2024年浙江省中考模拟预测数学试题

这是一份2024年浙江省中考模拟预测数学试题，共8页。试卷主要包含了 浙江省博物馆之江馆区， 下列几何图形最具稳定性的是， 在一次摸球游戏中，规定，其中正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分 考试时间120分钟）
试题卷
参考公式：二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点坐标公式：
一．选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分．
1． 浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学计数法可表示为（ ▲ ）
第1题图
A. 1×104 B. 1×105
C. 10×104 D. 0.1×106
2． 下列几何图形最具稳定性的是（ ▲ ）
A. 三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正六边形
3． 在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战
机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现
已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ▲ ）
A. 一定是小金获胜
B. 一定是小华获胜
C. 若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜
D. 若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜
4． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，OB．若∠A＝70°，
BC＝OB，则∠BDC的度数为（ ▲ ）
A. 35° B. 40°
C. 45° D. 50°
5． 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一
个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下
关于倍根方程的说法：①方程x2－x－2＝0是倍根方程；②若p，q
满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；③若(x－2)(mx+n)＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0．其中正确的个数为（ ▲ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6． 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，－1)，C(3，－1)．当直
线y＝－x+b与△ABC有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（ ▲ ）
A. －1≤b≤2 B. －1≤b≤3 C. 0≤b≤2 D. 0≤b≤3
7． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边
向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI，连结DA并延长交HI于
点Q．若tan∠QAI＝k（0＜k＜1），则的值为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
8． 甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单
位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别
为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（ ▲ ）
A. 乙在跑前300米时，速度最慢
B. 跑步过程中，两人只相遇一次
C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
D. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
9． 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10，点P是此菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则A，P两点（不重合）的最短距离为（ ▲ ）
A. 5 B. 10
C. 10－10 D. 10－
10．有若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看到的平面图形均如图所示，则小正方体的块数不可能为（ ▲ ）
A. 6块 B. 8块 C. 14块 D. 15块
二．填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分．
11．计算：＝ ▲ ．
12．《算法统宗》是中国古代的数学名著，其中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，
踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：有一架秋千，当它静止时，踏板离地l尺．将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？如图所示，求出秋千的绳索长为 ▲ 尺．
13．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点D在线段AC上，将△BCD沿BD翻折得到△BC’D．若BC’恰好与△ABC的某一边垂直，则AD的长为 ▲ ．
14．我们定义一种运算程序：已知a，b，c均为实数且互不相等，[a，b，c]min表示三个数中
的最小值，[a，b，c]max表示三个数中的最大值．请你回答下列问题：
①若a≠0，计算[a0，－|a|，0.1]max的结果为 ▲ ；
②若[t2，t，－1]min的结果为－1，则t的取值范围是 ▲ ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连结DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点，连结DG，交PC于点H．则的最大值为 ▲ ．
16．已知关于x的二元一次方程x2+(2m－1)x+m2＝0有两个
实数根x1和x2．
①实数m的取值范围是 ▲ ；
②当x12－x22＝0时，实数m的值为 ▲ ．
三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明
过程．
17．（本题满分6分）
在一次测量物体高度的数学实践活动中，小华从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10m，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为45°．若测倾器AB的高度为1.5m，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度．
（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，计算结果精确到0.1m）
18．（本题满分6分）
为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分．八年级1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图如下：
请你根据统计图回答：
①这个班共有男生 ▲ 人；
②若全年级有600名学生，体育测试成绩9分及以上为优秀，试估计全年级体育测试成绩优秀的学生人数．
19．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝ （k＞0）的
图象交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C．
（1） 已知点B的坐标为（2，6），求：
①一次函数y1和反比例函数y2的解析式；
②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为5时，求点P的坐标；
（2） 过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连结AF．若
△AFD的面积为11，求k的值．
20．（本题满分8分）
国庆节期间，某商场购进了一批A、B两种型号的扫地机器人，这两种扫地机器人的进购
数量、进价、售价如表所示：
（1） A、B两种型号的扫地机器人进价共为多少元？
（2） 若该商场计划全部销售完这批次扫地机器人的总利润不少于32000元，则B型扫地机器人的销售单价至少是多少元？
21．（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB的中点，连结
CE．
（1） 求证：四边形ADCE为菱形；
（2） 若∠D＝120°，CD＝4，求△ABC的面积．
22．（本题满分10分）
如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＞0）与y轴交于A点，其顶点为D．直线y＝x－2m
分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AD相交于E点．
（1） 求A、D的坐标（用m的代数式表示）；
（2） 将△ACE沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；
（3） 抛物线y＝－x2+2x+m（m＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、E为顶点的
四边形是平行四边形？若存在，求此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分10分）
如图1，在矩形ABCD中，AB＞AD，连结对角线BD，将线段BD绕点B顺时针旋转90°
得到线段BE，连结DE．
图1
图2

（1） 若AB＝4，AD＝3，求DE的长；
（2） 如图2，连结EC并延长，交直线AB于点M，交直线AD于点N．
①当点M与点N重合时，求的值；
②若AD＝8，DN＝3AN，直接写出AM的长．
24．（本题满分10分）
如图1，△ABC内接于⊙O，作AD⊥BC于点D．
（1） 连结AO，BO．求证：∠AOB+2∠DAC＝180°；
（2） 如图2，若点E为弧AC上一点，连结BE交AD于点F，若∠BAD＝2∠CAD，
∠DBF+4∠CAD＝90°，连结OF，求证：OF平分∠AFB；
（3） 在（2）的条件下，如图3，点G为BC上一点，连结EG，∠BGE＝2∠C．若
AD＝，BD+EG＝3，求DF的长．
类型
进购数量（个）
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
20
1800
2300
B型
40
1500