第八章 专题强化　动能定理和机械能守恒定律的综合应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

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专题强化　动能定理和机械能守恒定律的综合应用[学习目标]　1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同(重难点)。2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题(重难点)。一、动能定理和机械能守恒定律的比较例1　如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，求(试用动能定理和机械能守恒定律分别作答)：(1)过山车在B点时的速度大小；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)过山车在C点时对轨道的压力大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2　(2022·常州市高一期中)一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)：(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。例3　如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑连接，轨道半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，重力加速度为g，求：(1)小球在最高点C的速度大小vC；(2)小球在最低点B的速度大小vB；(3)释放小球前弹簧的弹性势能；(4)小球由B到C克服阻力做的功。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4　如图所示，AB面光滑、倾角θ＝30°的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径R＝0.1 m。物块甲、乙用跨过轻质定滑轮的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开(乙未运动到滑轮处)，甲恰好能通过圆形轨道的最高点D。已知AB长L＝1 m，桌面BC段长l＝0.5 m，甲质量M＝1.4 kg、乙质量m＝0.1 kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：(1)甲到达斜面底端时重力的瞬时功率；(2)甲与桌面间的动摩擦因数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________专题强化　动能定理和机械能守恒定律的综合应用[学习目标]　1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同(重难点)。2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题(重难点)。一、动能定理和机械能守恒定律的比较例1　如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，求(试用动能定理和机械能守恒定律分别作答)：(1)过山车在B点时的速度大小；(2)过山车在C点时对轨道的压力大小。答案　(1)eq \r(2gR)　(2)6mg解析　方法一　运用动能定理(1)根据动能定理mgR＝eq \f(1,2)mvB2，解得vB＝eq \r(2gR)。(2)过山车在E点时由牛顿第二定律有mg＝meq \f(vE2,r)，从C点到E点，由动能定理有－mg·2r＝eq \f(1,2)mvE2－eq \f(1,2)mvC2又FC－mg＝meq \f(vC2,r)，由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小FC′＝FC＝6mg。方法二　运用机械能守恒定律(1)选地面为参考平面，由A到B，对过山车由机械能守恒定律得mgR＋0＝0＋eq \f(1,2)mvB2，解得vB＝eq \r(2gR)。(2)过山车在E点时有mg＝meq \f(vE2,r)，从C到E，由机械能守恒定律得mg·2r＋eq \f(1,2)mvE2＝0＋eq \f(1,2)mvC2，过山车过C点时，受到轨道的支持力大小为FC，FC－mg＝meq \f(vC2,r)，由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小为FC′＝FC＝6mg。例2　(2022·常州市高一期中)一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)：(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？答案　(1)10eq \r(21) m/s　(2)4 920 J解析　(1)不考虑空气阻力，以着陆点K点所在水平面为参考平面，运动员从起跳到着陆的过程机械能守恒，则有eq \f(1,2)mv02＋mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝10eq \r(21) m/s(2)运动员飞行过程，根据动能定理有mgh－W克阻＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02，解得W克阻＝4 920 J。二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。例3　如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑连接，轨道半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，重力加速度为g，求：(1)小球在最高点C的速度大小vC；(2)小球在最低点B的速度大小vB；(3)释放小球前弹簧的弹性势能；(4)小球由B到C克服阻力做的功。答案　(1)eq \r(gR)　(2)eq \r(7gR)　(3)eq \f(7,2)mgR　(4)mgR解析　(1)在最高点C时，根据牛顿第二定律有meq \f(vC2,R)＝mg，解得vC＝eq \r(gR)(2)根据牛顿第三定律可知，小球在最低点B时所受支持力大小为FN＝8mg根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq \f(vB2,R)，解得vB＝eq \r(7gR)(3)根据机械能守恒定律可得释放小球前弹簧的弹性势能为Ep＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(7,2)mgR(4)设小球由B到C克服阻力做的功为W，根据动能定理有－2mgR－W＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)mvB2解得W＝mgR。例4　如图所示，AB面光滑、倾角θ＝30°的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径R＝0.1 m。物块甲、乙用跨过轻质定滑轮的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开(乙未运动到滑轮处)，甲恰好能通过圆形轨道的最高点D。已知AB长L＝1 m，桌面BC段长l＝0.5 m，甲质量M＝1.4 kg、乙质量m＝0.1 kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：(1)甲到达斜面底端时重力的瞬时功率；(2)甲与桌面间的动摩擦因数。答案　(1)21 W　(2)0.4解析　(1)设轻绳断开时甲速度的大小为v1，根据机械能守恒定律Mgeq \f(L,2)sin θ－mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)(M＋m)v12设甲到达斜面底端时的速度大小为v2，从AB中点到底端的过程根据动能定理Mg×eq \f(L,2)sin θ＝eq \f(1,2)Mv22－eq \f(1,2)Mv12甲重力的瞬时功率P＝Mgv2sin θ解得P＝21 W(2)设甲到达C、D时的速度大小分别为v3、v4，从B到C根据动能定理－μMgl＝eq \f(1,2)Mv32－eq \f(1,2)Mv22由C到D过程，由动能定理得－Mg×2R＝eq \f(1,2)Mv42－eq \f(1,2)Mv32甲恰好能通过圆形轨道的最高点D，根据牛顿第二定律Mg＝Meq \f(v42,R)解得μ＝0.4。规律比较机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk使用范围只有重力或弹力做功无条件限制研究对象物体与地球组成的系统质点物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力做的功是动能变化的量度应用角度守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小动能的变化及合外力做功情况选用原则(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍规律比较机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk使用范围只有重力或弹力做功无条件限制研究对象物体与地球组成的系统质点物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力做的功是动能变化的量度应用角度守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小动能的变化及合外力做功情况选用原则(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍