专题06二次函数最新模拟40道押题预测（图象性质、平移、对称5与最值、与方程不等式）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

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（图象性质、平移、对称轴与最值、与方程不等式）
类型一、二次函数的图象与性质
1．（2023·湖南永州·校考一模）已知二次函数y=x2−4x−5．
(1)把这个二次函数化成y=ax−ℎ2的形式；
(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
(3)求二次函数与x轴的交点坐标．
2．（2023·上海长宁·统考一模）已知y关于x的函数y=t+2xt2−2−2tx−3是二次函数．
(1)求t的值并写出函数解析式；
(2)用配方法把该二次函数的解析式化为y=ax+m2+k的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
3．（2023·上海徐汇·统考一模）已知二次函数y=−3x2+6x+9．
(1)用配方法把二次函数y=−3x2+6x+9化为y=ax+m2+k的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标；
(2)如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形DACB的面积．
4．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）已知二次函数y=−12x−12+2．
(1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标，并求出抛物线与x轴的两个交点A，B（点A在点B的左边）的坐标；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的直接画出图象即可）；
(3)当−2≤x≤2时，求出函数y的取值范围；
(4)把线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个部位，得到线段A'B'．当抛物线y=−12x−1−t2+t+2与线段A'B'恰好只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
5．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax−ℎ2−4a的顶点为点A，且0<ℎ<3，
(1)若a=2，
①点A到x轴的距离为_____________________；
②已知点M−1,−6，N3,−6，若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，求ℎ的取值范围；
(2)已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y=2x+1的两个交点分别为Bx1,y1，Cx2,y2，其中x16．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知某二次函数的图象的顶点为−2,2，且过点−1,3．
（1）求此二次函数的关系式．
（2）判断点P1,9是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
7．（2023·安徽滁州·校考一模）已知关于x的二次函数y=x2−2ax+a2+2a．
(1)当a=1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；
(2)当a=2时，直线y=2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；
(3)若抛物线y=x2−2ax+a2+2a与直线x=4交于点A，求点A到x轴的最小值．
8．（2023·河南安阳·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A，B1,0，与y轴交于点C，且OA=OC．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当k≤x<0，且k<−1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n=−1，求k的值．
9．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2=x+c(a≠0)与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线C1的解析式；
(2)设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2，点A，B的对应点分别为A',B'．抛物线C2的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得△ABF的面积等于△B'BE的面积．若存在，求出F点的坐标，请说明理由．
10．（2023·广东广州·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线G:y=ax2+bx+1a>0经过点A2,1，顶点为点B．
(1)求a与b的数量关系；
(2)设拋物线G的对称轴为直线l，过A作AM⊥l，垂足为M，且MB=2AM．
①当m−1≤x≤m+1时，求拋物线G的最高点的纵坐标（用含m的式子表示）；
②平移拋物线G，当它与直线AB最多只有一个交点时，求平移的最短距离．
类型二、二次函数的平移问题
11．（2023·河北保定·统考一模）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A0,−3，B(−2,5)两点，与x轴交于点C和点D．
(1)求抛物线的解析式．
(2)将抛物线向右平移，使得点C移至点D处，求抛物线平移的距离．
12．（2023·贵州遵义·统考一模）将抛物线C1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2:y=x2．
(1)直接写出抛物线C1的解析式______；
(2)如图，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P2,t在抛物线C1上，QB⊥PB交拋物线于点Q．求点Q的坐标；
13．（2023·广东佛山·统考一模）已知二次函数图象的顶点坐标是−12,94，且经过点1,0．
(1)求二次函数的表达式，并画出图象；
(2)二次函数的图象与一次函数y=3x−3的图象相交吗？若相交，求出它们的交点坐标：
(3)若二次函数的图象经过平移后过原点，可以怎样平移？
14．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，抛物线L：y=ax2+x+ca≠0与x轴交于A−2，0，B两点，与y轴交于点C0，3，D为抛物线L的顶点．
(1)求抛物线L的表达式．
(2)将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线L'与x轴交于点A'，B'，交y轴于点C'，顶点为D'．若S△A'B'C'=716S△ABD'，求抛物线L'的表达式．
15．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）已知抛物线L：y=12x2+bx+c经过点−2,3和6,7，与x轴的交点为A、B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
(1)求抛物线L的函数表达式：
(2)将抛物线L平移，得到抛物线L'，且点A经过平移后得到的对应点为A'．要使△A'BC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求满足条件的抛物线L'的函数表达式．
16．（2023·河北衡水·校考二模）如图，抛物线C1:y=x2+2x+c与抛物线C2:y=x2−4x+d相交于点T，点T的横坐标为1．过点T作x轴的平行线交抛物线C1于点A，交抛物线C2于点B．抛物线C1与C2分别与y轴交于点C，D．
(1)求抛物线C1的对称轴和点A的横坐标，并求线段AB的长；
(2)点P−2,p在抛物线C1上，点Q5,q在抛物线C2上，则p q（填“>”“<”或“=”）；
(3)若点C0,−1，求将抛物线C1平移到抛物线C2的最短距离．
17．（2023·安徽合肥·校考一模）把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
(1)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由．
(2)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m18．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点−2,5，抛物线的对称轴为直线x=1．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值．
(3)已知M−6,3，N0,3，线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，t秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求t的取值范围．
19．（2023·上海虹口·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A1,0和B5,0，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)将此抛物线沿x轴向左平移mm>0个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．
20．（2023·上海奉贤·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．
①如果DE∥AC，求四边形ACDE的面积；
②如果点E在直线DC上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当∠DQE=∠CDQ时，求点Q的坐标．
类型三、二次函数的对称轴与最值
21．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−a+2x+2经过点A−2,t，Bm,p．
(1)若t=0，
①求此抛物线的对称轴；
②当p(2)若t<0，点Cn,q在该抛物线上，m22．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线y=a(x−1)x−3a．
(1)当抛物线过点(2,1)时，求抛物线的表达式：
(2)抛物线上任意不同两点Mx1,y1,Nx2,y2都满足：当x10；当0(3)抛物线上有两点E(0,n),F(b,m)，当b≤−2时，m≤n恒成立，试求a的取值范围．
23．（2023·上海杨浦·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点A1，m、B3，n在抛物线y=ax2+bx上．
(1)如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线___________；
(2)如果点A、B在直线y=x−1上，求抛物线的表达式和顶点坐标．
24．（2023·北京顺义·北京市顺义区仁和中学校考一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax．
（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝ ；
（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；
（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
25．（2023·天津西青·校考模拟预测）已知抛物线y=x2+bx+c（a，b，c是常数）的顶点为P，与x轴的一个交点为B5,0，与y轴相交于点C0,−5．
(1)求该抛物线的解析式和顶点P的坐标：
(2)直线x=m（m是常数，2(3)当m取何值时，w取得最大值，并求出此时点M，G的坐标．
26．（2023·广东汕头·校联考一模）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1)，直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
(1)求直线y=x+m的解析式；
(2)求a，b的值；
(3)平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
27．（2023·浙江温州·校考一模）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=−12x2+mx+2m+2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间（包括A，B两点）的部分记为图像G，设点B的横坐标为2m−1．
(1)当m=1时，
①图像G对应的函数y的值随x的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量x的取值范围为 ；
②图像G最高点的坐标为 ．
(2)当m<0时，若图像G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．
(3)当m>0时，设图像G的最高点与最低点的纵坐标之差为ℎ，直接写出ℎ与m之间的函数关系式．
28．（2023·河北·统考模拟预测）如图，直线y=12x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y=ax2−2ax+c过点A．
(1)直接写出点A，B的坐标及c的值；
(2)若函数y=ax2−2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；
(3)当a<0时，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△ BMP的面积为S．直接写出S关于a的函数关系式．
29．（2023·浙江舟山·统考一模）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0．
(1)若a=−1，且函数图象经过0,3，2,−5两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；
(2)在（1）的条件下，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m>0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值．
(3)已知 a=b=c=1，当x=p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证P+Q>6．
30．（2023·安徽淮北·校联考一模）已知关于x的二次函数y=m−2x2−x−m2+6m−7（m是常数）．
(1)若该二次函数的图像经过点A−1,2，
①求m的值；②若该二次函数的图像与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求△ABC的面积；
(2)若该二次函数的图像与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值；
类型四、二次函数与方程、不等式问题
31．（2023·河南周口·一模）已知抛物线y=mx2−2mx−3m(m>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）．
(1)抛物线对称轴为 ，点A坐标为 ；
(2)当m>0时，不等式3m≤mx2−2mx的解集为 ；
(3)已知点M(2,−4),N(12,−4)，连接MN所得的线段与该抛物线有交点，求m的取值范围．
32．（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+2ax+c的图象与一次函数y=−2x+b的图象交于点A1,0和点B，点B为二次函数图象的顶点．
(1)求二次函数和一次函数的解析式；
(2)结合图象直接写出不等式ax2+2ax+c>−2x+b的解集；
(3)点M为二次函数y=ax2+2ax+c图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段MN与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围．
33．（2023·广东深圳·校联考一模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=x+−2x+6+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)写出函数关系式中m及表格中a，b的值；m=______，a=______，b=______；
(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)已知函数y=−x−22+8的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式x+−2x+6+m>−x−22+8的解集为______．
34．（2023·广西河池·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线y=2x−m2+2m（m为常数）顶点为A．
(1)当m=12时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ；
(2)若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；
(3)抛物线y=2x−m2+2m（m的常数）的对称轴为直线x=m．Mx1,y1，Nx2,y2为抛物线上任意两点，其中x13，都有y135．（2023·广东深圳·校考模拟预测）小明同学在探究函数y=x2−4x+3的图象和性质时经历以下几个学习过程：
（I）列表（完成以下表格）．
（II）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．
（Ⅲ）根据图象解决以下问题：
（1）观察图象：函数y=x2−4x+3的图象可由函数y1=x2−4x+3的图象如何变化得到？答： ．
（2）探究发现直线y=8与函数y=x2−4x+3的图象交于点E，F，E−1,8，F5,8，则不等式x2−4x+3>8的解集是______．
（3）设函数y=x2−4x+3的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=x2−4x+3的图象恰好有3个交点，求此时m的值．
36．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线y=axx−6+1a≠0的顶点为A，与x轴相交于B、C两点（C点在B点的右侧）．
(1)判断点0,1是否在抛物线y=axx−6+1a≠0上，并说明理由；
(2)若点A到x轴的距离为5，求a的值；
(3)若线段BC的长小于等于4，求a的取值范围．
37．（2023·广东佛山·校联考一模）已知抛物线解析式y=x2−2mx+m+2（m是常数）．
(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
(2)Qm，n为该抛物线上一点，当m+3n取得最大值时，求点Q的坐标．
38．（2023·山东青岛·统考一模）已知二次函数y=x2−2mx+m2−1
(1)求证：二次函数y=x2−2mx+m2−1的图像与x轴总有两个交点
(2)若二次函数y=x2−2mx+m2−1的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．
39．（2023·山西吕梁·模拟预测）已知抛物线y1=ax2+bx+ca≠0,a≠c与x轴交于点A1,0，顶点为B．
(1)a=1时，c=3时，求抛物线的顶点B的坐标；
(2)求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标(用含a，c的式子表示)；
(3)若直线y2=2x+m经过点B且与抛物线y1=ax2+bx+c交于另一点Cca,b+8，求当x≥1时，y1的取值范围．
40．（2023·广东深圳·校联考一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a=aa>0−aa<0．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y=12x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx−3|+b≤12x−3的解集．
(4)若方程x2−6x−a=0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
5
4
a
2
1
b
7
…
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
y1=x2−4x+3
…
15
8
0
0
3
15
…
y=x2−4x+3
…
15
8
0
0
3
15
…