10三角恒等变换-北京市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

这是一份10三角恒等变换-北京市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·北京丰台·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．1
2．（2024上·北京丰台·高一统考期末）函数，则（ ）
A．是最小正周期为的奇函数B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数D．是最小正周期为的偶函数
3．（2024上·北京大兴·高一统考期末）已知为第二象限角，且，则等于（ ）
A．B．1C．D．7
4．（2022上·北京朝阳·高一统考期末）数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022上·北京大兴·高一统考期末）化简 （ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·北京通州·高一统考期末）甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”
则在上述两种解答过程中（ ）
A．甲同学解答正确，乙同学解答不正确B．乙同学解答正确，甲同学解答不正确
C．甲、乙两同学解答都正确D．甲、乙两同学解答都不正确
7．（2022上·北京通州·高一统考期末）已知函数，则的（ ）
A．最小正周期为，最大值为B．最小正周期为，最大值为
C．最小正周期为，最大值为D．最小正周期为，最大值为
8．（2021上·北京·高一清华附中校考期末）已知点是角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2021上·北京·高一北京二中校考期末）已知，且是第二象限角，那么的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．（2021上·北京·高一北京二中校考期末）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2020上·北京朝阳·高一统考期末）函数的最小正周期是（ ）
A． B．C．D．
12．（2016上·北京怀柔·高一统考期末）为了得到函数的图像，可以将函数的图像
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
二、填空题
13．（2020上·北京·高一北京市十一学校校考期末）若，则下列各式中正确的有 .（写出所有正确的序号）
① ②
③ ④
14．（2022上·北京·高一北京市第十二中学校考期末）已知，，，为锐角，则的值是 ．
15．（2023上·北京东城·高一统考期末）如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则 ；若，则角的终边与单位圆交于点 .（从中选择，写出所有满足要求的点）
16．（2022上·北京·高一北京市第五中学校考期末）函数的最小值为 ．
17．（2022上·北京朝阳·高一统考期末）给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4．
其中所有正确结论的序号是 ．
18．（2022上·北京海淀·高一清华附中校考期末）已知，则的值为 .
19．（2022上·北京通州·高一统考期末）化简 ．
三、解答题
20．（2024上·北京通州·高一统考期末）若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
(1)求的解析式与最小正周期；
(2)求在区间上的最值.
条件①：，
条件②：，恒成立；
条件③：函数的图象关于点对称.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
21．（2024上·北京·高一北京市十一学校校考期末）（1）P是角的终边上一点，已知点P的坐标为，求和的值；
（2）若，是方程的两根，求m的值．
22．（2024上·北京密云·高一统考期末）已知函数.（）
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，求在区间上的最大值和最小值.
条件①：当时，的最小值为；
条件②：函数的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为；
条件③：函数在区间上单调递增.
注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
23．（2024上·北京密云·高一统考期末）已知，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
甲同学解答过程如下：
解：由，得.
因为，
所以.
所以
.
乙同学解答过程如下：
解：因为，
所以

.
参考答案：
1．A
【分析】根据正切的和差角公式即可求解.
【详解】，
故选：A
2．D
【分析】对函数化简得，然后利用正弦三角函数的性质从而求解.
【详解】对A、C：由题意得，定义域为，
所以，所以为偶函数，故A、C错误；
对B、D：函数的最小正周期为，故B错误，D正确，
故选：D.
3．A
【分析】先通过诱导公式求出，进而根据同角三角函数关系求出，展开代入的值计算即可.
【详解】,
，即，
又为第二象限角，
，则，
.
故选：A.
4．A
【分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.
【详解】
故选：A
5．D
【分析】利用辅助角公式化简即可.
【详解】


.
故选：D
6．D
【分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.
【详解】解：对于甲同学，
由，得，
因为因为，
所以，
所以，故甲同学解答过程错误；
对于乙同学，
因为，
所以，故乙同学解答过程错误.
故选：D.
7．B
【分析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.
【详解】
所以最小正周期为,最大值为2.
故选：B
8．B
【分析】根据题意，可得的值，根据两角和的余弦公式，即可得答案.
【详解】因为点是角终边上一点，
所以，
所以.
故选：B
9．C
【分析】根据象限角和任意角三角函数的概念，以及倍角公式，进行判断即可.
【详解】由是第二象限角，
所以，
所以，
由，所以，
所以为第三象限角.
故选：C
10．D
【分析】利用二倍角的余弦把函数式化成关于的二次型函数，再换元求解即得.
【详解】，
令，则，
于是有时，，时，，
所以函数的值域为.
故选：D
11．B
【分析】由二倍角的余弦公式可得，根据最小正周期的计算公式可求该函数的最小正周期．
【详解】由二倍角的余弦公式可得，故最小正周期为，
故选：B．
【点睛】本题考查二倍角的余弦以及余弦型函数的最小正周期，本题为基础题．
12．D
【分析】先利用辅助角公式对函数变形，然后利用三角函数图象变换规律分析判断即可
【详解】因为，
所以将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图像，
故选：D．
13．①②③.
【分析】对①，根据，再求值域即可判断①正确，对②，根据，，即可判断②正确，对③，根据已知条件得到，再结合①即可判断③正确，对④，根据即可判断④错误.
【详解】对①，，
因为，所以，
所以，故①正确.
对②，因为，所以，，所以，故②正确.
对③，因为，所以，，
所以，
由①知：，所以，即，故③正确.
对④，因为，故④错误.
故答案为：①②③
14．
【分析】利用平方关系求出及，又，利用两角差的正弦公式即可求解.
【详解】因为均为锐角，所以，
又，，
所以，，
所以.
故答案为：.
15．
【分析】求出终边经过则对应的角和的关系.
【详解】，所以终边经过则
角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，
所以
，即或
即或
经过点
故答案为：；
16．/
【分析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值
【详解】，，所以最小值为
故答案为：
17．①②④
【分析】直接利用奇函数的定义，函数图象的平移变换，象限角，三角函数的恒等变换以及余弦函数图像的性质即可判断.
【详解】对于①，其中，
即为奇函数，则①正确；
对于②将的图象向右平移个单位长度，
即，则②正确；
对于③若令，，则，则③不正确；
对于④
，
由题意可知，任意一个长为的开区间上至少包含函数的一个周期，
的周期为，则，即，则的最小值是4, 则④正确；
故答案为：①②④.
18．/
【分析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为.
故答案为：
19．-2
【分析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.
【详解】.
故答案为：.
20．(1)，
(2)最大值；最小值
【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简，若选条件①可推得函数不存在，选择条件②③，可求得函数的解析式，进而得到最小正周期；
（2）由可得，借助正弦函数性质可求出最值.
【详解】（1）因为，，
所以，
若选条件①：因为的最大值为，最小值为.
所以无解，故条件①不能使函数存在.
若选条件②：因为，.
故在处取最大值，
即，，所以，
因为，故，所以，最小正周期为：.
若选条件③：因为函数的图象关于点对称.
所以，
所以，，
即，，因为，故.
所以，最小正周期为：.
（2）因为，则，
故当，即时，取最大值；
故当，即时，取最小值.
21．（1）； （2）
【分析】（1）根据三角函数的定义，得到，且，结合三角函数的诱导公式，代入即可求解；
（2）根据题意，得到韦达定理得到，结合三角函数的基本关系式和正弦函数的性质，即可求解.
【详解】解：（1）由点的坐标为，
根据三角函数的定义，可得，且，
则 .
（2）由，是方程的两根，
可得，即，解得或.
又因为，可得，所以，解得，
当时.满足，所以.
22．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据函数解析式，可得答案；
（2）根据三角恒等式化简函数解析式，由题意可得函数的最小正周期，结合正弦函数的单调性，可得答案.
【详解】（1）.
（2），
，
.
若选①:
由题意可得函数的最小正周期，
则，解得，故，符合题意，
因则，
所以当时，.
若选②:
由题意可得函数的最小周期，
则，解得，故，符合题意，
因则，
所以当时，.
若选③:
由，则
由题意可知，
显然不唯一，不符合题意.
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用同角三角函数关系及两角和的余弦公式计算即可；
（2）利用二倍角公式及两角和正弦公式计算即可；
（3）根据角的终边与角的终边关于轴对称求出，然后利用两角和的余弦公式计算即可.
【详解】（1）因为，，所以，
所以；
（2）因为，，
所以，，
所以；
（3）因为角的终边与角的终边关于轴对称，
所以，，
所以.