云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了函数的单调递增区间为，已知，，，则，，的大小关系为，下列函数中最小值为6的是，已知偶函数满足，且当时，等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为钝角，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化（ ）
A．“屏占比”不变B．“屏占比”变小C．变化不确定D．“屏占比”变大
4．若“，”是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数中最小值为6的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知偶函数满足，且当时，．若函数恰有4个零点，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数在定义域上的值域为，则实数可以取值有（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知幕函数的图像经过点，则下列结论正确的有（ ）
A．为增函数B．若，则
C．为偶函数D．若，则
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是上的增函数
B．“”是“”的充分必要条件
C．的值域为
D．若关于的方程恰有一个实数根，则
12．已知函数的最小正周期为，给出下列选项，其中正确的是（ ）
A．的最大值为3
B．将的图象向左平移后所得的函数是偶函数
C．的图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域是______．
14．若，则______．
15．已知函数且满足对任意的实数都有，则实数的取值范围是______．
16．已知函数．将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数在区间上的单调递减区间为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知全集，集合，．
（1）设非空集合，若，求的取值范围；
（2）求．
18．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在区间上单调递减．
19．（本小题满分12分）（1）已知，，且，求的值；
（2）在中，三内角，，满足：，求的值。
20．（本小题满分12分）已知函数．其中实数．
（1）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；
（2）当的值域为时，函数在区间上有三个零点，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）当时，解不等式：；
（2）当时，若函数的图象始终位于函数的图象上方，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧。
（1）求的值和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。
曲靖市第二中学2020-2021学年春季学期高一年级期末考试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A2．C3．D4．B
5．D6．C7．B8．A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ABC10．ABD11．CD12．ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．14．15．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：（1），非空集合，则，若，则，；
（2），，
或
18．（本小题满分12分）
解：（1）函数是定义在上的偶函数，可得，当时，，当时，，，所以
（2）证明：设，，由，可得，，，所以，即，所以在区间上单调递减．
19．（本小题满分12分）
解：（1）由，得，由，得，又因为，所以，因为，所以；
（2），，，，
。
20．（本小题满分12分）
解：（1）即，，整理得在上恒成立，又，当且仅当，即时等号成立，故，又，；
（2）因为函数的值域为，则，得（负值舍去），故，作出，的图像如图所示：令，则，，要使函数在区间上有三个零点，则或，解得．．
21．（本小题满分12分）
解：（1）当时，，由，得，，即，，解得，，即的解集为；
（2）由当时，函数的图象始终位于函数的图象上方，即不等式，对于恒成立，令,，令，，
，则，，要使得对于恒成立，只需要在上恒成立，根据二次函数的图象和性质，可得，即，解得，所以实数的范围为．
22．（本小题满分12分）
解：（1）由条件，得，，，曲线段的解析式为，当时，，又即；
（2）由（1），可知，又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故，设，，“矩形草坪”的面积为，故当，时，取得最大值。
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