64，北京市育才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份64，北京市育才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中考试试卷
（总分150分考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量，且，则（ ）
A．B．C．1D．3
3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在矩形中，是的中点，那么（ ）
A．4B．2C．D．1
5．已知是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一灯塔在北偏东的方向上，行驶4小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．函数的图像（ ）
A．关于原点对称B．关于轴对称
C．关于直线对称D．关于点对称
10．已知向量，其中，则的最大值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．已知向量满足，则______．
12．已知，且为第二象限角．则______．
13．在中，，则______，______．
14．若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的______．
15．已知函数（其中）．给出下列四个结论：
①若，则是函数的一个零点；
②若，函数的最小值是；
③若，函数图象关于直线对称；
④若，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
16．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（本小题满分13分）
在中，角的对边分别为．
（1）求的值；
（2）求边上的高．
18．（本小题满分15分）
已知函数（其中）的最小正周期为．
（1）求的单调增区间；
（2）设，若在区间上的最大值为2，求的取值范围．
19．（本小题满分14分）
在锐角中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．
条件①：；条件②：．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
20．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）已知．
（ⅰ）求的最值及相应的值；
（ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分15分）
如图，在扇形中，，半径为弧上一点．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．
北京育才学校2022-2023学年度第二学期
高一数学期中考试
答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
（注：第13题前2后3；第15题选对一个2分，选对2个3分，全对5分，有错选得0分）
三、解答题：（本大题共5小题，共85分．）
16．解：（1）由定义
（2）由定义
所以
17．解：（1）在中，由余弦定理，
得，
因为，所以．
（2）方法一：由，得．
所以的面积为．
设边上的高为，
．
方法二：所以由正弦定理，
得，
设边上的高为，得．
18．解：（1）由题意知．
所以．
令
得，即
所以的单调增区间
（2）
．
由，
若在区间上的最大值为2，则，
所以的取值范围是．
19．解：（1）因为，由正弦定理
得
因为，所以
因为锐角三角形，，所以
（2）选条件（1）：方法一：因为．
根据余弦定理得，
化简为
由，得．
所以的面积．
方法二：根据正弦定理得，
所以．
因为，
所以，
所以的面积．
选条件②：因为，
根据正弦定理得，
所以．
因为，
所以，
所以的面积．
20．解：（1）；
（2）．
（ⅰ）由，得
所以
所以
当时，即时，，
当时，即时，，
（ⅱ）由，所以．
所以，即的取值范围是．
21．解：（1）当时，在中，由余弦定理，得
所以
又因为，
所以
（注：此题还可以用坐标法和分解方法）
（2）以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系．
由题意知，由，得
设，其中
则
因为，所以
所以
所以当时，取得最小值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
A
D
B
C
A
B
题号
11
12
13
14答案不唯一
15
答案
4
（均可）
①②③