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湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（Word版附答案）
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这是一份湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡，设，，，则，定义，若函数，等内容，欢迎下载使用。
（试题卷）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
2.已知集合，，若，则的可能取值个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
4.函数的零点所在的区间为（ ）
A.B.C.D.
5.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（ ）
A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
7.某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级（见下表）.第二步，将至五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.
赋分公式：，计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩.
某次考试，化学成绩等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（ ）
A.85B.88C.91D.95
8.定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）
9.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A.B.
C.D.
10.若函数，（且）恒过一定点成立，且点在直线，（，）上，则下列命题成立的是（ ）
A.定点的坐标为B.的最小值为4
C.的最小值为1D.的最小值为1
11.已知函数（）在区间上有且仅有3个零点，则（ ）
A.当时，B.的最小正周期可能是
C.的取值范围是D.在区间上单调递增
12.已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）
A.B.直线是函数的一条对称轴
C.函数在区间上为减函数D.方程在区间上有4个不同的实根
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知幂函数过点，则______.
14.，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
15.已知，则______.
16.我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为，室内热气的质量为，已知某款空调机工作时，单位时间内从室外吸人的空气体积为（），室内热气体的浓度与时刻的函数关系为，其中常数为过滤效率，.若该款新风机的过滤效率为，且时室内热空气的浓度是时的倍，则该款空调单位时间内从室外吸人的空气体积______.
四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.）
17.已知全集，集合，.
（1）求集合，；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18.已知函数
（1）完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图；
（2）根据（1）的结果，若（），试猜想的值，并证明你的结论.
19.设函数（）.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
20.某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.
（1）求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（2）当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？
21.定义域为的函数是奇函数
（1）求的值并判断函数的单调性；
（2）对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.
22.对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.
（1）证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
（2）已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；
（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.
郴州市2023年下学期期末教学质量监测试卷
高一数学参考答案及评分细则
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1-5：BBAAB 6-8：DCD
二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）
9. AC 10. AC 11. ACD 12. ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.）
17.解：（1）由，解得，
由，，得
所以，
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，即
即，所以的范围是
18.（1）完成下列表格；
（2）猜想
证明：∵，∴
∴或
∵，∴
即，∴，∴
19.（1）由题知，（）
所以函数的最小正周期
令（）
得，（）
所以的单调递增区间为，（）
（2）因为，所以
所以当即时，有最大值，最大值为1
当即时，有最小值，最小值为
所以在区间的最大值为1，最小值为
20.（1）当时，
当时，
所以
（2）当时，
当时，
若时，则
当且仅当，即时，等号成立，此时.
因为，所以当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元.
21.（1）因为是奇函数，所以，即，解得
，则在上为减函数，
（2）是奇函数，由得：
，又为减函数
所以，即在上恒成立，
设，则
因为，则，所以
所以，，所以，即
22.（1）证明：若实数是的一个不动点，则，
所以，故函数不动点一定是函数的稳定点.
（2）（Ⅰ）当时，，∴，解得：或
所以函数的不动点为1和；
又
∴
解得：或，或或
所以函数的稳定点为1和；
另解：所以函数的不动点为1和；
由得
即，由（Ⅰ）可知函数的不动点1和一定是稳定点，
故可令
，
从而由待定系数法可求得，，
所以，
解得或，或或
所以函数的稳定点为1和；
（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，
当时，令，当且仅当时取等号，
又，由，可化为
，关于的方程有三个不等实根，
令，，
由于非负数，如果有两个不同正根，方程必有四个解即四个不同的不动点，与题设矛盾；
如果有且只有一个正根，只有两个不动点，与题设矛盾；
所以必有一根为正根和一个零根，即或
则，因为，得：，则.等级
比例
15%
35%
35%
13%
2%
赋分区间
100-86
85-71
70-56
55-41
40-30
1
2
4
1
2
4
2
1
0
1
2
（试题卷）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
2.已知集合，，若，则的可能取值个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
4.函数的零点所在的区间为（ ）
A.B.C.D.
5.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（ ）
A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
7.某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级（见下表）.第二步，将至五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.
赋分公式：，计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩.
某次考试，化学成绩等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（ ）
A.85B.88C.91D.95
8.定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）
9.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A.B.
C.D.
10.若函数，（且）恒过一定点成立，且点在直线，（，）上，则下列命题成立的是（ ）
A.定点的坐标为B.的最小值为4
C.的最小值为1D.的最小值为1
11.已知函数（）在区间上有且仅有3个零点，则（ ）
A.当时，B.的最小正周期可能是
C.的取值范围是D.在区间上单调递增
12.已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）
A.B.直线是函数的一条对称轴
C.函数在区间上为减函数D.方程在区间上有4个不同的实根
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知幂函数过点，则______.
14.，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
15.已知，则______.
16.我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为，室内热气的质量为，已知某款空调机工作时，单位时间内从室外吸人的空气体积为（），室内热气体的浓度与时刻的函数关系为，其中常数为过滤效率，.若该款新风机的过滤效率为，且时室内热空气的浓度是时的倍，则该款空调单位时间内从室外吸人的空气体积______.
四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.）
17.已知全集，集合，.
（1）求集合，；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18.已知函数
（1）完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图；
（2）根据（1）的结果，若（），试猜想的值，并证明你的结论.
19.设函数（）.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
20.某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.
（1）求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（2）当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？
21.定义域为的函数是奇函数
（1）求的值并判断函数的单调性；
（2）对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.
22.对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.
（1）证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
（2）已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；
（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.
郴州市2023年下学期期末教学质量监测试卷
高一数学参考答案及评分细则
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1-5：BBAAB 6-8：DCD
二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）
9. AC 10. AC 11. ACD 12. ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.）
17.解：（1）由，解得，
由，，得
所以，
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，即
即，所以的范围是
18.（1）完成下列表格；
（2）猜想
证明：∵，∴
∴或
∵，∴
即，∴，∴
19.（1）由题知，（）
所以函数的最小正周期
令（）
得，（）
所以的单调递增区间为，（）
（2）因为，所以
所以当即时，有最大值，最大值为1
当即时，有最小值，最小值为
所以在区间的最大值为1，最小值为
20.（1）当时，
当时，
所以
（2）当时，
当时，
若时，则
当且仅当，即时，等号成立，此时.
因为，所以当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元.
21.（1）因为是奇函数，所以，即，解得
，则在上为减函数，
（2）是奇函数，由得：
，又为减函数
所以，即在上恒成立，
设，则
因为，则，所以
所以，，所以，即
22.（1）证明：若实数是的一个不动点，则，
所以，故函数不动点一定是函数的稳定点.
（2）（Ⅰ）当时，，∴，解得：或
所以函数的不动点为1和；
又
∴
解得：或，或或
所以函数的稳定点为1和；
另解：所以函数的不动点为1和；
由得
即，由（Ⅰ）可知函数的不动点1和一定是稳定点，
故可令
，
从而由待定系数法可求得，，
所以，
解得或，或或
所以函数的稳定点为1和；
（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，
当时，令，当且仅当时取等号，
又，由，可化为
，关于的方程有三个不等实根，
令，，
由于非负数，如果有两个不同正根，方程必有四个解即四个不同的不动点，与题设矛盾；
如果有且只有一个正根，只有两个不动点，与题设矛盾；
所以必有一根为正根和一个零根，即或
则，因为，得：，则.等级
比例
15%
35%
35%
13%
2%
赋分区间
100-86
85-71
70-56
55-41
40-30
1
2
4
1
2
4
2
1
0
1
2
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