江苏省盐城市射阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市射阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能1000次正面朝上B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上D．可能2024次正面朝上
4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
5．已知扇形的弧长为，该所对圆心角为，则此扇形的半径为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移7个单位后，得到的图象的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
A．2B．1C．D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
二、填空题
9．一组数据2，0，2，4的极差是 .
10．请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ．
11．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ．
12．已知方程的两根分别是和，那么的值为 ．
13．圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径
14．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为 ．
15．为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为，则根据题意可列方程为 ．
16．如图，在等腰直角三角形中，，点Р在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，则点Р沿半圆由点A运动至点B的过程中，线段的最小值为 ．

三、解答题
17．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的一元二次方程．
(1)利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根大于3，求的取值范围．
19．随着2022年12月29日“射盐高速”的通车，加快我县融入长三角、接轨大上海的步伐，我县居民出行更加便捷．元旦假期李叔叔驾车出去游玩，途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道；盐城东收费站有人工通道D、混合通道E、混合通道F和通道G四条通道．（不考虑其他因素）．
(1)途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为_________；
(2)用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道的概率．
20．已知二次函数．
(1)求二次函数图像的顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；
(3)当时，结合函数图像，直接写出的取值范围．
21．某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分．并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）．

(1)甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
(2)据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？
(3)在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得_________分．
22．如图，已知正八边形是半径为的内接八边形，求阴影部分图形的面积．
23．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．
(1)使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；
(2)若，求的周长；
(3)在（2）的条件下，若，求扇形围成的圆锥的底面圆半径．
24．如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，连接，，交于点，连接并延长交的延长线于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒
(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
26．如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线：的一部分．小苏在点处抛出小球，小球的运动轨迹为抛物线：的一部分，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧）．
(1)求小山坡的坡顶高度；
(2)若米，且测得点离轴的水平距离为12米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
(3)若小球着陆点到轴的水平距离为12米，当小球飞行到山坡顶的正上方，且与顶部的距离不小于米时，求的取值范围，及小球飞行路线的顶点到轴距离的最小值．
27．我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”．在平面直角坐标系中，

(1)如果点，，那么点关于轴的反射点的坐标为________；
(2)已知点，过点作平行于轴的直线；
①如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；
②是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”与有交点，求的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法即可解题．
【详解】解：
，
故选：D．
2．A
【分析】根据点与圆的关系解答.
【详解】∵点在外，的半径为3，
∴点到圆心的距离为>3，
故选：A.
【点睛】此题考查点与圆的位置关系：点与圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d3．D
【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率=这个事件所占有的情况数与总情况数之比．随机事件的概率在0与1之间．利用随机事件的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，只是概率很小，所以A选项不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以B选项不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的硬币2024次，不一定有1000次正面朝上，所以C选项不符合题意；
D．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以D选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x,则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．C
【分析】本题考查了用弧长公式计算扇形半径，扇形的半径为，然后用弧长公式即可求解，熟记弧长公式是解题的关键．
【详解】设扇形的半径为，
∴，
解得：，
故选：．
6．A
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移7个单位后，得到的图象的函数表达式是，
故选：A．
7．A
【分析】利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
8．C
【分析】连接，根据圆周角定理，可分别求出，，即可求的度数．
【详解】解：连接，
为的直径，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
9．4
【分析】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念求解．
【详解】解：极差为：．
故答案为：4
10．
【分析】令抛物线的对称轴为轴，二次项系数为1，则抛物线的解析式可设为，然后把已知点的坐标代入求出即可．
【详解】解：设抛物线的解析式为，
把代入得，
所以满足条件的抛物线解析式为．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
11．/0.6
【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，
所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据若，是一元二次方程的两根时，，，解答本题即可．
【详解】解：方程，
，，，
，
故答案为：2．
13．1.3
【分析】本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．设半径为，根据垂径定理可以列方程求解即可．
【详解】解：设圆的半径为，
由题意可知，，，
中，，，
所以，
解得．
故答案为：1.3
14．
【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式求解即可．
【详解】解：∵底面圆半径为，
∴底面周长，
∴圆锥的侧面积为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设后面两个季度购书的平均增长率为，根据第一季度进书5000册，三个季度购进新书21000册，可列出方程．
【详解】解：设后面两个季度购书的平均增长率为，
根据题意得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确判断出点M的运动轨迹，属于中考常考题型．
如图，设的中点为O，连接，判断出点M的运动轨迹，利用勾股定理求出进而求解．
【详解】解：如图，设的中点为O，连接，作于H，

，
是的中点，
，
，
，
∴点M的运动轨迹是以为直径的⊙T，
设⊙T交于点E，交于点F，连接，则是直径，
∴点M的运动轨迹在以为直径的上（即上），，
，
，
连接，与交于点M，

在中，
，
，
当时，此时最小，
，
故答案为：．
17．(1)或
(2)或
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）运用因式分解法求解即可；
（2）运用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴；
（2）解：
这里
，
∴
∴
18．(1)两个实数根；
(2)．
【分析】本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程：
（1）根据根的判别式可得出，利用偶次方的非负性可得出，即可证出结论；
（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出，结合该方程有一个根大于3可得出，解之即可得出m的取值范围．
【详解】（1）解：
原方程有两个实数根
（2）解：，
∴
解得，或
方程有一个根大于3，
，
解得：
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查运用画树状图或列表法求概率以及概率公式：
（1）直接运用概率公式求解即可；
（2）画树状图，列举出所有等可能的结果，以及李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道的结果数，再运用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道，
∴途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为，
故答案为：
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道有1种，
∴李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道的概率为
20．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；
（2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；
（3）结合二次函数图象，写出当时对应的y的取值范围．
【详解】（1）∵，
∴该二次函数图象顶点坐标为；
（2）列表：
描点，连线，如图：
；
（3）由图象可知，当时，．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图形上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
21．(1)
(2)、
(3)74
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用：
（1）根据折算后的分数除以已知两个项目的得分和即可求出折算的百分率；
（2）设数学推理所占百分比为a，魔方复原所占百分比为b，根据总分分别为80分和90分列出二元一次方程组求解即可；
（3）设甲的魔方复原至少获得分，根据总分在90分以上为第一名列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，且经折算后的得分和均为30分，
∴所占百分比为；
（2）解：设数学推理所占百分比为a，魔方复原所占百分比为b，根据题意得，
，
解得，
答：数学推理所占百分比为，魔方复原所占百分比为
（3）解：设甲的魔方复原至少获得分，
∵丙的总分为90分，
∴甲要得第一名，部分应高于90分，
∴
解得，
∴甲的魔方复原至少获得74分，
故答案为：74．
22．．
【分析】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积．作，求得，利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：如图，连接，作，垂足为，
由题意得，则，
∵，
∴，
∴，，
∴．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了弧长的求解、尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握相关结论是解题关键．
（1）根据作图要求即可完成；
（2）由题意得垂直平分，可推出；根据且，可推出，据此即可求解；
（3）根据题意算出扇形的半径以及圆心角度数，即可求解；
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意得：垂直平分，
∴
∵且，
∴
∴的周长
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
设，则,
∴
解得：
∴
∴扇形围成的圆锥的底面圆半径
24．(1)见解析
(2)3
【分析】本题主要考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．
（1）根据证，得出，即可得出结论；
（2）设圆O的半径为r，则求得，根据得，求得，在中运用勾股定理列式求出r的值即可．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：在中，，
∴，
设圆O的半径为r，则
∴，
∵
∴
∵
∴
在中，
∴，
解得．
∴的半径为3．
25．(1)(20+2x)盒，(20-x) 元
(2)每盒售价应定为60元
(3)每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）设每盒售价x元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可求解；
（3）设日利润为，由（2）列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）设每盒售价降低x元，则日销量可表示为盒，每盒口罩的利润为（元）
故答案为：；
（2）设每盒售价x元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，根据题意得，
解得
又∵商家想尽快销售完该款商品，
∴x=60．
答：每件售价应定为60元；
（3）设日利润为，则
时，的最大值为 ，
即每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键．
26．(1)米
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查二次函数的应用：
（1）求出的对称轴方程即可得解；
（2）分别求出点A，D的坐标，代入，求出b，c的值即可；
（3）分别求出当和当时函数值，列出不等式求出b的取值范围，再求出最小值即可
【详解】（1）解：∵，
∴
答：小山坡的高度为米．
（2）解：当时，，
∴，，
∵，
∴
∴；
当时，，
∴，
把，代入，得：
，
解得，，
∴；
（3）解：当时，，即
当时，
，
∴
当时，
∴当时，．
27．(1)；
(2)①，；②．
【分析】（1）由题意得点与点关于直线对称，结合对称的性质即可求得；
（2）①根据对称得点的纵坐标，进一步求得点，设点关于直线的“点”为，则点与点B关于直线对称，即可求得；②设直线和直线的交点，则直线与直线关于直线对称，有直线的表达式为，当直线与相切时，结合两点之间的距离可得到关于b的方程，利用相切解得n，联立解方程组即可确定a的取值范围．
【详解】（1）解：由题可知，点与点关于直线对称，且点，则．
故答案为：；
（2）①∵点为点关于直线的反射点，
∴点的纵坐标为4，
∵点在直线上，
∴，解得，，
则点．
设点关于直线的“点”为，则点与点B关于直线对称，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∵过点作平行于轴的直线，
∴；
②∵“点”为直线和直线的交点H，
∴，
则直线与直线关于直线对称，

∴设直线的表达式为，
当直线与相切时，设切点为，则有，化简得，
∵直线与相切，
∴关于b的方程有唯一解，
则，解得，或，
即当直线与相切时，直线的表达式为，或，
，解得；
∵点在直线上，且，
∴直线与相切，
∵“形”与有交点，
∴．
【点睛】本题考查了对称的性质、圆的性质、两点之间距离公式、一元二次方程的判别式、二元一次方程组与一次函数，熟练掌握对称的性质和一次函数是解题的关键．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
0
3
…