第八章 专题强化　动能定理的应用(一) 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

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专题强化　动能定理的应用(一)[学习目标]　1.会用动能定理求解变力做功问题(重点)。2.能够应用动能定理分析相关图像问题(难点)。一、应用动能定理求变力做功如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度为h，此时物体的速度为v。若物体的质量为m，重力加速度为g。则：(1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？(2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．变力做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Flcos α求出变力做的功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功。2．用动能定理求解变力做功的方法(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。(3)运用动能定理列式求解。例1　如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是(　　)A．mgh－eq \f(1,2)mv2 B.eq \f(1,2)mv2－mghC．－mgh D．－(mgh＋eq \f(1,2)mv2)例2　一名运动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度ω＝0.5 rad/s顺时针匀速转动，质量为60 kg的运动员(含滑雪板)在盘面上离转轴10 m半径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10 m/s，滑行半周到最高点的速度大小为8 m/s，该过程中，运动员所做的功为6 500 J，已知盘面与水平面的夹角为18°，g取10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，则该过程中运动员克服阻力做的功为(　　)A．4 240 J B．3 740 JC．3 860 J D．2 300 J例3　如图所示，运输机器人水平推着小车沿水平地面从静止开始运动，机器人对小车和货物做功的功率恒为40 W，已知小车和货物的总质量为20 kg，小车受到的阻力为小车和货物重力的eq \f(1,10)，小车向前运动了18 m时达到最大速度，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小车运动的最大速度的大小；(2)机器人在这段时间对小车和货物做的功；(3)小车发生这段位移所用时间t。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、动能定理在图像问题中的应用1．首先看清楚图像的种类(如v－t图像、F－x图像、Ek－x图像等)。2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v－t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F－x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek－x图像的斜率求合力等。3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。例4　在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止。v－t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2。以下关系式正确的是(　　)A．F1∶F2＝1∶3B．F1∶F2＝3∶4C．W1∶W2＝1∶1D．W1∶W2＝1∶3例5　(2022·扬州中学高一期中)在粗糙的水平面上给滑块一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑动，经测量描绘出了滑块的动能与滑块的位移的变化规律图线，如图所示。用μ表示滑块与水平面之间的动摩擦因数，用t表示滑块在该水平面上滑动的时间，已知滑块的质量为m＝19 kg，g＝10 m/s2。则μ和t分别等于(　　)A．0.01、10 s B．0.01、5 sC．0.05、10 s D．0.05、5 s专题强化　动能定理的应用(一)[学习目标]　1.会用动能定理求解变力做功问题(重点)。2.能够应用动能定理分析相关图像问题(难点)。一、应用动能定理求变力做功如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度为h，此时物体的速度为v。若物体的质量为m，重力加速度为g。则：(1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？(2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？答案　(1)变力。(2)物体从A下滑到B的过程由动能定理得mgh－W克f＝eq \f(1,2)mv2解得W克f＝mgh－eq \f(1,2)mv2。1．变力做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Flcos α求出变力做的功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功。2．用动能定理求解变力做功的方法(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。(3)运用动能定理列式求解。例1　如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是(　　)A．mgh－eq \f(1,2)mv2 B.eq \f(1,2)mv2－mghC．－mgh D．－(mgh＋eq \f(1,2)mv2)答案　A解析　由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－eq \f(1,2)mv2，所以W＝mgh－eq \f(1,2)mv2，故A正确。例2　一名运动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度ω＝0.5 rad/s顺时针匀速转动，质量为60 kg的运动员(含滑雪板)在盘面上离转轴10 m半径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10 m/s，滑行半周到最高点的速度大小为8 m/s，该过程中，运动员所做的功为6 500 J，已知盘面与水平面的夹角为18°，g取10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，则该过程中运动员克服阻力做的功为(　　)A．4 240 J B．3 740 JC．3 860 J D．2 300 J答案　C解析　运动员在最低点的对地速度为10 m/s，在最高点的对地速度为8 m/s，根据动能定理可得W－mg·2rsin 18°－W克＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，又W＝6 500 J，解得W克＝3 860 J，故选C。例3　如图所示，运输机器人水平推着小车沿水平地面从静止开始运动，机器人对小车和货物做功的功率恒为40 W，已知小车和货物的总质量为20 kg，小车受到的阻力为小车和货物重力的eq \f(1,10)，小车向前运动了18 m时达到最大速度，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小车运动的最大速度的大小；(2)机器人在这段时间对小车和货物做的功；(3)小车发生这段位移所用时间t。答案　(1)2 m/s　(2)400 J　(3)10 s解析　(1)当牵引力等于阻力时小车的速度达到最大，vm＝eq \f(P,Ff)＝2 m/s。(2)根据动能定理得W－Ff·x＝eq \f(1,2)mvm2解得W＝400 J(3)由W＝Pt，得t＝10 s，所以小车发生这段位移所用时间为10 s。二、动能定理在图像问题中的应用1．首先看清楚图像的种类(如v－t图像、F－x图像、Ek－x图像等)。2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v－t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F－x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek－x图像的斜率求合力等。3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。例4　在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止。v－t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2。以下关系式正确的是(　　)A．F1∶F2＝1∶3B．F1∶F2＝3∶4C．W1∶W2＝1∶1D．W1∶W2＝1∶3答案　C解析　对全过程由动能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正确，D错误；W1＝F1s，W2＝F2s′，由题图可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A、B错误。例5　(2022·扬州中学高一期中)在粗糙的水平面上给滑块一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑动，经测量描绘出了滑块的动能与滑块的位移的变化规律图线，如图所示。用μ表示滑块与水平面之间的动摩擦因数，用t表示滑块在该水平面上滑动的时间，已知滑块的质量为m＝19 kg，g＝10 m/s2。则μ和t分别等于(　　)A．0.01、10 s B．0.01、5 sC．0.05、10 s D．0.05、5 s答案　A解析　由题图知，滑块以9.5 J的初动能滑行5 m后停止。对滑块由动能定理得－μmgx＝0－Ek0，代入数据解得μ＝0.01，设滑块的初速度大小为v，则由eq \f(1,2)mv2＝9.5 J，解得v＝eq \r(\f(2×9.5,19))m/s＝1 m/s，滑块的加速度大小为a＝eq \f(μmg,m)＝μg＝0.1 m/s2，则滑块运动的时间为t＝eq \f(0－v,－a)＝10 s，故选A。