山东省滨州市邹平市梁邹实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省滨州市邹平市梁邹实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1. 若，a一定是（ ）
A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即a一定是非正数．
故选：B．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式系数是2B. 是三次二项式
C. 的系数是D. 的次数是6
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【分析】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的系数与次数的含义是解答本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，据此逐项分析即可．
【详解】解：A、 单项式的系数是，故A错误；
B、是三次三项式，故B错误；
C、的系数是，故C正确；
D、的次数是3，故D错误．
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数精确到十分位B. 近似数精确到百分位
C. 近似数万精确到十分位D. 近似数7900精确到百位
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、近似数，数字0在十分位上，即精确到十分位，原说法正确，符合题意；
B、近似数，数字8在千位上，即精确到千位，原说法错误，不符合题意；
C、近似数万，数字1在千位上，即精确到千位，原说法错误，不符合题意；
D、近似数7900，末尾数字0在个数上，即精确到个位，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
4. 若a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较大小，解题的关键是根据数轴得到，．根据图示知，，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，，，
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
5. 已知等式，则下列等式中不一定成立是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质．运用等式的基本性质分别判断即可解答．
【详解】A．等式两边同时加1，得，即．故A选项正确，不符合题意；
B．等式两边同时乘2，得，即，等式两边同时加5，得，即．故B选项正确，不符合题意；
C．等式两边同时乘，得，即．故C选项正确，不符合题意；
D．等式两边同时乘3，得，即．故D选项错误，符合题意．
故选：D
6. 若关于x的方程的解是，则常数m是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程解，解题的关键是能得出关于m的一元一次方程．把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，
解得．
故选：A．
7. 请根据下面李老师和张老师的对话，判断张老师买平板电脑的预算是（ ）
A. 5000元B. 6000元C. 7000元D. 7200元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设张老师买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为元，即可根据题意建立方程求解．
【详解】解∶ 设张老师买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为元，
根据题意，得
解得．
故选∶B．
8. 如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（ ）
A. 40B. 56C. 110D. 126
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长、宽、高是解题关键．利用图形求出长方体的宽及长即可．
【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长为12，
∴长方体的底面边长为：，
∴长方体的高为：，
∴长方体箱子的体积为，，
故选：D．
9. 以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A. 代入法消去m，由①得B. 代入法消去n，由②得
C. 加减法消去n，得D. 加减法消去m，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解本题的关键．利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】解：A、代入法消去m，由①得，故符合题意；
B、代入法消去n，由②得，故不符合题意；
C、加减法消去n，得，故不符合题意；
D、加减法消去m，得，故不符合题意；
故选A．
10. 已知线段，点C在直线上，，点M、N分别是、的中点，则的长度为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差运算，解题的关键是数形结合，分两种情况进行讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段上时，分别画出图形，进行求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
如图①所示，当点C在线段的延长线上时，
∵，，点M、N分别是、的中点，
∴，，
则；
如图②所示，当点C在线段上时，
∵，，点M、N分别是、的中点，
∴，，
则；
综上可得线段的长度为或．
故选：B．
11. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．
12. 如图，，，，下列判断：
①射线是的角平分线；
②是的补角；
③；
④的余角有和．
其中正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ①②③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和．
【详解】解：∵，
∴射线是的角平分线，故①正确；
∵，且的补角是，
∴是的补角，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴是的余角，是的余角，
∵，
∴的余角有和，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②③④．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可．
【详解】解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
14. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示为的形式，其中，n为整数，求解即可．
【详解】解：万用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键．
15. 已知某飞机在无风时航速为，那么当风速为时，此飞机顺风飞行比逆风飞行多行驶______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，可以用代数式表示出飞机顺风飞行速度和逆风飞行速度，然后列出代数式即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，飞机顺风飞行速度为和逆风飞行速度，
则飞机顺风飞行比逆风飞行多行驶的路程为：，
故答案为：．
16. 若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组解的情况求参数，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．首先把两方程相加求出，再根据方程组的解互为相反数，即可得的方程，解方程即可求解．
【详解】解：，
，得，
∴，
又x与y互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：2．
17. 如图，线段被点C，D分成三部分，M，N分别是，的中点，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程，中点定义，解题的关键是设，则，，根据中点定义得出，，根据，得出，求出，即可得出答案．
【详解】解：设，则，，
∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
，
故答案为：．
18. 某校七年级学生远足活动期间，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒，如果队伍长135米，那么火车长______米．
【答案】280
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，找到相等关系是解题的关键．根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解即可．
【详解】解：设火车长x米，
则：，
解得：，
故答案为：280．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
原方程可变为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
【小问2详解】
解：原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
22. 已知，．
（1）化简：（结果用含x，y的式子表示）；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）
（2）；40
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：
，
把，代入得：
原式．
23. 某专卖店畅销的甲、乙两款体育器材的进价和售价如下表：
（1）该专卖店用1800元购进了甲、乙器材共50个，求两款器材分别购进多少个？
（2）该专卖店进货时，乙器材的进货量是甲器材的一半，将进货的体育器材全部售出，共获利润2350元．求两款器材分别购进多少个？
【答案】（1）甲器材购进了30个，则乙器材购进了20个
（2）甲器材购进了100个，乙器材购进了50个
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算．
（1）设甲器材购进了x个，则乙器材购进了个，根据购进了甲、乙器材共用1800元，列出方程，解方程即可；
（2）设乙器材购进了个，甲器材购进了个，根据甲、乙两种器材共获利润2350元，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设甲器材购进了x个，则乙器材购进了个，根据题意得：
，
解得：，
（个），
答：甲器材购进了30个，则乙器材购进了20个．
【小问2详解】
解：设乙器材购进了个，则甲器材购进了个，根据题意得：
，
解得：，
（个），
答：乙器材购进了50个，甲器材购进了100个．
24. 已知内部有三条射线，，．
（1）如图1，若，，平分，平分．求的度数；
（2）如图2，若，，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键．
（1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解；
（2）根据，，得出，，根据，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴
．李老师：张老师，你之前提到的平板电脑买了没？
张老师：还没，它的售价比我的预算多1500元呢！
李老师：这台平板电脑现在正在打7折呢！
张老师：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！
类别
甲器材
乙器材
进价/（元/个）
40
30
售价/（元/个）
56
45