人教A版（2019）必修第二册 第九章 9.2.3 总体集中趋势的估计（教学课件）

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第九章　§9.2　用样本估计总体9.2.3　总体集中趋势的估计学习目标XUE XI MU BIAO1.掌握求样本数据的众数、中位数、平均数.2.理解用样本的数字特征、频率分布直方图估计总体的集中趋势.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一　众数、中位数、平均数1.众数：一组数据中出现次数 的数.2.中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫做这组数据的中位数.3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么 ＝ 叫做这n个数的平均数.思考　平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案　平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出样本数据中的更多信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大.最多从小到大(或从大到小)中间平均数知识点二　总体集中趋势的估计1.平均数、中位数和众数等都是刻画 的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.2.一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用 、 ；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用 .“中心位置”平均数中位数众数知识点三　频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法1.样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的 与小矩形 的乘积之和近似代替.2.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应 .3.将 小矩形所在的区间 作为众数的估计值.横坐标面积相等最高中点思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.中位数是一组数据中间的数.(　　)2.众数是一组数据中出现次数最多的数.(　　)3.平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化.(　　)4.一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况.中位数不受极端值的影响.(　　)×√√√2题型探究PART TWO例1　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：一、众数、中位数、平均数的计算分别求出这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解　在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定，众数是看出现次数最多的数.跟踪训练1　某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90√二、平均数、中位数、众数的应用例2　某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差. 众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.跟踪训练2　某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？(2)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量？解　平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适.三、利用频率分布直方图估计总体的集中趋势例3　某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；解　众数是频率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐标，所以众数为m＝75.0.前3个小矩形面积和为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.40.5，(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.解　依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，估计这次考试的物理成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.估计这次考试物理成绩的平均分是71分.利用频率分布直方图求众数、中位数以及平均数的方法(1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中.中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数).平均数为每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积乘积之和.(2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数.跟踪训练3　我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.估计居民月均用水量的中位数.解　由(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a√∴c>b>a.故选D.1234567891011121314151612.箱子中共有40个网球(质量不完全相同)，其平均质量为M，如果把M当成一个网球的质量，与原来的40个网球一起，算出这41个网球的平均质量为N，那么 为√解析　设40个网球的质量分别为xi(i＝1,2，…，40)，1234567891011121314151613.(多选)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分12345678910111213141516√√√解析　由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)内的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)内的频率为0.3，所以中位数为70＋10× ≈71.67，故D错误.1234567891011121314151614.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为_________.65,62.5解析　∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.12345678910111213141516拓广探究15.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为 ，则m，n， 的大小关系为________.(用“