2024九年级数学下册第27章圆综合评价试题新版华东师大版

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第27章综合评价(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的有(C)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d＝2sin 30°＋ eq \r(9) ＋|－2|，则直线l与圆的位置关系是(C)A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(C)A．4 B．5 C．8 D．10 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 4．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A．25° B．50° C．60° D．80°5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，D是 eq \x\to(AC) 的中点，E是 eq \x\to(BC) 上的一点，若∠ADC＝110°，则∠DEC的度数是(A)A．35° B．45° C．50° D．55°6．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为(A)A． eq \f(2,3)  B． eq \f(3,2)  C． eq \f(\r(3),2)  D． eq \f(\r(2),2)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F若∠DEF＝52°，则∠A的度数是(B)A．52° B．76° C．26° D．128°8．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长为(B)A．5 B．6 C． eq \r(30)  D． eq \f(11,2) 9．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 eq \x\to(DE) 的长为(B)A． eq \f(1,3) π B． eq \f(2,3) π C． eq \f(7,6) π D． eq \f(4,3) π eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 10．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连结OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58°__．12．已知一扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm，则扇形的半径为__15__cm.13．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__ eq \r(13) __． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 14．如图，⊙O与AB相切于点B，连结AO交⊙O于点E，过点B作BF∥OA交⊙O于点F，连结EF.若∠A＝40°，则∠OEF的度数为__25°__．15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.16．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且EF＝2 eq \r(3) ，∠CDF＝30°，弦EF∥AB，则⊙O的半径为__2__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图)) 17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以点O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是__8－π__．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(5，0)，(0，12)，过A，O，B三点作圆，点P是圆上位于第一象限部分的一点，连结PO，过点O作PO的垂线交PB的延长线于点C，当点P在圆弧上运动时，PC的最大值为__ eq \f(169,5) __．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO.∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△OCB和△ODA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BO＝AO，,∠O＝∠O，,OC＝OD，)) ∴△OCB≌△ODA，∴BC＝AD20.(6分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为 eq \x\to(DE) 上的一点(点P不与点D，E重合)，求∠CPD的余角的度数．解：连结OC，OD.∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝360°÷5＝72°，∴∠CPD＝ eq \f(1,2) ∠COD＝36°，∴∠CPD的余角的度数为90°－36°＝54°21．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方深度为8 cm，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示(2)连结OA，设AB的垂直平分线交AB，⊙O于点D，C，易知点D为AB的中点，∵AB＝32 cm，∴AD＝ eq \f(1,2) AB＝16(cm)，设这个圆形截面的半径为x cm.又∵CD＝8 cm，∴OD＝(x－8) cm.在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20 cm22．(8分)如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.(1)求证：EC平分∠BED；(2)当EB＝ED时，求证：AE＝CE.证明：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠DEB＝90°.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BEC＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝45°，∴∠DEC＝45°，∴∠BEC＝∠DEC，即EC平分∠BED(2)连结BC，OE，∵BE＝DE，∠BEC＝∠DEC，EC＝EC，∴△BEC≌△DEC，∴∠CBE＝∠D.∵∠CDE＝90°－∠A＝∠ABE，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AOE＝∠COE，∴AE＝CE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al(　— 93 —) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al(　— 94 —) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al(　— 95 —) (这是边文，请据需要手工删加)23．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)EF是⊙O的切线；连结OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线(2)由(1)可知∠OEG＝90°.∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°.∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2 eq \r(3) ，∴S阴影＝S△OEG－S扇形EOD＝ eq \f(1,2) ×2×2 eq \r(3) － eq \f(60·π×22,360) ＝2 eq \r(3) － eq \f(2,3) π24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．解：(1)证明：连结OM，∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB.∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥BC.又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴ eq \f(OM,BE) ＝ eq \f(AO,AB) ，即 eq \f(R,4) ＝ eq \f(12－R,12) ，解得R＝3，∴⊙O的半径为3(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH.∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝225．(16分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA的延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．(1)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(2)当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．(计算结果不含m，n)解：(1)四边形FACD是平行四边形，证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BF∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.又∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形(2)①证明：连结GE，∵四边形ABCD是菱形，∴E为AC的中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE.∵FE是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°.∵∠DEC＝90°，∴DG＝GE，∴ eq \x\to(DG) ＝ eq \x\to(GE) ，∴∠1＝∠2.∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6.∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA.∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝ eq \f(1,2) BD＝n，AE＝ eq \f(1,2) AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m.在Rt△EDF中，根据勾股定理可得n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝ eq \r(5) m，∴S⊙O＝π( eq \f(3m,2) )2＝ eq \f(9,4) πm2，S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) ·2m·2n＝2mn＝2 eq \r(5) m2，∴S⊙O∶S菱形ABCD＝9 eq \r(5) π∶40