福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题（Word版附解析）

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本试卷共20题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，，则 （ ）
A. B. ,C. D.
2 已知角终边上有一点，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数 与函数 的图象关于直线 对称，则 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 若函数存在最大值，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数是（ ）
A. B. C. D.
8. 生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（ ）
A
B.
C. 8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少
D. 8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天
9. 定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. 2是的一个周期
C. 是的一个对称中心D. 为偶函数
10. 已知，则（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置.
11. 已知 ，则_____________.（结果用 表示）
12. 函数的零点个数为_________.
13. 对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 ____.
14. 将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 若对于任意，总存在唯一的. 使得 ，则的取值范围为_____________.
四、解答题：本大题共6题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 集合.
（1）若，求
（2）若是的充分条件，求的取值范围.
16. 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .

（1）求的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
（3）对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.
17. 已知函数的图象关于点对称.
（1）求的最小正周期和对称轴方程：
（2）已知,求 .
18. 已知.
（1）证明是奇函数，并说出在其定义域上的单调性；
（2）若存在实数和，使得，且，求的取值范围.
19. 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量.
（1）写出值，并对的值给出一个合理的解释；
（2）已知，
①求 ；
②“用个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用 个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？
20. 给定函数与，若为减函数且值域为（为常数），则称对于具有“确界保持性”.
（1）证明：函数对于不具有“确界保持性”；
（2）判断函数对于是否具有“确界保持性”；
（3）若函数对于具有“确界保持性”，求实数的值.