专题10四边形的有关计算与证明最新模拟预测40道（平行四边形、矩形、菱形、正方形）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

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（平行四边形、矩形、菱形、正方形）
类型一、平行四边形的计算与证明
1．（2023·河南信阳·校考一模）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：四边形AECF是平行四边形．
2．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考三模）如图，BD是△ABC的中线，E是BD的中点，过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF．求证：AF∥BD．
3．（2023·河北石家庄·校考一模）如图，在▱ABCD中，AB=8．在BC的延长线上取一点B，使CE=13BC，连接AE，AE与CD交于点F．
(1)求证：△ADF∽△ECF；
(2)求DF的长．
4．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)若BC=3，求AF的长．
5．（2023·吉林长春·校考一模）如图，在四边形ABCD中，DA=DC，DB平分∠ADC，CF⊥AC，DC∥BF．
(1)如图①，求证：AD=BF；
(2)如图②，当A、B、F三点在一条直线上时CE=1，DE=2，则四边形DAFC的面积是 ．
6．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．
(1)求证：AF⊥DE，BF=CE．
(2)若AD=10，AB=6，AF=8，求DE的长度．
7．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图1，四边形ABCD中，AD⊥CD，边BC上的点E满足AB=AE且DC=DE，CH为△CDE的一条高线．

(1)若AE∥CD，求证：
①AD=CH，
②BH⊥AE；
(2)如图2，点F在线段CH上且BF=CF，求证：四边形ABFD为平行四边形．
8．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的一点，且AE=CF．BF与CE相交于点N，DE与AF相交于点M．
(1)求证：△BCE≌△DAF；
(2)判断四边形ENFM的形状，并证明．
9．（2023·陕西西安·校考三模）如图，AD∥BC，CD∥AE，DE交BC于点F，且∠EDB＝∠C．
(1)求证：△ADE∽△DBE．
(2)若DE＝6，AE＝9，求AB的长．
10．（2023·山西吕梁·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，分别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，FG．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)求证：四边形EHFG是平行四边形．
类型二、矩形的计算与证明
11．（2023·山东青岛·统考一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F．
(1)证明：△ADC≌△EDF
(2)判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由．
12．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形．
(2)连接AC，AC平分∠EAF．若AB=4，BC=8，AF=5，求证：四边形ABCD是矩形．
13．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且BE＝DF，AF∥CE．
(1)求证：△OEC≌△OFA；
(2)若OA＝OB，求证：四边形ABCD是矩形．
14．（2023·四川成都·统考一模）如图1，▱ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
(1)求证：四边形EFGH为矩形；
(2)如图2，当▱ABCD为矩形时，
①求证：四边形EFGH为正方形；
②若AD=10，四边形EFGH的面积为8，求AB的长．
15．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．
(1)求证：△ADC≌△ECD；
(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
16．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
(1)求证：四边形EFGO是矩形；
(2)若四边形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的长．
17．（2023·湖北鄂州·校考模拟预测）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
(1)求证：BE=DF；
(2)设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
18．（2023·广东汕头·校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：△AOE≌△DFE；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
19．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQ⊥AP，交CD于点Q，若AB=3，BC=4．
(1)试证明：△ABP∼△PCQ；
(2)当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？
(3)试探究，是否存在一点P，使△APQ是等腰直角三角形？
20．（2023·安徽安庆·统考一模）如左图，为探究一类矩形ABCD的性质，小明在BC边上取一点E，连接DE，经探究发现：当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上，据此解决下列问题：
(1)求证：△AFD≌△DCE；
(2)如图，延长CF交AE于点G，交AB于点H．
①求证：EF·DF=GF·CF ；
②求GE:GC的值
类型三、菱形的计算与证明
21．（2023·福建漳州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，连接CD．
(1)求作点E，使点E与点D关于直线BC对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接BE，CE．求证：四边形BDCE是菱形．
22．（2023·北京西城·校考一模）如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，点E在线段AD的延长线上；点F在线段AD上，且DE=DF，连接BE,CE,BF,CF．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若BA⊥BE,DE=2,BF=25，求BD和AB的长．
23．（2023·广东梅州·校考模拟预测）如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF为菱形．
(2)若AB=32，BE=2，求四边形AECF的面积．
24．（2023·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AD=6，BD=2，求OE的长．
25．（2023·广西贵港·统考一模）在数学实践活动中，将一张平行四边形纸片ABCD进行折叠（如图1、2所示），折痕为AE，点E在BC边上，点B落在点F处．
(1)如图1，若点F恰好落在AD边上，求证：四边形ABEF是菱形；
(2)如图2，若点E是BC边的中点，且AE=AB=9，BC=12，求CF的长．
26．（2023·广东佛山·校考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上且AD=BD，连接CD，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：AE=EF；
(2)求证：四边形BDCF是菱形；
(3)当∠ABC=45°时，四边形BDCF是__________．
27．（2023·四川成都·统考一模）如图，在Rt△BED中，∠BDE=90°，点O、C分别是BD、BE边的中点．过点D作AD∥BE交CO的延长线于点A，连接AB、CD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=5，AC=6，求△BDE的面积．
28．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD．
(1)下列条件：
①D是BC边的中点；
②AD是△ABC的角平分线；
③点E与点F关于直线AD对称．
请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；
(2)若四边形AEDF是菱形，且AE=2，CF=1，求BE的长．
29．（2023·新疆·统考一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形EBFD是菱形．
30．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
(1)判断四边形EFDG的形状，并说明理由；
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
(3)若GF=2，DF=23，求AG的长．
类型四、正方形的计算与证明
31．（2023·广西·统考一模）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC上一点，DF⊥AE于点F．
(1)过点B作AE的垂线交AE于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，若DF=4，PF=1，求CD的长．
32．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°．把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证：△AGE≌△AFE．
33．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，点F在BC上，∠FAE=∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H，连接HG．
(1)求证：四边形AFGH为菱形；
(2)若DH=1，求四边形AFGH的面积．
34．（2023·广东汕头·校考模拟预测）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．
(1)如图1，连接BE，DE．求证：BE=DE；
(2)如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
①判断△FBG的形状并说明理由；
②若G为AB的中点，且AB=4，求AF的长．
35．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．
(1)如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，请直接写出线段BP，QC，EC满足的数量关系______．
(2)如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)正方形ABCD的边长为9，DE=13DC，QC=2，请直接写出线段BP的长______．
36．（2023·安徽·校联考一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°．
(1)若EA是∠BEF的角平分线，求证：FA是∠DFE的角平分线；
(2)若BE=DF，求证：EF=BE+DF．
37．（2023·江西上饶·校联考一模）如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE．请仅用无刻度的直尺完成画图．（保留画图痕迹，不写作法）
(1)在AD边上找点F，使得CF=AE．
(2)将线段AE绕点A顺时针旋转90°，得到线段AM，画出AM．
38．（2023·河北·统考模拟预测）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=25，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，点D在△ABC内部，DG与AC交于点M，连接AD，BE．
(1)求证：△ACD≅△BCE；
(2)当∠ADC=90°时，求AM的长；
(3)当点A、D、E三点在同一直线上时，直接写出AD的长．
39．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．
40．（2023·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考一模）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，延长边CD到点F，使DF=DC，过点F作EF∥AC，连接OF、EC．
(1)求证△ODC≌△EDF．
(2)连接AF，已知 ．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形OCEF的形状，并证明你的结论．
条件①：AF=FC且AC=22DC；
条件②：OD=DC且∠BEC=45°．