云南省牟定县第一高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份云南省牟定县第一高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，下列函数中，为奇函数的是，已知，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，是4的倍数”的否定为（ ）
A．，是4的倍数B．，不是4的倍数
C．，，不是4的倍数D．，不是4的倍数
3．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A．RB．C．D．
4．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，若一个半径为1的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．“，”是“函数的图象关于点中心对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移，个单位长度得到．则（ ）
A．B．
C．D．
10．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量2017是8年8月日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（ ）
A．32倍B．65倍C．1000倍D．1024倍
11．已知定义R在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且，现有下列四个结论：
①a的取值范围是；②的取值范围是；③；④．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知，写出一个满足条件的的值：______．
14．若，则______．
15．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______．
16．已知正数a，b满足，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知集合，，，．
（1）求；
（2）若，求m的取值范围．
18．（12分）
已知函数．
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域．
19．（12分）
已知函数，，（，且）．
（1）求函数的定义域；
（2）试讨论关于x的不等式的解集．
20．（12分）
已知函数在上的最小值为．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合．
21．（12分）
已知函数．
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．
22．（12分）
武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．
（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少于分钟，求的t最小值．
2021～2022学年上学期期末教育学业质量监测
高中一年级 数学试卷参考答案
1．B 因为，所以．
2．B 特称量词命题的否定是全称量词命题．
3．C 设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为．
4．C 由图可知，，所以该扇形的面积．
5．C 函数，，为偶函数，函数为奇函数．
6．A 若函数的图象关于点中心对称，则，，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件．
7．C 图象的对称轴为直线，因为在上具有单调性，所以或，解得或．
8．D 因为，所以，解得．又因为，，所以．，，所以．
9．A 由图象可得解得，．
因为，所以．又因为，所以．
因为，所以，，即，．又因为，所以．．．
10．C 设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为和．
由，可得
则．故．
11．A 因为，所以的周期为π．当时，则在上单调递减，所以在上单调递减．因为，所以．故．
12．B 有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解．的图象如图所示，由图可知，，，所以，即的取值范围是，①正确，②错误．
由二次函数的对称性，可得．因为，所以，故，③正确，④错误．
13．π（答案不唯一） 因为，所以，，则，或，．
14． 因为，所以．
15． 因为的图象过原点．所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，．
16． ，
故，当且仅当时，等号成立．
17．解：（1）因为，，
所以，
．
（2）因为，所以
解得．故m的取值范围是．
18．解：（1）在区间上单调递增，证明如下：
，，且，有
．
因为，，且，所以，．
于是，即．
故在区间上单调递增．
（2）的定义域为．
因为，所以为奇函数．
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增．
又因为，，所以在区间上的值域为．
19．解：（1）由题意可得解得．
故函数的定义域为．
（2）当时，函数是增函数．
因为，所以解得．
当时，函数是减函数．
因为，所以解得．
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
20．解：（1）
，
令，，解得，．
所以的单调递增区间为．
（2）当时，．
，解得，所以．
当，，即，时，取得最大值，且最大值为．
故的最大值为，此时x的取值集合为．
21．解：（1）因为是偶函数，所以，
即，故．
（2）由题意知在上恒成立，
则，
又因为，所以，则．
令，则，
可得，
又因为当且仅当时，等号成立，
所以，即a的取值范围是．
22．解：（1）如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米．
因为每转动一圈需要t分钟，所以．
．
（2）依题意，可知，
即，
不妨取第一圈，可得，，
持续时间为，即，故t的最小值为．