湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在数1，0，，中，最大的数是　　

A． B． C．0 D．1

2．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3．若数轴上表示和3的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是　　

A． B． C．2 D．4

4．下列说法正确的是　　

A．倒数等于本身的数有0和 

B．绝对值等于它本身的数一定是正数 

C．一个数的绝对值一定比0大 

D．最小的正整数是1

5．下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．下列说法正确的是　　

A．与不是同类项 B．不是整式 

C．单项式的系数是 D．是二次三项式

7．如图，这个图形面积的表达式可以表示为　　

A． B． 

C． D．

8．已知，则的值为　　

A．3 B．6 C． D．

9．已知多项式中不含项，则的值为　　

A．3 B． C．0 D．6

10．已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．的绝对值是　　．

12．用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 　　．

13．已知，则　　．

14．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3，则的值是 　　．

15．一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个两位数是 　 　．

16．将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形含有　　枚棋子（用含的代数式表示）．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

19．（6分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．

，0，2，，．

20．（6分）如图，已知长方形的宽为，长为半圆的直径，半圆的半径为．

（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；

（2）当时，求阴影部分的面积．

21．（8分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）

（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　　斤；

（2）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周七天一共收入多少元？

22．（8分）已知：，．

（1）化简：，

（2）若的值与字母的取值无关，求的值．

23．（8分）有理数、、在数轴上的位置如图，

（1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0．

（2）化简：．

24．（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：

若，则　　；

我们将作为一个整体代入，则原式．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果，求的值；

（2）若，，求的值．

（3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．

25．（10分）对于数轴上不重合的两点，，给出如下定义：若数轴上存在一点，通过比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“绝对距离”．若线段和的长度相等，将线段或的长度定义为点到线段的“绝对距离”．

（1）当数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为5时

①点到线段的“绝对距离”为　　；

②点表示的数为，若点到线段的“绝对距离”为3，则的值为　　；

（2）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2．点以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为秒，当点到线段的“绝对距离”为2时，求的值．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：，

所以最大的数是1，

故选：．

2．【解答】解：将439000用科学记数法表示为．

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：．根据倒数的定义，0没有倒数，和1的倒数等于本身，那么不正确，故不符合题意．

．根据绝对值的定义，绝对值等于本身是0和正数，那么不正确，故不符合题意．

．一个数的绝对值不一定比0大，那么不正确，故不符合题意．

．最小的正整数是1，那么正确，故符合题意．

故选：．

5．【解答】解：．，故本选项错误，不符合题意；

，故本选项错误，不符合题意；

，故本选项错误，不符合题意；

，故本选项正确，符合题意；

故选：．

6．【解答】解：、与符合同类项的定义，是同类项，故错误；

、分母中不含有字母，故错误；

、单项式的系数是，故正确；

、是三次三项式，故错误．

故选：．

7．【解答】解：．

故选：．

8．【解答】解：，

原式，

故选：．

9．【解答】解：原式

多项式中不含项，

，

解得：．

故选：．

10．【解答】解：由题意，且，则：

①，故原结论正确；

②，故原结论错误；

③，故原结论错误；

④当时，的最小值为，故原结论错误．

故正确结论有1个．

故选：．

11．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，，

故答案为：．

12．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79，

故答案为：3.79．

13．【解答】解：，

，，

，，

则．

故答案为：

14．【解答】解：根据题意得：，，或，

则原式．

故答案为：4．

15．【解答】解：这个两位数是．

16．【解答】解：根据第1个图形中棋子的个数为3；第2个图形中棋子的个数为7；第3个图形中棋子的个数为13；第4个图形中棋子的个数为21，

，，，，

第个图形有：个棋子，

故答案为：．

17．【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．【解答】解：原式

当，时，原式

19．【解答】解：，，

在数轴上表示出各数：

它们的大小关系为：．

20．【解答】解：（1）

答：阴影部分的面积是．

（2）当时，

答：当时，阴影部分的面积是．

21．【解答】解：（1）（斤，

故根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．

故答案为：296；

（2）（斤，

（元．

答：小明本周一共收入3585元．

22．【解答】解：（1）原式

．

（2），

令，

．

23．【解答】解：（1）由图可知，，，，且，

，，；

故答案为：，，；

（2）原式

．

24．【解答】解：，

，

故答案为：1186；

（1），

；

（2）①，②，

①②得，

；

（3）时，，

时，得．

25．【解答】解：（1）①数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为5，

，，

而，

点到线段的“绝对距离”为1．

故答案为1；

②点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为5，

若点到线段的“绝对距离”为3，则可分三种情况：

Ⅰ当点在点的左边时，，

点到线段的“绝对距离”为3，

，

，符合题意；

Ⅱ当点在点、之间时，

，，

如果，那么，此时，符合题意；

Ⅲ当点在点的右边时，，

点到线段的“绝对距离”为3，

，

，符合题意；

综上，所求的值为或2或8．

故答案为或2或8；

（2）点运动到点时需要的时间为：秒，点运动到点时需要的时间为：5秒，点、点相遇需要的时间为：秒．

移动的时间为秒，点表示的数为，点表示的数为．

分四种情况：

①当时，，

，

，符合题意；

②当时，

，，

如果，，此时，不合题意，舍去；

如果，，此时，不合题意，舍去；

③当时，，

，

，符合题意；

④当时，，

，

，不合题意，舍去．

综上，所求的值为或．