2024年内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区第三中学中考预测模拟数学试题

这是一份2024年内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区第三中学中考预测模拟数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．x>0D．x>1
3．不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
4．对于正整数a，b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，是的半径，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点O为正方形的对角线的中点，点E为线段上一点，连接，是以为底边的等腰三角形，若，则的长为（ ）
A．B．2C．D．
7．已知两点和在反比例函数 的图像上，且则（ ）
A．B．C．D．
8．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，反比例函数经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中 ．
10．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好都是奇数的概率是 ．
11．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
12．如图1，，将矩形纸片沿虚线第一次折叠得到图2，再沿图2中的虚线进行第二次折叠得到图3(点在上)，则的度数为 ．

三、解答题
13．（1）计算：；
（2）化简．
14．为了增强市民法律意识，“普华云”小区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，随机抽取了名居民，对他们的数据进行收集、整理、分析，信息如下：
．名社区居民得分（单位：分）的不完整扇形统计图如图①（数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）；
b．居民得分在D组的成绩：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；
c．40名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②；
d．社区居民甲的问卷得分为87分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_________，B组所占百分比为_________．
(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第_________名．
(3)下列推断合理的是_________（填序号）
①相比于图①中A组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．
②法律知识得分在80分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容．
15．郑州市政府坚持以人民为中心的发展思想和“人民至上、生命至上”理念，未雨绸缪好过亡羊补牢，对京广路隧道考虑增加多种安全措施，排除安全隐患．根据各段隧道空间情况，在不影响交通的情况下，加装了大小、形状不一的19条人行逃生爬梯．如图1，起初工程师计划修建一段坡角为50°（即，）的爬梯，从安全角度再次考虑，工程师对爬梯的设计进行了修改，如图2，修建了、两段平行的爬梯，并在中间修建了1米的水平平台，点C、B、F三点共线，小明实地测量后得到为4米，为5米．
(1)求修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了多少度？
(2)求修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，）
16．茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．为了对中国茶文化有更深的认识，王叔叔开车从家出发，前往离家的某茶园进行参观后，原路返回家中，在整个过程中，王叔叔离家的距离y（km）与离家后的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中AB段y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为多少时，王叔叔距离茶园？
17．如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．
(1)证明：平分；
(2)若，求的长．
18．【实践操作】如图①，在矩形纸片中，，E为边上一点，把沿着折叠得到，作射线交射线于点F．
（1）当时， _______；
（2）当时，求的长；
【问题解决】如图②，在正方形纸片中，取边的中点E，，将沿着折叠得到，作射线交边于点G，点F为边中点，P是边上一动点，将沿着折叠得到，当点落在线段上时， ___________．
19．综合与探究：如图，二次函数图象与一次函数的图象相交于两点，与轴交于另一点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式及点的坐标；
(2)如图1，点是线段上一个动点，过点作交于点．设点的横坐标为．若的面积是四边形面积的．求的值；
(3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状．
【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．
2．B
【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式中分母不能为0，
依据分母不能为0即可解答．
【详解】解：代数式有意义，
，
解得：，
故选：B．
3．C
【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了新定义计算，二次根式乘法运算，根据题意列出算式，利用二次根式乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了圆周角定理，同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半．利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可解答本题．
【详解】解：∵、是的半径，，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，先根据正方形的性质得出是等腰直角三角形，，根据等腰直角三角形的性质得出，然后求出结果即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形是正方形，O是的中点，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查反比例函数的增减性，根据反比例函数解析式得出当x>0，y随着x的增大而减小，据此得解．
【详解】解：在反比例函数 中，，
∴反比例函数 的图象经过第一、三象限，且在每个象限内图象下降，
∴当x>0，y随着x的增大而减小，
又∵，
∴，
故选：D．
8．D
【分析】过B作BF⊥x轴于F，根据菱形的性质以及解直角三角形可求得B（18，6），依据D是OB的中点，即可得到D（9，3），进而得到反比例函数解析式为y=，再根据点E的纵坐标为6，即可得到点E的坐标．
【详解】解：如图所示，过B作BF⊥x轴于F，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC∥AO，OA=AB，
∴∠ABC=∠BAF，
∵点A的坐标为（10，0），sin∠CBA=，∴sin∠BAF=，
∴AO=AB=10，∴BF=AB×sin∠BAF =6，
∴AF=8，
∴OF=OA+AF=18，
∴B（18，6），
∵D是OB的中点，
∴D（9，3），
∴反比例函数解析式为y=，
又∵点E的纵坐标为6，
∴令y=6，可得x=，
即点E的坐标是（，6），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质以及解直角三角形等知识，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9．/36度
【分析】根据五边形的外角可得，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的外角，三角形内角和定理，掌握正多边形的外角和为360°且每一个外角都相等是解题的关键．
10．
【分析】先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率．
【详解】解：列表如下：
共有6种情况，两张卡片标号恰好都是奇数有2种情况，
所以，两张卡片标号恰好相同的概率是．
故答案为
【点睛】本题考查的是利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练运用列表法求解概率是解本题的关键．
11．240x=150x+12×150
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
12．/度
【分析】根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，即可得到结论．
【详解】解：如图：

由折叠的性质得：，，
，
长方形的对边平行，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，熟记相关性质是解题的关键．
13．（1）；（2）
【分析】此题主要考查了三角函数，立方根，零指数幂，分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先算三角函数，立方根，零指数幂，再算加减即可解答；
（2）先因式分解，再算除法，最后加减即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
．
14．(1)，
(2)9
(3)②
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握圆心角的计算方法，根据样本百分比计算总体数量，由中位数作决策等知识是解题的关键．
（1）根据样本百分比，圆心角的计算方法，样本百分比的计算方法即可求解；
（2）分别算出各组的人数可得B组的人数，根据样本百分比的计算方法即可求解；
（3）运用中位数，调查数据作决策即可求解．
【详解】（1）解：A组所对应扇形的圆心角度数为，
A组的人数为：（人），C组的人数为：（人），D组的人数为：人，E组的人数为：（人），
∴B组的人数为：（人），
∴B组所占百分比为：，
故答案为：，；
（2）解：居民甲的问卷得分为87分，
∵E组的人数为人，甲的成绩在D组中，
∴甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第9名，
故答案为：9；
（3）解：A组的人数为：（人），B组的人数为：（人），C组的人数为：（人），D组的人数为：人，E组的人数为：（人），居民甲的问卷得分为87分，
∴40名社区居民得分的中位数是第20,21名居民的分数的平均值，即分，
∴甲居民的成绩属于中上，故推断①错误；
成绩分的主要分别在岁之间，
∴中青年群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容，故推断②合理；
故选：②．
15．(1)修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了5度；
(2)修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离为1.6米．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用；
（1）先构造平行四边形，可得，，再根据特殊角的三角函数求出，进而得出答案；
（2）根据求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：延长交于点G，如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了5度；
（2）在中，，
∴（米），
∴（米）．
答：修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离为1.6米．
16．(1)
(2)1.5或5.3
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
（）利用待定系数法即可求解；
（）把代入（）中所求的函数解析式计算即可求解；
【详解】（1）解：（1）设图中AB段y与x之间的函数关系式为．
将点，代入，得
解得
图中AB段y与x之间的函数关系式为．
（2）设图中DE段y与x之间的函数关系式为．
将点，代入，得
，
解得，
图中DE段y与x之间的函数关系式为．
在中，令，得，
在中，令，得，
当x的值为1.5或5.3时，王叔叔距离茶园80km．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查垂径定理，切线的性质，勾股定理以及矩形的判定等知识：
（1）连接交于点，根据垂径定理可得结论；
证明四边形为矩形，求得，，分别求出．，，根据勾股定理可求出
【详解】（1）证明：连接交于点，
，
且，
平分，
（2）解：为的直径，
，
是的切线，
，
，
由（1）知，，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
．
．
是的中位线，
，
，
在中，．
18．（1）；（2）；问题解决：
【分析】实践操作：（1）根据可证明得，设，根据勾股定理列方程可解答；
（2）设，则，在中利用勾股定理即可求解；
问题解决：如图②，连接，根据对称和等腰三角形的性质可得是直角三角形，由三角形中位线定理得P是的中点，设，根据勾股定理列方程可得y的值，最后由三角函数定义可得结论．
【详解】解：实践操作：（1）作于点H，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴．
设，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）由（1）知，，，
∵，
∴．
设，则．
在中，
∵，
∴，
∴，
∴
问题解决：如图②，连接，
∵C、关于对称，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∵F为的中点，
∴P是的中点，
∵E为的中点，，
∴，
由折叠知，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，翻折变换，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质．
19．(1)二次函数的表达式为；
(2)1
(3)或
【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据，可得，即可求解；
（3）设点P的坐标为，分两种情况：当点P在y轴的下方时，当点P在y轴的上方时，结合相似三角形的判定和性质，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴点，
把点代入得：
，解得：，
∴二次函数的表达式为；
令，则，
解得：，
∴点；
（2）解：∵A−2,0，，
∴，
∵的面积是四边形面积的，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设点P的坐标为，
对于，令，则，
∴点C的坐标为，
∵，
∴，
∵，，
∴，
如图，当点P在y轴的下方时，过点P作轴于点E，则，，

∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
此时点P的坐标为；
当点P在y轴的上方时，同理点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
C
A
C
D
D
D


1
2
3
1
1，1
1，2
1，3
2
2，1
2，2
2，3