云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知为钝角,且,则( )
A.B.C.D.
3．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~1之间.若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机,则该款手机的“屏占比”和升级前相比( )
A.不变B.变小C.变大D.变化不确定
4．若“,”是假命题,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
6．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．下列函数中最小值为6的是( )
A.B.C.D.
8．已知偶函数满足,且当时,.若函数恰有4个零点,则a的值为( )
A.5B.4C.3D.2
二、多项选择题
9．已知函数在定义域上的值域为,则实数t可以取值有( )
A.1B.2C.3D.4
10．已知幂函数的图像经过点,则下列结论正确的有( )
A.为增函数
B.若,则
C.为偶函数
D.若,则
11．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.是R上的增函数
B.的值域为R
C.“”是“”的充要条件
D.若关于x的方程恰有一个实根,则
12．已知函数的最小正周期为,给出下列选项,其中正确的是( )
A.的最大值为3
B.将的图象向左平移后所得的函数是偶函数
C.的图象关于直线对称
D.在区间上单调递增
三、填空题
13．函数的定义域是_______________.
14．若,则____________.
15．已知函数,且满足对任意的实数都有,则实数a的取值范围是______________.
16．已知函数.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向左平移个单位长度,得到函数的图像,则函数在区间上的单调递减区间为_________________.
四、解答题
17．已知全集,集合,.
(1)设非空集合,若,求a的取值范围;
(2)求.
18．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)证明：函数在区间上单调递减.
19．回答下列问题
（1）已知,,且,求的值;
（2）在中,三内角A,B,C满足：,求的值.
20．已知函数.其中实数.
(1)若对任意都有值成立,求实数a的取值范围;
(2)当的值域为时,函数在区间上有三个零点,求m的取值范围.
21．已知函数,.
(1)当时,解不等式：;
(2)当时,若函数的图象始终位于函数的图象上方,求实数m的范围.
22．如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数,时的图象,且图象的最高点为,赛道的中部分为长千米的直线跑道CD,且,赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
（1）求的值和的大小;
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.
参考答案
1．答案：A
解析：,,,
,.
故选：A.
2．答案：C
解析：因为,且,所以,
因为为钝角,所以,
所以.
故选：C.
3．答案：C
解析：设升级前的“屏占比”为,升级后的“屏占比”为（,）.因为,所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大,
故选：C.
4．答案：B
解析：“,”是假命题,
即对于恒成立,即,
,,故.
故选：B
5．答案：D
解析：函数的定义域为,
当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增;
故函数的单调递增区间为.
故选：D
6．答案：C
解析：
,
又,所以.
因此：
故选：C.
7．答案：B
解析：对于A中,函数,当,可得,所以A不符合题意;
对于B中,函数,当且仅当时,即时,
等号成立,所以函数的最小值为6,符合题意;
对于C中,函数,
当且仅当时,即时,显然不成立,所以C不符合题意;
对于D中,函数,当时,,可得,所以D不符合题意.
故选：B.
8．答案：A
解析：函数满足,
函数的图象关于对称,
又函数是偶函数,
,
函数是周期为2的周期函数,
且当时,,
函数恰有4个零点,
则函数与函数的图象有4个交点,
作出函数与函数的图象如下：
结合图象可得函数的图象经过点,
即,解得,
故选：A.
9．答案：ABC
解析：,,,
函数在定义域上的值域为,故,
对比选项知ABC满足.
故选：ABC
10．答案：ABD
解析：由幂函数的图像经过点,得,所以.
,定义域为,
对于A选项：因为,由幂函数的性质得A选项正确;
对于B选项：若,则
,
所以,
又,
所以,故B选项正确;
对于C选项：由于定义域不关于数字0对称,故C选项不正确;
对于D选项：因为为增函数,若,则,故D选项正确;
故选：ABD.
11．答案：BD
解析：做出函数图像如图所示：

函数,在和上单调递增,
但在R上不是增函数,故A错误;
对于B,,第一段上函数值范围是,
第二段函数值范围是：R,故整个函数值域为R,故B正确;
对于C,由,可得,或,解得或,
故是的充分不必要条件;C错误;
对于D,令,则,要使两个图象与只有一个交点,则必有,故D正确;
故选：BD.
12．答案：ACD
解析：,
因为最小正周期为,所以,所以,
所以,
A项,最大值为,A项正确;
B项,将的图象向左平移后所得的函数为
,
不满足,所以不是偶函数,B项错误;
C项,令,,当时,,所以的图象关于直线对称,C项正确;
D项,令,,当时,,所以在区间上单调递增,D项正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：函数的定义域满足,解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意,函数,则,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：对任意的实数都有,即,即f(x)在R上单调递减.
,解得.
故答案为：.
16．答案：
解析：将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍,得到,
再把所得曲线向左平移个单位长度,得到函数,
当,可得,
令,解得,即函数的单调递减区间为.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)或
解析：（1）,非空集合,则,
若,则,解得;
（2）,,
故或.
18．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：（1）设,则,
因为是定义在R上的偶函数,
所以.
所以.
（2）当,则,
证明：设任意,且,
则,
因为所以,,
所以,即,
所以在上单调递减.
19．答案：（1）;
（2）
解析：,,,
,得,,
故,
,,故;
（2）,,故,,,
,
即,即.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）即,
整理得在上恒成立
又,
当且仅当,即时等号成立
故;
（2）因为函数的值域为
则,得（负值舍去）
故,
作出,的图像如下：
令,
则,
,
要函数在区间上有三个零点,
则或
解得.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）解：当时,,
由,即,
即,解得,所以,
即不等式的解集为.
（2）由当时,若函数的图象始终位于函数的图象上方,
即不等式,对于恒成立,
令,,
设,可得,则,,
令,
要使得对恒成立,只需在恒成立,
根据二次函数的图象与性质,可得,即,解得,
所以实数m的范围.
22．答案：（1）,;
（2）.
解析：(1)由条件得,.
.
曲线段FBC的解析式为.
当时,.
又,
,
.
(2)由(1),可知.
又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点P在弧DE上,故.
设,,“矩形草坪”的面积为
,
,
故当,即时,S取得最大值.