重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高三下学期开学数学试题(含答案)

这是一份重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高三下学期开学数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（分数：150分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星成功发射，创造中国航天“一箭多星”的最高纪录，打破了长征六号火箭创造的“一箭20星”纪录．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量（除燃料外）m（单位：kg）的关系是．为使火箭的最大速度达到9000m/s，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（ ）
A．18B．19C．20D．21
2．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，令Tm＝|am+am+1+…am+4|（m∈N*），则Tm的最小值为（ ）
A．9B．8C．5D．3
4．已知为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
8．已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．已知函数=，下列结论不正确的是（ ）
A．定义域为 B．定义域为
C．定义域为 D．定义域为
10．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＞b，则ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，则a2＜﹣ab
D．若c＞a＞b＞0，则
11．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（ ）
A．与有“隔离直线”
B．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为
C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是
D．和之间存在唯一的“隔离直线”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量，，则 .
13．函数的图象如图，则的值为 ．
14．如图，在棱长为的正方体中，，在线段上，，分别在线段，上，且，，，动点在平面内，若，与平面的所成角相等，则线段长的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知圆过点和点，圆心在直线上.
(1)求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；
(2)若直线经过点，且被圆截得的弦长为4，求直线的方程.
16．遗传学在培育作物新品种中有着重要的应用．已知某种农作物植株有，，三种基因型，根据遗传学定律可知，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代中，，，，个体均有，且其数量比为．假设每个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活．
(1)现取个数比为的，，植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基因型为，求该植株是由个体自交得到的概率；
(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科院研究人员为了获得更多的植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交，根据植株表现型的差异将其子代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二次自交后代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推，不断地重复此操作，从第次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为AA的概率记为（且）
①证明：数列为等比数列；
②求，并根据的值解释该育种方案的可行性．
17．如图，在长方体中，，，M为的中点．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
18．中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了会与时针重合，一天内分针和时针重合次.
(1)建立关于的函数关系；
(2)求一天内分针和时针重合的次数.
19．我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
2023-2024学年（下）期初（开学）学业质量联合调研抽测
高三数学答案
（分数：150分，时间：120分钟）
1．B2．A3．C4．C
5．D【解析】根据选取特殊值可排除AB，利用偶函数的定义可以排除C，根据奇函数和复合函数的单调性质判断D.
6．B【解析】可判断函数在上单调递增，且，所以.
7．A【解析】设圆与的三边、、分别相切于点，连接 ,，，可看作三个高均为圆半径的三角形利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得，再结合双曲线的定义与渐近线方程可得所求．
8．A【解析】利用奇函数得到，再判断，利用二次求导判断在上单调递增，从而可判断.
9．ABD
10．BD
11．ABD【解析】对于A，取直线，讨论与的符号判断A；对于B，C，令隔离直线为，利用二次不等式恒成立计算判断B，C；对于D，函数与有公共点，求出在点处的切线，再证明此切线与图象关系作答.
12．2
13．
14．
15．（1）设圆的方程为，则，
解得，所以圆的方程为：，
圆心为，半径为；
（2）由（1）知，圆心到直线的距离为，
于是当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意；
当直线斜率存在时，不妨设直线方程为，
即，令，解得，直线方程是，
综上所述，直线的方程是：或.
16．（1）由题意得若对植株进行自交，产生，，的概率比为，
故在个数比为的，，植株个体进行自交时，
其亲代，，的概率比为，
而亲代进行自交，产生，，的概率比为，故概率为，
（2）①记第代的概率为，
子一代进行自交时，子二代进行自交时，
故可递推出，易得，
而令，而，则有，
故数列为等比数列得证.
②由上问知，且当时，，故该方案可行.
17．（1）证明：以D为原点，以DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图空间直角坐标系，
设，则，，，，
，．
因为，所以，即．
（2）时，，
由（1）知，，．
设平面的法向量为，
则，得，
令，则，，所以为平面的一个法向量．
设直线与平面所成的角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
18．（1）设经过分针就与时针重合，为两针一天内重合的次数.
因为分针旋转的角速度为，
时针旋转的角速度为，所以，
即.
（2）因为时针旋转一天所需的时间为（ ），
所以，于是,
故时针与分针一天内只重合22次.
19．（1）解：由函数，可得，
则且，
所以的方程为，即
因为函数的零点的近似值，即，所以，
可得
又因为，所以的直线方程为
令
其中，则，令，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当时，函数取得极大值，也为最大值，即，
所以在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方.
（2）解：由曲线且，
令，
要使得两条运货总干线、分别在各自的区域内，则满足恒成立，
又由，令，可得，即，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
当时，函数取得最小值，
最小值为，
令，即，
即，
即，
因为，可得，
又因为函数的零点的近似值，即，所以，
则，
又由，所以，
所以实数的取值范围是.