湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ）
A．B．203C．0.0203D．0.00203
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．x12÷x6＝x6
C．（a+2）2＝a2+4D．（ab3）3＝ab6
4．若点与关于轴对称，则（ ）．
A．，B．，C．，D．，
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（ ）
A．B．C．D．
7．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
8．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
9．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A．B．C．D．
10．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（ ）

A．121B．144C．169D．196
二、填空题
11．分解因式：= ．
12．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是
13．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
14．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为 ．
15．若y=+3，则xy= ．
16．如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为 ．

三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽．
20．体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
21．已知：如图平分，，垂足分别为E、F，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．
(1)请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？
(2)店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．
23．如图，在中，过点A作，交于点D．
(1)若，求的长；
(2)在（1）的条件下，，求的面积；
(3)若，求的面积．
24．已知点，则之间的距离为．
(1)若已知点，求线段的长．
(2)在（1）的条件下，若存在点，请判断的形状，并说明理由．
(3)若，求当x为何值时，y取最小值．
25．在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，．
图1 图2 图3
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t；
(3)如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案．
【详解】解：根据轴对称图形的意义，
、、都是轴对称图形，不是轴对称图形，
故选：．
2．C
【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成的形式，，则2的前面有两个零．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数．
3．B
【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.
【详解】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；
B、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；
C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；
D、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4．B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵点与关于轴对称，
∴，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质是解题的关键．
5．C
【分析】分析选项，A选项所给的式子不能合并同类项，B选项二次根式，C选项化简后是，D选项化简后是，由此即可求解．
【详解】解：A．不能合并同类项，A计算不正确；
B．，B计算不正确；
C．，C计算正确；
D．，D计算不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的化简方法，并能准确计算是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
当时，由可证，故A不符合要求；
当时，由可证，故B不符合要求；
当时，由可证，故C不符合要求；
当，无法使，故D符合要求．
故选：D．
7．B
【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
8．D
【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零，分母不为零是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选D．
9．B
【分析】根据相等关系：现在每天生产的零件数=原计划每天生产的零件数+3，即可列出方程．
【详解】由题意，原计划每天生产的零件数为：个，采用新技术后每天生产的零件数为：个，根据等量关系得方程：
故选：B
【点睛】本题考查了列分式方程，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则，小正方形的面积为，则，可得，则大正方形的面积为，即可求解．
【详解】设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则，
又∵小正方形的面积为，则，
解得，
∴大正方形的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理和求正方形的面积，能正确表示大正方形和小正方形的面积及运用数形结合思想是解题的关键．
11．x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了多边形内角和，设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式，可得，解方程，即可求解．
【详解】解：设多边形的边数为，
则，
，
故答案为：
13．且
【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意可知：，
且，
故答案为：且．
14．2
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：线段的垂直平分线交于点，
，
的周长，
，
又，
，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．8
【详解】解：根据根号下为非负数由和可判断．故x=2.则y=3.所以xy=8
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对实数知识点的掌握．根据根号下为非负数，而x-2与2-x为相反数可推断出x-2=0为解题关键．
16．
【分析】先由勾股定理求出，再根据翻折的性质可以得到，，设，则，由勾股定理，得，求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
由翻折可得：，，，
∴，
设，则，
由勾股定理，得
解得：，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．
【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
按实数的运算法则计算即可．
【详解】解：原式=
18．，
【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
，
当时，原式．
19．小巷的宽为米
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，由勾股定理计算出的长，再在中由勾股定理计算出长，然后可得的长．
【详解】解：在中，由勾股定理得：
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
答：小巷的宽为米．
20．(1)150，；
(2)见解析；
(3)225人．
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；
（3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案．
【详解】（1）解：（人），．
故答案为：150，；
（2）解：C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人．
21．(1)见解析
(2)22
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，本题中求证和是解题的关键．
（1）先证明，再根据即可证明；
（2）先求出，再根据即可证明，进而可求出的长．
【详解】（1）平分，于，于，
，，，
在和中，
，
；
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
，
∴，
∴．
22．(1)1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元
(2)
【分析】（1）设1个A型单肩包的利润是元，1个B型单肩包的利润是元，根据题中第一周和第二周的销量情况和总利润，列二元一次方程即可解答；
（2）根据两种单肩包的销量一样，列分式方程，即可解答．
【详解】（1）解：设1个A型单肩包的利润是元，1个B型单肩包的利润是元，
由题意可得，
解得，
1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；
（2）解：根据题意可得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．
23．(1)4
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半及等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题．
（1）角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理即可求解；
（2）作于E，求出的底和高即可求出面积；
（3）作于E，利用勾股定理求出的高即可求出面积．
【详解】（1）解：，，
，
，即，
，
．
（2）解：作于E，
，
，
，
，
．
（3）解：作于E，
在中，
在中, ，
,
，
即，
,
,
24．(1)；
(2)等腰直角三角形，理由见详解；
(3)．
【分析】本题考查两点间距离公式、勾股定理及其逆定理及最短路线问题，解题的关键是学会用材料中的新定义解决问题，属于中考创新题型．
（1）根据两点间距离的定义，利用两点的距离公式即可求出；
（2）根据两点间距离公式求出其余两边的长，利用勾股定理的逆定理判断即可解决问题；
（3）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出的值最小时即可解决问题．
【详解】（1）解：∵平面直角坐标系内任意两点，之间的距离为，
∵点，
．
即线段的长为．
（2）解：点，点，
，
，
是等腰三角形，
，
，
是等腰直角三角形．
（3）解：，
设点
这时可以理解为在x轴上的一点P满足最小，
作点C关于x轴对称的点，连接，线段的长即为y，直线与x轴的交点即为所求的点P，
∵点C与点关于x轴对称，
∴点的坐标为，
设直线为，
将、代入，
得，
解得，
，
当时，，
所以当x为时，y取最小值．，
25．(1)32；
(2)或；
(3)．
【分析】（1）由，得，则，所以；
（2）由，求得，则，再分两种情况讨论，一是，作于点H，由，得，求得，则，所以，则，求得；二是，则，求得；
（3）以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，因为是等边三角形，所以，可证明，得，所以平分，则垂直平分，所以点G、点C的横坐标都是4，作轴于点L，可证明，则，求得，则．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
的面积是32．
（2）解：，
，
∵点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，
，
如图2（甲），是等腰三角形，且，作于点H，
解得
，
解得
如图2（乙），是等腰三角形，且，
，
解得，
综上所述，运动时间t为秒或2秒．
（3）解：如图3，以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，则，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，平分，
垂直平分，
∴点G、点C的横坐标都是点A的横坐标的，
∴点G、点C的横坐标都是4，
作轴于点L，则，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴线段AD的长度是．
【点睛】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．