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湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
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这是一份湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A=x|2≤x≤4,B={x|x>3}，则A∩B=（ ）
A．{x|34}
C．x|2≤x≤3D．{x|x<2}
2．已知幂函数fx=xα的图象经过点3,127，则α=（ ）
A．-2B．-3C．2D．3
3．函数fx=ex+e-x的图象大致为（ ）
A．B．、C．D．
4．已知lg43xA．12,+∞B．-∞,12C．-12,12D．0,12
5．已知fx是定义在R上的偶函数，且在-∞,0上是增函数，设a=flg47，b=flg23,c=f0.20.4，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．bC．c6．“函数fx=xa在0,+∞上单调递减”是“函数gx=x4-a+1x是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033B．1053
C．1073D．1093
8．定义域为R的函数fx满足：当x∈0,1时，fx=3x-x，且对任意的实数x，均有fx+fx+1=1，记a=lg32,b=lg213则fab+fa+f2a=（ ）
A．23B．133-3lg32C．6-3lg32D．23+lg32
二、多选题
9．成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ）
A．服了药物后心率会马上恢复正常
B．服药后初期药物起效速度会加快
C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D．欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次
10．下列不等式的解集为R的是（ ）
A．x2+6x+11>0B．x2-3x-3<0
C．-x2+x-2<0D．x2+25x+5≥0
11．下面结论正确的是（ ）
A．若x>12，则2x+12x-1的最小值是3
B．函数y=x+5x+4的最小值是2
C．x>0,y>0且x+y=2，则xy+1+3x的最小值是3
D．函数y=5x-2xx∈12,2的值域是2,542
12．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在0,1上的黎曼函数Rx=1q,x为有理数且x=pq,其中p,q为既约的正整数0,x为无理数或x=0或x=1，关于黎曼函数Rx（x∈0,1），下列说法正确的是（ ）
A．Rx=x的解集为0,12,13,14,15,⋅⋅⋅B．Rx的值域为0,12
C．Rx+12为偶函数D．Rx≤x
三、填空题
13．函数y=ax-1（a>0且a≠1）的图像一定过点 .
14．函数y=1lg3x-3的定义域为 .
15．记A=1×2×3×⋯×2023，那么1lg2A+1lg3A+1lg4A+⋯+1lg2023A= .
16．求“方程35x+45x=1的解”有如下解题思路：构造函数y=fx.其表达式为fx=35x+45x，易知函数y=fx在R上是减函数，且f2=1，故原方程存唯一解x=2.类比上述解题思路，不等式x6-2x-3<(2x+3)3-x2的解集为 .
四、解答题
17．求值：
(1)80.25×42+642713-(-2021)0；
(2)lg25+lg2⋅lg50+(lg2)2.
18．已知函数y=b⋅ax是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点3,8，求函数的表达式；
(2)解关于x的不等式：a3x-4>1a3；
19．已知函数fx=lg2x-2lg2x-1.
(1)当x∈2,8时，求该函数的值域；
(2)若fx≥mlg2x对于x∈4,16恒成立，求m的取值范围.
20．近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：kms），初始速度为v0（单位：kms），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：v=v0+ω⋅ln1+Mm，其中ω是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设v0=0km/s，m=25t.
（参考数据：e16.73≈261.56，ln80≈4.382）.
(1)若ω=3km/s，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7kms）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
(2)如果希望火箭飞行速度达到16.7kms，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问ω的最小值为多少？（精确到小数点后一位）
21．设函数fx=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),fx是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值：
(2)已知a=3，若∃x∈lg32,2，使f2x+2⋅3-2x≥λ⋅fx成立.请求出最大的整数λ.
22．已知函数fx=ax(a>0且a≠1)，其反函数为y=gx.
(1)若a=2，求gx的解析式；
(2)若函数y=gfx+3k-1值域为R，求实数k的取值范围；
(3)定义：若函数fx与gx在区间a,b,(a参考答案：
1．A
【分析】应用集合的交运算求A∩B即可.
【详解】由题设A∩B= x|2≤x≤4∩{x|x>3}={x|3故选：A
2．B
【分析】根据点的坐标满足幂函数方程，代入计算可得α=-3.
【详解】将点3,127代入可得3α=127，解得α=-3.
故选：B
3．D
【分析】B选项的不是函数图象，故排除，再结合特殊值排除AC选项.
【详解】先排除B选项，因为不是函数图象；
f0=e0+e-0=2，排除AC选项.
故选：D
4．D
【分析】根据对数函数单调性和定义域分析求解.
【详解】因为y=lg4x在定义域0,+∞内单调递增，
若lg43x所以x的取值范围为0,12.
故选：D.
5．A
【详解】根据指、对数函数单调性可得0<0.20.4<1【分析】因为1又因为0<0.20.4<0.20=1，即0<0.20.4<1，
可得0<0.20.4<1由题意可知：fx在0,+∞上单调递减，所以b故选：A.
6．B
【分析】通过求解函数fx和gx符合条件的a的取值，即可得出结论.
【详解】由题意，在fx=xa中，
当函数在0,+∞上单调递减时，a<0，
在gx=x4-a+1x中，函数是偶函数，
∴g-x=-x4-a+1-xgx=x4-a+1xgx=g-x，解得：a=-1，
∴“函数fx=xa在0,+∞上单调递减”是“函数gx=x4-a+1x是偶函数”的必要不充分条件，
故选：B.
7．D
【详解】试题分析：设MN=x=33611080 ，两边取对数，lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80=93.28，所以x=1093.28，即MN最接近1093，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令x=33611080，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含lgaM+lgaN=lgaMN，lgaM-lgaN=lgaMN，lgaMn=nlgaM.
8．D
【分析】根据函数在0,1上的解析式以及fx+fx+1=1，将ab,a,2a的范围利用表达式化到0,1上代入计算即可得出结果.
【详解】由a=lg32,b=lg213=lg23-1=-lg23可得ab=lg32⋅-lg23=-1，
所以fab=f-1，由fx+fx+1=1可得f-1+f0=1，
即f-1=1-f0=1-30-0=0，所以fab=f-1=0；
易知lg31=0所以fa=3a-a=3lg32-lg32=2-lg32；
显然f2a=f2lg32=flg34=flg33+lg343=f1+lg343，
又fx+fx+1=1可得f1+lg343=1-flg343；
显然0f1+lg343=1-flg343=1-3lg343-lg343=1-43+lg343=-13+lg34-1=-43+lg34；
可得
fab+fa+f2a=0+2-lg32-43+lg34=23-lg32+2lg32=23+lg32.
故选：D
9．BCD
【分析】根据图象逐项分析判断.
【详解】对于选项A：由图可知：服药2个小时后心率会恢复正常，故A错误；
对于选项B：服药后初期心率下降速度增大，即药物起效速度会加快，故B正确；
对于选项C：当t∈0,15时，图象是下降的，所以所服药物约15个小时后失效，故C正确；
对于选项D：因为心率在正常范围内的时长为22小时，所以欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次，故D正确；
故选：BCD.
10．ACD
【分析】分别对不等式所对应的方程的判别式进行逐一判断，结合一元二次函数图象即可得出结论.
【详解】对于A，易知方程x2+6x+11=0的判别式Δ=62-4×11<0，
即对应的整个二次函数图象都在x轴上方，所以解集为R，即A正确；
对于B，易知方程x2-3x-3=0的判别式Δ=32+4×3>0，
由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误；
对于C，易知方程-x2+x-2=0的判别式Δ=12-4×2<0，
即对应的整个二次函数图象都在x轴下方，所以解集为R，即C正确；
对于D，易知不等式x2+25x+5≥0可化为x+52≥0，显然该不等式恒成立，即解集为R，即D正确；
故选：ACD
11．ACD
【分析】对于A，易知2x-1>0，利用基本不等式即可得x=1时2x+12x-1取到最小值为3，即A正确；易知y=x+5x+4=x+4+1x+4，显然等号不成立，即可知B错误；对于C，由x+y=2可知xy+1+3x=-1+3y+1+3x，由基本不等式中“1”的妙用即可求得当x=32,y=12时xy+1+3x的最小值是3,可知C正确；对于D，利用换元法并由基本不等式结合x∈12,2即可求得其值域是2,542，即D正确.
【详解】对于A，若x>12，可得2x-1>0，
则2x+12x-1=2x-1+12x-1+1≥22x-1⋅12x-1+1=3，
当且仅当2x-1=12x-1时，即x=1时等号成立，此时最小值为3，即A正确；
对于B，由y=x+5x+4=x+4+1x+4=x+4+1x+4≥2x+4⋅1x+4=2，
当且仅当x+4=1x+4时，等号成立，显然等号不成立，因此B错误；
对于C，由x+y=2可得x=2-y，
所以
xy+1+3x=2-yy+1+3x=-y-1+3y+1+3x=-1+3y+1+3x=-1+13y+1+x3y+1+3x
=133+3y+1x+3xy+1+3-1≥136+23y+1x⋅3xy+1-1=3；
当且仅当3y+1x=3xy+1时，即x=32,y=12时，等号成立；即C正确；
对于D，令5x-2=t,t∈22,22，则可得x=t2+25，
当t∈22,22时，y=5tt2+2=5t+2t≤52t⋅2t=522=524，
当且仅当t=2时，等号成立；
又易知t+2t∈22,522，所以y=5t+2t≥5522=2，即可得y∈2,542，即D正确；
故选：ACD
12．ACD
【分析】由黎曼函数的定义一一分析即可.
【详解】依题意当x为无理数（x∈0,1）时Rx=x无解，
当x为有理数（x∈0,1）时，即x=pq，q为大于1的正整数，p、q为既约的正整数，
则方程Rx=x，解得x=1q，q为大于1的正整数，
当x=0时Rx=x，解得x=0，当x=1时Rx=x无解，
所以方程Rx=x的解集为0,12,13,14,15,⋅⋅⋅，故A正确；
因为211∈0,12，但是不存在正整数q，使得1q=211，故B错误；
若x为0,1上的无理数，则1-x也为无理数，此时Rx=R1-x，
若x=1，则1-x=0，此时Rx=R1-x，
若x为0,1上的有理数，则1-x也为有理数，此时Rx=R1-x，
综上可得∀x∈0,1，有Rx=R1-x，所以Rx关于x=12对称，
即Rx+12=R12-x，则Rx+12为偶函数，故C正确；
由x∈0,1，若x为无理数时Rx=0，此时Rx若x=0或x=1时Rx=0，此时Rx≤x，
若x为有理数（x≠0且x≠1），即x=pq，q为大于1的正整数，p、q为既约的正整数，
则Rx=1q≤pq，所以Rx≤x，故D正确；
故选：ACD
13．0,0
【分析】根据指数函数的性质计算可得.
【详解】函数y=ax-1（a>0且a≠1），令x=0可得y=a0-1=0，
即函数恒过点0,0.
故答案为：0,0
14．(3,4)∪(4,+∞)
【分析】由对数式与分式有意义建立不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，则x-3>0lg3(x-3)≠0，
解得x>3，且x≠4，
故函数y=1lg3x-3的定义域为(3,4)∪(4,+∞).
故答案为：(3,4)∪(4,+∞)
15．1
【分析】利用换底公式以及对数运算法则计算可得结果为1.
【详解】根据对数运算法则可知
1lg2A+1lg3A+1lg4A+⋯+1lg2023A=lgA2+lgA3+lgA4+⋯+lgA2023
=lgA2×3×4×⋯×2023=lgAA=1；
故答案为：1
16．-1,3
【分析】类比题目构造函数过程，对不等式x6-2x-3<(2x+3)3-x2进行整理变形为x23+x2<(2x+3)3+2x+3，由其结果特征，构造函数gx=x3+x，根据函数单调性，求解不等式.
【详解】设gx=x3+x，易知函数gx在R上是增函数，
不等式x6-2x-3<(2x+3)3-x2变形为x6+x2<(2x+3)3+2x+3，
即x23+x2<(2x+3)3+2x+3，
即gx2所以x2<2x+3即x2-2x-3<0，
解得-1所以原不等式的解集为-1,3.
故答案为：-1,3.
17．(1)73
(2)2
【分析】（1）根据根式与分数指数幂的转化以及指数的运算性质化简求值即可.
（2）根据对数的运算性质化简求值即可
【详解】（1）80.25×42+642713-(-2021)0=234×214+433×13-1=2+43-1=73
（2）lg25+lg2⋅lg50+(lg2)2=2lg5+lg2⋅lg50+lg2=2lg5+lg2=2
18．(1)y=2x
(2)当01时，13,+∞
【分析】(1)由指数函数定义和所过点列方程组求出表达式.
(2)分别讨论01，结合指数函数的单调性求解.
【详解】（1）因为函数y=b⋅ax是指数函数，且图象经过点3,8，
所以b=18=a3，即a=2,b=1，
函数的解析式为y=2x；
（2）a3x-4>1a3=a-3，
当0则3x-4<-3，解得x<13，解集为-∞,13
当a>1时，y=ax为增函数，
则3x-4>-3，解得x>13，解集为13,+∞
19．(1)-14,2
(2)-∞,0
【分析】（1）由x∈2,8，可得lg2x∈1,3，利用换元法可转化为求ft=t2-3t+2,t∈1,3的值域，利用二次函数性质可得其值域为-14,2；
（2）将原不等式转化成t-3+2t≥m对于t∈2,4恒成立，利用对勾函数单调性即可得m≤0.
【详解】（1）由对数函数单调性可知，当x∈2,8时，lg2x∈1,3，
令lg2x=t,t∈1,3，即可得ft=t2-3t+2,t∈1,3，
由二次函数性质可知当t=32时，ftmin=-14，当t=3时，ftmax=2；
因此可得当x∈2,8时，该函数的值域为-14,2.
（2）当x∈4,16时，可得lg2x∈2,4，
原不等式可化为t2-3t+2≥mt对于t∈2,4恒成立，
即可得t-3+2t≥m对于t∈2,4恒成立，易知函数y=t-3+2t在t∈2,4上单调递增，
所以ymin=2-3+22=0，因此只需ymin=0≥m即可，得m≤0；
即m的取值范围是-∞,0.
20．(1)6514.0t
(2)3.8
【分析】（1）根据题意可得v=3ln1+M25，令v=16.7运算求解；
（2）根据题意可得v=ω⋅lnM+2525，令v=16.7整理可得lnM+25=16.7ω+ln25，解不等式lnM+25≤ln2000即可得结果.
【详解】（1）由题意可得：v=3ln1+M25，
令v=3ln1+M25=16.7，则M=25e16.73-1≈6514.0（t），
故当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7kms）时，相应的M为6514.0t.
（2）由题意可得：v=ω⋅ln1+M25=ω⋅lnM+2525，
令v=ω⋅lnM+2525=16.7，则lnM+25=16.7ω+ln25≤ln2000，
∴ω≥16.7ln2000-ln25=16.8ln80≈3.8，
故ω的最小值为3.8.
【点睛】方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序
（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；
（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；
（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
21．(1)k=1
(2)9
【分析】（1）利用奇函数性质可求得k=1；
（2）由a=3可得fx=3x-3-x，将不等式化简可得3x-3-x2+2≥λ⋅3x-3-x，利用换元法可得λ≤t+2t,t∈32,809能成立，利用函数单调性即可得出λ的最大整数取值为λ=9.
【详解】（1）根据题意可知f0=k-1=0，解得k=1；
此时fx=ax-a-x，经检验fx满足f-x=a-x-a--x=-ax-a-x=-fx，即fx为奇函数，
所以k=1.
（2）由a=3可得fx=3x-3-x，
则不等式f2x+2⋅3-2x≥λ⋅fx可化为32x-3-2x+2⋅3-2x≥λ⋅3x-3-x，
即32x+3-2x≥λ⋅3x-3-x，可得3x-3-x2+2≥λ⋅3x-3-x，
易知函数y=3x-3-x在x∈lg32,2单调递增，令t=3x-3-x∈32,809，
所以λ≤t+2t，易知t+2t在t∈32,809上单调递增，即可知t+2t∈176,3281360，
根据题意可知λ≤3281360≈9.11，
即可知λ的最大整数取值为λ=9.
22．(1)gx=lg2x(a>0且a≠1).
(2)-∞,0
(3)9-5712
【分析】（1）根据指、对数函数互为反函数分析求解；
（2）根据题意可知y=fx+3k-1=ax+3k-1的值域包含0,+∞，结合指数函数性质分析求解；
（3）根据对数函数的真数大于0分析可得0【详解】（1）由题意可知：gx=lgax(a>0且a≠1)，
若a=2，则gx=lg2x(a>0且a≠1).
（2）若函数y=gfx+3k-1值域为R，可知y=fx+3k-1=ax+3k-1的值域包含0,+∞，
因为ax>0，则ax+3k-1>3k-1，即y=ax+3k-1的值域为3k-1,+∞，
可得3k-1≤0，即3k≤1，解得k≤0，
所以实数k的取值范围实数k的取值范围-∞,0.
（3）因为gx=lgax(a>0且a≠1)的定义域为0,+∞，且x∈a+2,a+3，
对于g1x-a，可知1x-a>0，成立，
对于gx-3a，可知a+2-3a=2-2a>0，解得0又因为gx-3a-g1x-a=lgax-3a-lga1x-a=lgax-3ax-a，
函数gx-3a和g1x-a是a+2,a+3上的“粗略逼近函数”，
则gx-3a-g1x-a=lgax-3ax-a≤1，
即-1≤lgax-3ax-a≤1，且0可得a≤x-3ax-a≤1a在a+2,a+3上恒成立，
又因为y=x-3ax-a=x2-4a+3a2开口向上，对称轴x=2a可知y=x2-4a+3a2在a+2,a+3上上单调递增，
可得a≤a+2-3aa+2-aa+3-3aa+3-a≤1a，解得0所以实数a的最大值为9-5712.
1．已知集合A=x|2≤x≤4,B={x|x>3}，则A∩B=（ ）
A．{x|3
C．x|2≤x≤3D．{x|x<2}
2．已知幂函数fx=xα的图象经过点3,127，则α=（ ）
A．-2B．-3C．2D．3
3．函数fx=ex+e-x的图象大致为（ ）
A．B．、C．D．
4．已知lg43x
5．已知fx是定义在R上的偶函数，且在-∞,0上是增函数，设a=flg47，b=flg23,c=f0.20.4，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．b
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033B．1053
C．1073D．1093
8．定义域为R的函数fx满足：当x∈0,1时，fx=3x-x，且对任意的实数x，均有fx+fx+1=1，记a=lg32,b=lg213则fab+fa+f2a=（ ）
A．23B．133-3lg32C．6-3lg32D．23+lg32
二、多选题
9．成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ）
A．服了药物后心率会马上恢复正常
B．服药后初期药物起效速度会加快
C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D．欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次
10．下列不等式的解集为R的是（ ）
A．x2+6x+11>0B．x2-3x-3<0
C．-x2+x-2<0D．x2+25x+5≥0
11．下面结论正确的是（ ）
A．若x>12，则2x+12x-1的最小值是3
B．函数y=x+5x+4的最小值是2
C．x>0,y>0且x+y=2，则xy+1+3x的最小值是3
D．函数y=5x-2xx∈12,2的值域是2,542
12．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在0,1上的黎曼函数Rx=1q,x为有理数且x=pq,其中p,q为既约的正整数0,x为无理数或x=0或x=1，关于黎曼函数Rx（x∈0,1），下列说法正确的是（ ）
A．Rx=x的解集为0,12,13,14,15,⋅⋅⋅B．Rx的值域为0,12
C．Rx+12为偶函数D．Rx≤x
三、填空题
13．函数y=ax-1（a>0且a≠1）的图像一定过点 .
14．函数y=1lg3x-3的定义域为 .
15．记A=1×2×3×⋯×2023，那么1lg2A+1lg3A+1lg4A+⋯+1lg2023A= .
16．求“方程35x+45x=1的解”有如下解题思路：构造函数y=fx.其表达式为fx=35x+45x，易知函数y=fx在R上是减函数，且f2=1，故原方程存唯一解x=2.类比上述解题思路，不等式x6-2x-3<(2x+3)3-x2的解集为 .
四、解答题
17．求值：
(1)80.25×42+642713-(-2021)0；
(2)lg25+lg2⋅lg50+(lg2)2.
18．已知函数y=b⋅ax是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点3,8，求函数的表达式；
(2)解关于x的不等式：a3x-4>1a3；
19．已知函数fx=lg2x-2lg2x-1.
(1)当x∈2,8时，求该函数的值域；
(2)若fx≥mlg2x对于x∈4,16恒成立，求m的取值范围.
20．近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：kms），初始速度为v0（单位：kms），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：v=v0+ω⋅ln1+Mm，其中ω是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设v0=0km/s，m=25t.
（参考数据：e16.73≈261.56，ln80≈4.382）.
(1)若ω=3km/s，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7kms）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
(2)如果希望火箭飞行速度达到16.7kms，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问ω的最小值为多少？（精确到小数点后一位）
21．设函数fx=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),fx是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值：
(2)已知a=3，若∃x∈lg32,2，使f2x+2⋅3-2x≥λ⋅fx成立.请求出最大的整数λ.
22．已知函数fx=ax(a>0且a≠1)，其反函数为y=gx.
(1)若a=2，求gx的解析式；
(2)若函数y=gfx+3k-1值域为R，求实数k的取值范围；
(3)定义：若函数fx与gx在区间a,b,(a
1．A
【分析】应用集合的交运算求A∩B即可.
【详解】由题设A∩B= x|2≤x≤4∩{x|x>3}={x|3
2．B
【分析】根据点的坐标满足幂函数方程，代入计算可得α=-3.
【详解】将点3,127代入可得3α=127，解得α=-3.
故选：B
3．D
【分析】B选项的不是函数图象，故排除，再结合特殊值排除AC选项.
【详解】先排除B选项，因为不是函数图象；
f0=e0+e-0=2，排除AC选项.
故选：D
4．D
【分析】根据对数函数单调性和定义域分析求解.
【详解】因为y=lg4x在定义域0,+∞内单调递增，
若lg43x
故选：D.
5．A
【详解】根据指、对数函数单调性可得0<0.20.4<1
可得0<0.20.4<1
6．B
【分析】通过求解函数fx和gx符合条件的a的取值，即可得出结论.
【详解】由题意，在fx=xa中，
当函数在0,+∞上单调递减时，a<0，
在gx=x4-a+1x中，函数是偶函数，
∴g-x=-x4-a+1-xgx=x4-a+1xgx=g-x，解得：a=-1，
∴“函数fx=xa在0,+∞上单调递减”是“函数gx=x4-a+1x是偶函数”的必要不充分条件，
故选：B.
7．D
【详解】试题分析：设MN=x=33611080 ，两边取对数，lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80=93.28，所以x=1093.28，即MN最接近1093，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令x=33611080，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含lgaM+lgaN=lgaMN，lgaM-lgaN=lgaMN，lgaMn=nlgaM.
8．D
【分析】根据函数在0,1上的解析式以及fx+fx+1=1，将ab,a,2a的范围利用表达式化到0,1上代入计算即可得出结果.
【详解】由a=lg32,b=lg213=lg23-1=-lg23可得ab=lg32⋅-lg23=-1，
所以fab=f-1，由fx+fx+1=1可得f-1+f0=1，
即f-1=1-f0=1-30-0=0，所以fab=f-1=0；
易知lg31=0
显然f2a=f2lg32=flg34=flg33+lg343=f1+lg343，
又fx+fx+1=1可得f1+lg343=1-flg343；
显然0
可得
fab+fa+f2a=0+2-lg32-43+lg34=23-lg32+2lg32=23+lg32.
故选：D
9．BCD
【分析】根据图象逐项分析判断.
【详解】对于选项A：由图可知：服药2个小时后心率会恢复正常，故A错误；
对于选项B：服药后初期心率下降速度增大，即药物起效速度会加快，故B正确；
对于选项C：当t∈0,15时，图象是下降的，所以所服药物约15个小时后失效，故C正确；
对于选项D：因为心率在正常范围内的时长为22小时，所以欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次，故D正确；
故选：BCD.
10．ACD
【分析】分别对不等式所对应的方程的判别式进行逐一判断，结合一元二次函数图象即可得出结论.
【详解】对于A，易知方程x2+6x+11=0的判别式Δ=62-4×11<0，
即对应的整个二次函数图象都在x轴上方，所以解集为R，即A正确；
对于B，易知方程x2-3x-3=0的判别式Δ=32+4×3>0，
由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误；
对于C，易知方程-x2+x-2=0的判别式Δ=12-4×2<0，
即对应的整个二次函数图象都在x轴下方，所以解集为R，即C正确；
对于D，易知不等式x2+25x+5≥0可化为x+52≥0，显然该不等式恒成立，即解集为R，即D正确；
故选：ACD
11．ACD
【分析】对于A，易知2x-1>0，利用基本不等式即可得x=1时2x+12x-1取到最小值为3，即A正确；易知y=x+5x+4=x+4+1x+4，显然等号不成立，即可知B错误；对于C，由x+y=2可知xy+1+3x=-1+3y+1+3x，由基本不等式中“1”的妙用即可求得当x=32,y=12时xy+1+3x的最小值是3,可知C正确；对于D，利用换元法并由基本不等式结合x∈12,2即可求得其值域是2,542，即D正确.
【详解】对于A，若x>12，可得2x-1>0，
则2x+12x-1=2x-1+12x-1+1≥22x-1⋅12x-1+1=3，
当且仅当2x-1=12x-1时，即x=1时等号成立，此时最小值为3，即A正确；
对于B，由y=x+5x+4=x+4+1x+4=x+4+1x+4≥2x+4⋅1x+4=2，
当且仅当x+4=1x+4时，等号成立，显然等号不成立，因此B错误；
对于C，由x+y=2可得x=2-y，
所以
xy+1+3x=2-yy+1+3x=-y-1+3y+1+3x=-1+3y+1+3x=-1+13y+1+x3y+1+3x
=133+3y+1x+3xy+1+3-1≥136+23y+1x⋅3xy+1-1=3；
当且仅当3y+1x=3xy+1时，即x=32,y=12时，等号成立；即C正确；
对于D，令5x-2=t,t∈22,22，则可得x=t2+25，
当t∈22,22时，y=5tt2+2=5t+2t≤52t⋅2t=522=524，
当且仅当t=2时，等号成立；
又易知t+2t∈22,522，所以y=5t+2t≥5522=2，即可得y∈2,542，即D正确；
故选：ACD
12．ACD
【分析】由黎曼函数的定义一一分析即可.
【详解】依题意当x为无理数（x∈0,1）时Rx=x无解，
当x为有理数（x∈0,1）时，即x=pq，q为大于1的正整数，p、q为既约的正整数，
则方程Rx=x，解得x=1q，q为大于1的正整数，
当x=0时Rx=x，解得x=0，当x=1时Rx=x无解，
所以方程Rx=x的解集为0,12,13,14,15,⋅⋅⋅，故A正确；
因为211∈0,12，但是不存在正整数q，使得1q=211，故B错误；
若x为0,1上的无理数，则1-x也为无理数，此时Rx=R1-x，
若x=1，则1-x=0，此时Rx=R1-x，
若x为0,1上的有理数，则1-x也为有理数，此时Rx=R1-x，
综上可得∀x∈0,1，有Rx=R1-x，所以Rx关于x=12对称，
即Rx+12=R12-x，则Rx+12为偶函数，故C正确；
由x∈0,1，若x为无理数时Rx=0，此时Rx
若x为有理数（x≠0且x≠1），即x=pq，q为大于1的正整数，p、q为既约的正整数，
则Rx=1q≤pq，所以Rx≤x，故D正确；
故选：ACD
13．0,0
【分析】根据指数函数的性质计算可得.
【详解】函数y=ax-1（a>0且a≠1），令x=0可得y=a0-1=0，
即函数恒过点0,0.
故答案为：0,0
14．(3,4)∪(4,+∞)
【分析】由对数式与分式有意义建立不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，则x-3>0lg3(x-3)≠0，
解得x>3，且x≠4，
故函数y=1lg3x-3的定义域为(3,4)∪(4,+∞).
故答案为：(3,4)∪(4,+∞)
15．1
【分析】利用换底公式以及对数运算法则计算可得结果为1.
【详解】根据对数运算法则可知
1lg2A+1lg3A+1lg4A+⋯+1lg2023A=lgA2+lgA3+lgA4+⋯+lgA2023
=lgA2×3×4×⋯×2023=lgAA=1；
故答案为：1
16．-1,3
【分析】类比题目构造函数过程，对不等式x6-2x-3<(2x+3)3-x2进行整理变形为x23+x2<(2x+3)3+2x+3，由其结果特征，构造函数gx=x3+x，根据函数单调性，求解不等式.
【详解】设gx=x3+x，易知函数gx在R上是增函数，
不等式x6-2x-3<(2x+3)3-x2变形为x6+x2<(2x+3)3+2x+3，
即x23+x2<(2x+3)3+2x+3，
即gx2
解得-1
故答案为：-1,3.
17．(1)73
(2)2
【分析】（1）根据根式与分数指数幂的转化以及指数的运算性质化简求值即可.
（2）根据对数的运算性质化简求值即可
【详解】（1）80.25×42+642713-(-2021)0=234×214+433×13-1=2+43-1=73
（2）lg25+lg2⋅lg50+(lg2)2=2lg5+lg2⋅lg50+lg2=2lg5+lg2=2
18．(1)y=2x
(2)当0
【分析】(1)由指数函数定义和所过点列方程组求出表达式.
(2)分别讨论0
【详解】（1）因为函数y=b⋅ax是指数函数，且图象经过点3,8，
所以b=18=a3，即a=2,b=1，
函数的解析式为y=2x；
（2）a3x-4>1a3=a-3，
当0
当a>1时，y=ax为增函数，
则3x-4>-3，解得x>13，解集为13,+∞
19．(1)-14,2
(2)-∞,0
【分析】（1）由x∈2,8，可得lg2x∈1,3，利用换元法可转化为求ft=t2-3t+2,t∈1,3的值域，利用二次函数性质可得其值域为-14,2；
（2）将原不等式转化成t-3+2t≥m对于t∈2,4恒成立，利用对勾函数单调性即可得m≤0.
【详解】（1）由对数函数单调性可知，当x∈2,8时，lg2x∈1,3，
令lg2x=t,t∈1,3，即可得ft=t2-3t+2,t∈1,3，
由二次函数性质可知当t=32时，ftmin=-14，当t=3时，ftmax=2；
因此可得当x∈2,8时，该函数的值域为-14,2.
（2）当x∈4,16时，可得lg2x∈2,4，
原不等式可化为t2-3t+2≥mt对于t∈2,4恒成立，
即可得t-3+2t≥m对于t∈2,4恒成立，易知函数y=t-3+2t在t∈2,4上单调递增，
所以ymin=2-3+22=0，因此只需ymin=0≥m即可，得m≤0；
即m的取值范围是-∞,0.
20．(1)6514.0t
(2)3.8
【分析】（1）根据题意可得v=3ln1+M25，令v=16.7运算求解；
（2）根据题意可得v=ω⋅lnM+2525，令v=16.7整理可得lnM+25=16.7ω+ln25，解不等式lnM+25≤ln2000即可得结果.
【详解】（1）由题意可得：v=3ln1+M25，
令v=3ln1+M25=16.7，则M=25e16.73-1≈6514.0（t），
故当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7kms）时，相应的M为6514.0t.
（2）由题意可得：v=ω⋅ln1+M25=ω⋅lnM+2525，
令v=ω⋅lnM+2525=16.7，则lnM+25=16.7ω+ln25≤ln2000，
∴ω≥16.7ln2000-ln25=16.8ln80≈3.8，
故ω的最小值为3.8.
【点睛】方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序
（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；
（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；
（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
21．(1)k=1
(2)9
【分析】（1）利用奇函数性质可求得k=1；
（2）由a=3可得fx=3x-3-x，将不等式化简可得3x-3-x2+2≥λ⋅3x-3-x，利用换元法可得λ≤t+2t,t∈32,809能成立，利用函数单调性即可得出λ的最大整数取值为λ=9.
【详解】（1）根据题意可知f0=k-1=0，解得k=1；
此时fx=ax-a-x，经检验fx满足f-x=a-x-a--x=-ax-a-x=-fx，即fx为奇函数，
所以k=1.
（2）由a=3可得fx=3x-3-x，
则不等式f2x+2⋅3-2x≥λ⋅fx可化为32x-3-2x+2⋅3-2x≥λ⋅3x-3-x，
即32x+3-2x≥λ⋅3x-3-x，可得3x-3-x2+2≥λ⋅3x-3-x，
易知函数y=3x-3-x在x∈lg32,2单调递增，令t=3x-3-x∈32,809，
所以λ≤t+2t，易知t+2t在t∈32,809上单调递增，即可知t+2t∈176,3281360，
根据题意可知λ≤3281360≈9.11，
即可知λ的最大整数取值为λ=9.
22．(1)gx=lg2x(a>0且a≠1).
(2)-∞,0
(3)9-5712
【分析】（1）根据指、对数函数互为反函数分析求解；
（2）根据题意可知y=fx+3k-1=ax+3k-1的值域包含0,+∞，结合指数函数性质分析求解；
（3）根据对数函数的真数大于0分析可得0
若a=2，则gx=lg2x(a>0且a≠1).
（2）若函数y=gfx+3k-1值域为R，可知y=fx+3k-1=ax+3k-1的值域包含0,+∞，
因为ax>0，则ax+3k-1>3k-1，即y=ax+3k-1的值域为3k-1,+∞，
可得3k-1≤0，即3k≤1，解得k≤0，
所以实数k的取值范围实数k的取值范围-∞,0.
（3）因为gx=lgax(a>0且a≠1)的定义域为0,+∞，且x∈a+2,a+3，
对于g1x-a，可知1x-a>0，成立，
对于gx-3a，可知a+2-3a=2-2a>0，解得0
函数gx-3a和g1x-a是a+2,a+3上的“粗略逼近函数”，
则gx-3a-g1x-a=lgax-3ax-a≤1，
即-1≤lgax-3ax-a≤1，且0
又因为y=x-3ax-a=x2-4a+3a2开口向上，对称轴x=2a
可得a≤a+2-3aa+2-aa+3-3aa+3-a≤1a，解得0
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