高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律3 动量守恒定律课后练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律3 动量守恒定律课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.如图所示,一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离x=0.5 m,g取10 m/s2。B可视为质点,则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A.0.5 m/sB.1.0 m/s
C.1.5 m/sD.2.0 m/s
答案C
解析碰撞后B做匀减速运动,由动能定理得-μ·2mgx=0-12·2mv2,代入数据得v=1 m/s,A与B碰撞的过程中,A与B组成的系统在水平方向的动量守恒,选取向右为正方向,则有mv0=mv1+2mv,由于没有机械能的损失,则有12mv02=12mv12+12·2mv2,联立解得v0=1.5 m/s,选项C正确。
2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为( )
A.E0B.2E03
C.E03D.E09
答案C
解析由动量守恒定律mv0=3mv1得
v1=v03
E0=12mv02
Ek'=12×3mv12
解得Ek'=E03,选项C正确。
3.如图所示,某次冰壶比赛,甲壶以速度v0与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同,两壶完全相同,从碰撞到两壶都静止,乙壶的位移是甲的9倍,则( )
A.两壶碰撞过程无机械能损失
B.两壶碰撞过程动量变化量相同
C.碰撞后瞬间,甲壶的速度为v04
D.碰撞后瞬间,乙壶的速度为v0
答案C
解析两壶碰后在冰面上滑行,则有a=μmgm=μg,两壶完全相同,从碰撞到两壶都静止,乙的位移是甲的9倍,设碰后两壶的速度分别是v1和v2,根据运动学关系0-v02=-2ax得v1∶v2=1∶3,根据动量守恒定律得mv0=mv1+mv2,解得v1=v04,v2=3v04,选项C正确,D错误。两壶碰撞过程机械能的变化量ΔE=12mv12+12mv22-12mv02=-316mv02,机械能有损失,选项A错误。动量的变化量是矢量,两壶碰撞过程动量变化量大小相同但方向相反,选项B错误。
4.如图所示,木块B与水平面间的摩擦不计,子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来,然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ,此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ,则( )
A.过程Ⅰ中,子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒,动量也不守恒
B.过程Ⅰ中,子弹和木块所组成的系统机械能不守恒,动量守恒
C.过程Ⅱ中,子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒,动量也守恒
D.过程Ⅱ中,子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒,动量不守恒
答案BD
解析过程Ⅰ中,由于有摩擦力做功,机械能转化为内能,合外力为零,所以动量守恒,机械能不守恒,选项A错误,B正确。木块压缩弹簧的过程Ⅱ中,只有系统弹力做功,子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒,但弹簧受到墙的作用力,因此动量不守恒,选项C错误,D正确。
5.两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示,B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是( )
A.B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/s
B.弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为3 m/s
C.弹簧的弹性势能最大值为36 J
D.弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度不相同
答案BD
解析B、C碰撞刚结束时,二者共速,由动量守恒定律得mBv=(mB+mC)vBC,解得vBC=2 m/s,选项A错误。三个物体A、B、C共速时,弹簧最短,弹性势能最大,由动量守恒定律得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC,解得vABC=3 m/s,选项B正确。弹性势能的最大值等于系统减少的动能Ep=12 J,选项C错误。三个物体A、B、C共速时,弹簧处于压缩状态,此后B、C加速,A减速,弹簧开始伸长,当弹簧恢复原长时,A的速度最小,B、C速度最大,且B、C速度大于A的速度,选项D正确。
二、计算题
6.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞,碰撞后两者粘在一起运动,经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段,两者的位移x随时间t变化的图像如图所示。求:
(1)滑块a、b的质量之比。
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
答案(1)1∶8
(2)1∶2
解析(1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度分别为v1、v2。由题图得
v1=-2 m/s
v2=1 m/s
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。
由题图得v=23 m/s
由动量守恒定律得
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
联立解得m1∶m2=1∶8。
(2)由能量守恒定律得,两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE=12m1v12+12m2v22-12(m1+m2)v2
由图像可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功W=12(m1+m2)v2
联立解得W∶ΔE=1∶2。
能力提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.如图所示,小车放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,小车总质量为m0。质量为m的木块放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车和木块都静止,当突然烧断细绳时,木块被释放,使木块离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦,以下说法正确的是( )
A.弹簧伸长过程中木块向右运动,同时小车也向右运动
B.木块与B端碰前,木块与小车的速率之比为m∶m0
C.木块与油泥粘在一起后,小车立即停止运动
D.木块与油泥粘在一起后,小车继续向右运动
答案C
解析小车与木块组成的系统在水平方向上动量守恒,木块向右运动时,小车应向左运动,选项A错误。设碰前木块的速率为v1,小车的速率为v2,则0=mv1-m0v2,得v1v2=m0m,选项B错误。设木块与油泥粘在一起后,小车、木块的共同速度为v共,则0=(m0+m)v共,得v共=0,选项C正确,D错误。
2.甲、乙两船的质量均为m,都静止在平静的湖面上,现甲船中质量为12m的人,以对地的水平速度v从甲船跳到乙船,再从乙船跳到甲船……经n次跳跃后,人停在乙船上。不计水的阻力,则( )
A.甲、乙两船速度大小之比为2∶3
B.甲、乙(包括人)两船动量大小之比为1∶1
C.甲、乙(包括人)两船的动能之比为2∶3
D.甲、乙(包括人)两船的动能之比为1∶1
答案B
解析人和两船组成的系统动量守恒,两船原来静止,总动量为0,甲、乙(包括人)两船的动量大小相等,选项B正确。经过n次跳跃后,甲船速度为v甲、乙船速度为v乙,则0=mv甲-m+m2v乙,解得v甲v乙=32,选项A错误。甲船最后获得的动能为Ek甲=12mv甲2,乙船(包括人)最后获得的动能为Ek乙=12m2+mv乙2=12(m2+m)(23v甲)2=23Ek甲,所以Ek甲Ek乙=32,选项C、D错误。
3.在光滑水平桌面上有一个静止的木块,高速飞行的子弹水平穿过木块。若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变,则( )
A.若木块固定,则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B.若木块不固定,则子弹减少的动能等于木块增加的动能
C.无论木块是否固定,两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D.无论木块是否固定,两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
答案D
解析木块固定,子弹对木块的摩擦力的冲量不为零,但木块的合力冲量为零,选项A错误。木块不固定时,因为子弹与木块间内能增加,由能量守恒定律可知,子弹减少的动能大于木块增加的动能,选项B错误。由I=Fft可知,摩擦力大小不变时,由于两种情况下子弹与木块的作用时间不同,所以两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小不相等,选项C错误。根据Q=Ff·x相,由于摩擦力大小不变,并且两次子弹与木块的相对位移相同,所以无论木块是否固定,两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等,选项D正确。
4.如图所示,两个完全相同并不粘连的14圆弧曲面A、B紧挨着放在水平地面上,曲面下端与水平面相切。将一小球由曲面A上P处(图中未画出)由静止滑下。不计一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.小球在A上滑动时,二者组成的系统动量守恒
B.小球在B上滑动时,二者组成的系统机械能守恒
C.小球在B上能到达与P点相同的高度
D.小球最终一定能滑回A上P点
答案B
解析小球在A上滑动时,在水平方向所受合力为零,水平方向动量守恒,在竖直方向上所受合力不为零,竖直方向动量不守恒,二者组成的系统动量不守恒,选项A错误。小球在B上滑动时,二者组成的系统只受重力作用,系统机械能守恒,选项B正确。小球离开A时,A具有向左的速度,A、B、小球组成的系统机械能守恒,由于A具有一定的动能,由机械能守恒定律可知,当小球在B上到达最高点时,小球不能到达与P点相同的高度,选项C错误。小球与B分离后,B有向右的速度,A、B、小球组成的系统机械能守恒,由于B具有一定的动能,由机械能守恒定律可知,小球最终不能滑回A上的P点,选项D错误。
5.如图所示,一质量为m0的小车静止在光滑水平面上,车上固定一个竖直支架,轻绳一端固定在支架上,另一端固定一质量为m的小球,绳长为l,将小球向右拉至轻绳水平后放手,则( )
A.系统的总动量守恒
B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C.小球不能向左摆到原高度
D.小车向右移动的最大距离为2mlm0+m
答案BD
解析系统只是在水平方向所受的合力为零,竖直方向的合力不为零,故水平方向动量守恒,而总动量不守恒,选项A错误,B正确。根据水平方向动量守恒及机械能守恒可知,小球仍能向左摆到原高度,选项C错误。小球相对于小车的最大位移为2l,根据“人船模型”,系统水平方向动量守恒,设小球的平均速度为vm,小车的平均速度为vm0,mvm-m0vm0=0,两边同时乘运动时间t,mvmt-m0vm0t=0,即mxm=m0xm0,又xm+xm0=2l,解得小车移动的最大距离为xm0=2mlm0+m,选项D正确。
6.如图所示,运动的A球在光滑水平面上与一个原来静止的B球发生弹性碰撞,则下列说法正确的是( )
A.要使B球获得最大动能,则应让A、B两球质量相等
B.要使B球获得最大速度,则应让A球质量远大于B球质量
C.要使B球获得最大动量,则应让A球质量远小于B球质量
D.若A球质量远大于B球质量,则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
答案ABC
解析设A球的质量为m1、B球的质量为m2、碰前A球的速度为v0,碰后A、B两球的速度分别为v1、v2,A球与B球发生弹性碰撞,则m1v0=m1v1+m2v2,12m1v02=12m1v12+12m2v22,解得v1=m1-m2m1+m2v0,v2=2m1m1+m2v0。由v1=m1-m2m1+m2v0知,当A、B两球质量相等时,碰后A球的速度为零,B球获得了A球碰前的全部动能,即B球获得了最大动能,选项A正确。由v2=2m1m1+m2v0知,当A球质量远大于B球质量时,B球获得最大速度,接近碰前A球速度的2倍,选项B正确。由v1=m1-m2m1+m2v0知,当A球质量远小于B球质量时,A球几乎以原速率反弹,A球被弹回的速度最大,B球获得的动量接近A球初始动量的2倍,B球获得最大动量,选项C正确,D错误。
二、计算题
7.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面,长度为L,bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切且长度可忽略的光滑圆弧连接(图中未画出)。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点沿ab向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求:
(1)木块在ab段受到的摩擦力Ff。
(2)木块最后距a点的距离s。
答案(1)mv02-3mgh3L
(2)v02-6ghv02-3ghL
解析(1)从木块开始运动到木块到达斜面的最大高度过程:
由动量守恒定律有mv0=3mv1
由能量守恒定律有12mv02=12×3mv12+mgh+FfL
解得Ff=mv02-3mgh3L。
(2)木块从斜面的最大高度至与物体P最终相对静止:
由动量守恒定律有3mv1=3mv2
由能量守恒定律有12×3mv12+mgh=12×3mv22+Ffx
距a点的距离s=L-x
解得s=v02-6ghv02-3ghL。