广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题(含答案)

这是一份广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟B．百C．走D．年
2．我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据统计，某奥林匹克旗舰店销售额从2月初开始猛增，在开幕式2月4日当天达到最高值，达到1160万元．其中数据1160万用科学记数法表示为（ ）
A．万B．万C．万D．万
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解在数轴上的表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点在以为直径的圆上，则（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，，的平分线交于点．于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：
①；①；③；④；⑤，
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．分解因式：________．
12．如图，，，则________．
13．从−2，−1，1，2中任选两个数作为中的和，则该函数图象不经过第三象限的概率是________．
14．如图，点是反比例函数图象上的一点，经过点的直线与坐标轴分别交于点和点，过点作轴于点，，连接，若的面积为2，则的值为________．
15．如图，在等腰中，，，为上一点，且，为上一点，连接，，，则________．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
17．化简求值：，其中．
18．某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为________．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为________．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为________．
19．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
20．（8分）如图，在单位长度为1的网格中，点，，均在格点上，，，以为圆心，为半径画圆，
请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点作切线，且（点在的上方）；
②连接，交于点；
③连接，与交于点．
（1）求证：为的切线；（2）求的长度．
21．（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
（1）如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
22．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．
（3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长．
参考答案
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，
故答案为：B．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故答案为：B．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法一记绝对值大于1的数
【解析】【解答】1160万用科学记数法表示为万，故B符合题意．
故答案为：B．
4．【解答】解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：，
，
则，
，
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B
6．A
【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．
【详解】解：
其中，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化-平移
【解析】【解答】解：把沿轴向右平移到，
四边形是平行四边形，
，和的纵坐标相同，
四边形的面积为9，点的坐标为，
，
，
，
故答案为：D．
8．【解答】解：连接，
是的直径，
，
，
，
故选：B．
9．【答案】A
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线，一次函数与轴的交点坐标为，
抛物线的对称轴与直线的交点为，
故A符合题意．
故答案为：A．
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，故①符合题意；
，
，
，
，故②符合题意；
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，（对顶角相等），
，
，
，，
，
，
，故③符合题意；
，
，
在和中，
，
，
，，故④符合题意；
，
．故⑤符合题意；
故答案为：D．
11．【解答】解：，
，
．
故答案为：．
12．【解答】解：延长到，交与点，
，
，
又，
．
故答案为：50．
13．
【分析】将，所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象限的和的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可．
【详解】
如图，、的取值共有12种等可能的结果；
而一次函数的图象不经过第三象限，则，，
满足条件的、的取值有，，，
一次函数的图象不经过第三象限的概率
故答案为．
14．【答案】−6
【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】解答】解：过点作轴于点，则，
轴，轴
，
四边形是矩形
轴
的面积为2，
的面积为4，
，
，
，
反比例函数图象在第二象限
故答案为：−6．
15．．
【分析】连结，将射线逆时针旋转，交延长线于，连结，利用三角函数，由，可得，可证，再证为等腰直角三角形，可证，求出，在中，由勾股定理可求．
【详解】解：连结，将射线逆时针旋转，交延长线于，连结，
，，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
在Rt中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形旋转，构造等腰直角三角形，特殊角锐角三角函数，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，直接开平方法解一元二次方程，掌握图形旋转，构造等腰直角三角形，特殊角锐角三角函数，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．
16．−2
【分析】由绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
17．，1
【详解】利用分式的混合运算法则进行化简，再将带入即可求解．
解：原式
，
当时，．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．【答案】（1）50人；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为（人），
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出不合格的人数为16人，再补全图形即可；
（3）求出即可作答；
（4）先列表，求出共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，再求概率即可。
19．【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为元，则乙类型的笔记本电脑为元．
由题意得：
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意．
乙类型的笔记本电脑单价为：（元）．
答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．
（2）解：设甲类型笔记本电脑购买了件，最低费用为，则乙类型笔记本电脑购买了件．
由题意得：．
．
．
，
当越大时越小．
当时，最大，最大值为（元）．
答：最低费用为1100元．
20．【答案】（1）证明：如图，
是圆的切线，
，
在中，由勾股定理得，
在与中，
，，，
，
，
是圆的切线；
（2）解：，
，
，，
，
，
即，
解得：．
21．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为，且经过点，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，解得，
抛物线的函数解析式为：；
（2）解：由题意易得点的纵坐标为，
将代入得，
解得，（舍），
的横坐标为1，
四边形是正方形，
的横坐标为，
点的横坐标为，
；
（3）解：如图，取最右侧光线与抛物线切点为，
设直线的解析式为，将点及点代入，
得，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
由得，即，
抛物线与直线相切，
该方程有两个相等的实数根，
，
解得，
直线的解析式为：，
令直线中的得，
即，
．
22．【答案】（1）解：将沿翻折到处，四边形是正方形，
，，
，
，，
（2）解：延长，交于，如图：
设
在Rt中，，
，
解得，
，
，，
，
，即，
，，
，，
，，
，即，
，
设，则，
，
，
，即，
解得，
的长为；
（3）解：（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：
设，，则，
，
，
，
，
沿翻折得到，
，，，
是的角平分线，
，即①，
，
，，，
在中，，
②，
联立①②可解得，
；
（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：
同理，
，即，
由得：，
可解得，
，
综上所述，的长为或．
k
b
−2
−1
1
2
−2
−1
1
2
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）