2022年浙江省嘉兴市中考数学考前模拟预测试题

这是一份2022年浙江省嘉兴市中考数学考前模拟预测试题，共17页。

2022年浙江省嘉兴市中考数学考前模拟预测试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（　　）
A．2×104 B．0.2×105 C．20×104 D．2×105
2．（3分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列命题中是假命题的是（　　）
A．两个无理数的和是无理数
B．（﹣10）2的平方根是±10
C．3(-8)2=4
D．平方根等于本身的数是零
4．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=-5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
5．（3分）将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
6．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．数据5，3，3，6，5的众数是3
B．数据2，3，1，0的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣6，﹣5，6的中位数和平均数都是0
7．（3分）若直线l与半径为5的⊙O相离，则圆心O与直线l的距离d为（　　）
A．d＜5 B．d＞5 C．d＝5 D．d≤5
8．（3分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（　　）
A．3000x+2000x+1=1500 B．2000x+3000x+1=1500
C．3000x+2000x-1=1500 D．2000x+3000x-1=1500
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AC的中点，若DE＝5，则AB的长为（　　）

A．10 B．12 C．13 D．11
10．（3分）已知一次函数y＝2x+b（m≤x≤n）的图象经过点P（p，q），下列结论中正确的是（　　）
A．q﹣b≥2m B．q﹣b≤2m C．q﹣b≥2n D．q+b≥2m
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）关于x，y的方程2x﹣my＝﹣4的一组解是：x=-1y=2，则m＝　 　．
12．（4分）如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的12后得到线段DE，则端点D的坐标为　 　．

13．（4分）观察下列各等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；14×5=14-15；…．则第n个等式为 　 　．（用n表示，n为正整数）
14．（4分）平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝20°，则∠A＝　 　．
15．（4分）如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域，并涂上图中所示的颜色，分别转动两个转盘，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，重转），两个指针指向区域的颜色相同的概率为　 　．

16．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）计算：2cos30°+|3-2|+(-1)-1-3-8；
（2）化简：(x2+2x-2x+1-2)÷x-2x+1-2x，再代入一个合适的x求值．
18．（6分）【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0．
解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0．
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；
当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5．
所以原方程的解为x1＝2，x2＝5．
上述解法称为“整体换元法”．
（1）请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0；
（2）已知x2﹣xy﹣y2＝0，求xy的值．
19．（6分）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．
（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；
（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“中途期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
21．（8分）球类运动是同学们非常喜欢的日常体育运动，为了更合理地配置体育运动器材和场地，某校针对“你最喜爱的球类运动”进行了一次随机抽样调查（每名被调查者分别选一项球类运动），并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）．
某校学生最喜爱的球类运动统计表
最喜爱的球类运动
人数
足球
27
篮球
a
乒乓球
24
羽毛球
24
排球
b
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次被抽样调查的学生共有多少人？
（2）求扇形统计图中最喜爱篮球部分的圆心角度数；
（3）若该校共有学生960人，请根据抽样结果估计学生中最喜爱乒乓球或排球的人数．

22．（10分）如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm．
（1）如图①，小明通过按压点A打开杯盖AD注入热水（点D，D′为对应点）．若∠DAD′＝120°，求点D的运动路径长．
（2）如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53°时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点A距离桌面的距离．（参考数据sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

23．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标；
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上；
①当n＝11时，求m的值．
②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值．

24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．
（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH=33BD；（提示：延长DA交BF于G）
（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝43，则tan∠DHE＝　 　．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：200000＝2×105．
故选：D．
2．【解答】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．
故选：B．
3．【解答】解：A、-2+2=0，0不是无理数，
∴两个无理数的和是无理数，是假命题；
B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，
∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；
C、3(-8)2=364=4，本选项说法是真命题；
D、平方根等于本身的数是零，是真命题；
故选：A．
4．【解答】解：∵k＝﹣5＜0，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y1＞0，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜y1
故选：D．
5．【解答】解：展开图如图所示，它是菱形．理由如下：
由操作过程可知OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA⊥OB，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：B．

6．【解答】解：A、数据5，3，3，6，5中数据3和5出现的次数相同且最多，故众数为3和5，故本选项错误；
B、数据2，3，1，0排序后为0、1、2、3，故中位数为（1+2）÷2＝1.5，故本选项错误；
C、当一组数据的每个数据相等时，其众数及中位数相等，故本选项错误；
D、数据0、5、﹣6、﹣5、6的中位数为0，平均数为0，故本选项正确．
故选：D．
7．【解答】解：∵直线l与⊙O的位置关系是相离，
∴d＞r，
∴r＝5，
∴d＞5，
故选：B．
8．【解答】解：设A种月饼单价为x元，根据题意，得3000x+2000x-1=1500．
故选：C．
9．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝DB，
∵CE＝EA，
∴AB＝2DE＝10，
故选：A．
10．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b（m≤x≤n）的图象经过点P（p，q），
∴q＝2p+b，
∴q﹣b＝2p．
又∵p≥m，
∴q﹣b≥2m．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：把x=-1y=2代入方程2x﹣my＝﹣4得：﹣2﹣2m＝﹣4，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：∵将线段BC缩小为原来的12后得到线段DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=12，
∴点D是线段AB的中点，
∵A（1，0），B（3，8），
∴点D的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
13．【解答】解：∵11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15，…，
∴第n个式子是：1n(n+1)=1n-1n+1，
故答案为：1n(n+1)=1n-1n+1．
14．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A﹣∠B＝20°，
∴∠A＝100°，∠B＝80°．
故答案为100°．
15．【解答】解：根据题意画出树状图如下：

根据树状图可知：所有等可能的结果有12种，其中颜色相同的有2种，
∴两个指针指向区域的颜色相同的概率为：212=16，
故答案为：16．
16．【解答】解：如图，连OQ，
∵点P关于直线OB的对称点是Q，
∴OB垂直平分PQ，
∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ，
∴∠POQ＝60°，
∴△POQ为等边三角形，
∴PQ＝PO＝6．
故答案为6．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）原式＝2×32+2-3+（﹣1）﹣（﹣2）
=3+2-3-1+2
＝3；
（2）原式＝[x2+2x-2x+1-2(x+1)x+1]•x+1x-2-2x
=x2+2x-2-2x-2x+1•x+1x-2-2x
=x2-4x+1•x+1x-2-2x
=(x+2)(x-2)x+1•x+1x-2-2x
＝x+2﹣2x
＝2﹣x，
∵x+1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
当x＝1时，
原式＝2﹣1＝1．
18．【解答】解：（1）设y＝2x﹣5，则原方程变形为y2﹣y﹣2＝0，
解得y1＝2，y2＝﹣1，
当y＝2时，即2x﹣5＝2，解得x＝3.5；
当y＝﹣1时，2x﹣5＝﹣1，解得x＝2．
所以原方程的解为x1＝3.5，x2＝2；
（2）x2﹣xy﹣y2＝0，
方程两边同时除以y2，得x2-xy-y2y2=0，
设xy=m，方程可化为m2﹣m﹣1＝0，
解得m1=1+52，m2=1-52，
∴xy的值为1+52或1-52．
19．【解答】解：（1）如图，直线a，直线b即为所求．
（2）如图，直线c即为所求．

20．【解答】解：（1）y是关于x的函数，
理由：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应；
（2）“中途期”结束时，小斌的速度为：10.7m/s；
（3）由图可知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
21．【解答】解：（1）27÷22.5%＝120人，
答：次被抽样调查的学生共有120人，
（2）120×12.5%＝15人，即b＝15，a＝120﹣15﹣24﹣24﹣27＝30人，
360°×30120=90°，
答：扇形统计图中最喜爱篮球部分的圆心角度数为90°，
（3）960×24+15120=312人，
答：该校960名学生中最喜爱乒乓球或排球的有312人．
22．【解答】解：（1）点D的运动路径长为 120×π×15180=10πcm，
∴点D的运动路径长为10πcm；
（2）如图，过点D作DG⊥CG于G，过点A作AF⊥DG于F，

由题意可知，∠FAD＝∠GDC＝∠BCH＝53°，
∵AD＝15cm，DC＝20cm，
∴sin53°=FD15≈0.8，cos53°=DG20≈0.6，
∴FD＝12cm，DG＝12cm，
∴FG＝24cm，
∴此时杯子最高点A距离桌面的距离为24cm．
23．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝（﹣2）2+a×（﹣2）+a+1，
解得a＝2，
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该函数图象的顶点坐标是（﹣1，2）；
（2）①∵点Q（m，n）在该二次函数图象上，n＝11，
∴11＝m2+2m+3，
解得m＝﹣4或2；
②∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该函数图象开口向上，当x＝﹣1时取得最小值2，
∵当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，
∴当m＞﹣1时，m2+2m+3＝11，得m1＝﹣4（舍去），m2＝2；
当m＜﹣1＜m+3时，该函数的最小值为2，不符合题意；
当m+3＜﹣1时，（m+3）2+2（m+3）+3＝11，得m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣7；
由上可得，m的值是2或﹣7．
24．【解答】（1）证明：延长DA交BF于G，如图①所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，BD平分∠ABC，
∴∠GAB＝∠ABC＝60°，∠ABD＝∠ADB=12∠ABC＝30°，
∵FB⊥BD，DH⊥BD，
∴∠FBD＝∠HDB＝90°，
∴FB∥DH，∠GBA＝90°﹣∠ABD＝60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴AG＝AB＝AD，
∵FB∥DH，
∴∠FGA＝∠ADH，∠BFA＝∠AHD，
∴△FGA≌△HDA（AAS），
∴FG＝DH，
∴BF﹣DH＝BF﹣FG＝BG，
在Rt△BDG中，tan∠GDB=BGBD，
∴BG＝BD×tan∠GDB＝BD×tan30°=33BD，
∴BF﹣DH=33BD；
（2）如图②中，结论：DH﹣BF=33BD，理由如下：
延长BA交DH于G，

同①得：△ADG是等边三角形，△HGA≌△FBA（AAS），
∴AG＝DG＝AD，GH＝BF，
∴DH﹣BF＝DH﹣GH＝DG，
在Rt△BDG中，tan∠GBD=DGBD，
∴DG＝BD×tan∠GBD＝BD×tan30°=33BD，
∴DH﹣BF=33BD；
如图③中，结论：BF+DH=33BD，理由如下：
延长DA交BF的延长线于G，

同①得：△ABG是等边三角形，△FGA≌△HDA（AAS），
∴AG＝BG＝AD，GF＝DH，
∴BF+DH＝BF+GF＝BG，
在Rt△BDG中，tan∠GDB=BGBD，
∴BG＝BD×tan∠GDB＝BD×tan30°=33BD，
∴BF+DH=33BD；
（3）分两种情况：
a、如图①﹣1中，延长DA交BF于G，连接AC交BD于O，

由（1）得：BF﹣DH=33BD，
∴BF﹣1=33×43=4，
∴BF＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD，OA＝OC，OB＝OD=12BD＝23，∠ABD＝∠ADB=12∠ABC＝30°，
∴OA=33OD＝2，
∵FB⊥BD，
∴FB∥AC，
∴△AOE∽△FBE，
∴OABF=OEBE，
即25=23-DE43-DE，
解得：DE=233，
∵DH＝1，
∴tan∠DHE=DEDH=233；
b、如图③﹣1中，延长DA交BF的延长线于G，连接AC交BD于O，

由（2）得：BF+DH=33BD，
即BF+1=33×43=4，
∴BF＝3，
同上得：△AOE∽△FBE，
∴OABF=OEBE，
即23=23+DE43+DE，
解得：DE＝23，
∵DH＝1，
∴tan∠DHE=DEDH=23；
综上所述，tan∠DHE的值为233或23，
故答案为：233或23