2024朔州怀仁高二上学期期末考试数学含答案

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数 学
命题：怀仁市教育局高级中学教研组
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答亲答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各
题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：选择性必修第一册全册，选择性必修第二册第四章。
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知直线的方向向量是,平面的一个法向量是,则与的位置关系是
A.⊥B.//C.与相交但不垂直D.//或a
2.已知双曲线的离心率，则曲线的渐近线的方程是
A.B.C.D.
3.已知抛物线的焦点为,点,若点为抛物线任意一点，当取最小值时，点的坐标为
A.B.C.D.
4..已知点,圆,点为圆上一点，点在轴上，则的最小值为
A.7B.8C.9D.10
5.如图，在正方体中，为棱上的一个动点，为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是
A.B.C.D.
6.直线与曲线有交点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过原点),则的值为
A.B.101C.D.1012
8.点为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，动点满足，记动点的轨迹为曲线,若曲线上两点满足△面积的最大值为8,△面积的最小值为1,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列命题中正确的是
A.已知是两个互相垂直的单位向量，,且,则实数
B.已知正四面体的棱长为1,则
C.已知,则向量在上的投影向量的模是
D.已知.为空间向量的一个基底),则向量不可能共面
10.圆和圆的交点为,则有
A.公共弦所在直线的方程为
B.线段中垂线的方程为
C.公共弦的长：
D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为：
11.已知是等差数列的前项的和，满足,设,数列的前项的和为,则下列结论中正确的是
A.B.使得成立的最大的的值为4045
C.D.当=2022时，取得最小值
12.已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点,则
A.的最小值为B.△周长的最小值为16
C.的最大值为9.D.直线与的斜率之积：
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知：圆,过点向圆引两条切线为切点，则=
14.在如图所示的平行六面体中，已知,,
,为上一点，且,若,则的值为
15.已知数列的前项和为,且满足,则=
16.已知双曲线的左，右焦点分别为,直线与双曲线在第一、三象限分别交于点为坐标原点.有下列结论：
①四边形是平行四边形；
②若轴，垂足为,则直线的斜率为
③若,则四边形的面积为;
④若△为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10):已知直线与直线交于点。
(1)直线经过点,且平行于直线,求直线的方程；
(2)直线经过点,且与两个坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程。
(注：结果都写成直线方程的一般式)
18.已知数列满足,且.
(1)设,求证：数列是等比数列；
(2)若数列满足,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，⊥平面,二面角的大小为，分别是的中点.
(1)求证：//平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
20.(本小题满分12分)记数列的前项和为₂,对任意正整数,有
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和,
21.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，,分别是棱的中点，,为棱上的点.
(1)求证：.
(2)是否存在一点,使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由.
22.(本小题满分12分)已知,分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为2,动弦平行于轴，且.直线,设直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若,求实数的取值范围；
(3)若直线的斜率成等比数列(其中为坐标原点),求△的面积的取值范围.