；
D.因为，不等边两边同时减1得到，故原选项错误，此项不符合题意.
故选：A.
4.C
【解析】367.7万=3677000=；故选：C.
5.B
【解析】如图所示：它的主视图是： .故选：B.
6.B
【解析】
.
故选：B
7.A
【解析】点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为.故选A.
8.D
【解析】根据题意，这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；
∴中位数为：8；众数为8；故选：D
9.C
【解析】∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，
∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，
故选：C.
10.B
【解析】∵一元二次方程的两根分别记为，，∴+=2，
∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴.故选B.
11.A
【解析】∵因为直线，∴y随着x的增大而减小，
∵32>，∴∴m12.D
【解析】∵旋转得到，∴，
∵为正方形，，，在同一直线上，∴，∴，故①正确；
∵旋转得到，∴，，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，故②正确；
设正方形边长为a，∵，，∴，
∵，∴，∴，即，
∵是等腰直角三角形，∴，
∵，，∴，
∴，即，解得：，
∵，∴，故③正确；
过点E作交FD于点M，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，故④正确
综上所述：正确结论有4个，故选：D
13.x≥﹣1
【解析】∵代数式有意义，∴x+1≥0，∴x≥﹣1.故答案为：x≥﹣1.
14.1
【解析】∵一次函数y=x+1的图象经过点(m，2)∴把点(m，2)代入一次函数，得m+1=2，
解得：m=1，故答案为：1.
15.6
【解析】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
又BC=12，∴，故答案为：6.
16.
【解析】列表得，
∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为.故答案为：
17.
【解析】，，，
⊙的半径为2，，故答案为：.
18.23
【解析】由作图可得：是的垂直平分线，
，， 故答案为：23.
19.3
【解析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，
∴Rt△COD≌Rt△BAE(HL)，∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，
∴=4S△OCD=2，∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴.故答案为3.
20.【解析】(1)，
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，
∴ ；
∵八年级10名学生的竞赛成绩在A组中有2个，在B组有1个，
∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴,
故答案为：30，96，93；
(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级.
(3)七年级在的人数有6人，八年级在的人数有3人，
估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数为：(人)，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是540人.
21.【解析】(1)∵斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米，
∴，
∴米，
∴米；
(2)如图所示，过点D作DH⊥AB于H，则四边形BHDG是矩形，
∴BH=DG=30米，DH=BG，
∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，
设AB=BC=x米，则米，
米，
在Rt△ADH中，，
∴，
解得，
∴米.
22.【解析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为(x+10)吨，
由题意得：，
解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.
(2)①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
∴；
②由题意得：，
解得：，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.
23.【解析】(1)连接BD.
∵AB是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴BF是的切线.
(2)连接OE，与BD相交于M点，
∵，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，,
∴,
∴,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴.
24.【解析】(1)证明：∵DC=BC，CE⊥BD，
∴DO=BO，
∵，
∴，，
∴(AAS)，
∴，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴四边形BCDE为菱形.
(2)(ⅰ)根据解析(1)可知，BO=DO，
∴CE垂直平分BD，
∴BE=DE，
∵BO=DO，
∴∠BEO=∠DEO，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠DEO，
∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，
∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，
∴.
(ⅱ)连接EF，
∵EG⊥AC，
∴，
∴，
∵
,
∵AE=AF，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
，
，
，
∴，
，
∴(AAS)，
.
25.【解析】(1)∵由二次函数，令，则，
，
过点，，
设二次函数的表达式为，
将点代入得，
，
解得，
.
(2)二次函数的图象经过点，，
抛物线的对称轴为，
①如图，过点作关于的对称点，
，
，
，
;
②轴上取一点，使得，则，设，
则，
，
解得，
即，
设直线CD的解析式为，
，
解得，
直线CD的解析式为，
联立，
解得或，
，
综上所述，或，
(3)的值是定值，
设，，
过点作轴于点，则，
，
，
，
，
，
即，
，，
，
，
.
即的值是定值.
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96
m
众数
b
98
方差
28.6
28
男
男
女
女
男
(男，男)
(男，女)
(男，女)
男
(男，男)
(男，女)
(男，女)
女
(女，男)
(女，男)
(女，女)
女
(女，男)
(女，男)
(女，女)