河北省保定市安新县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
展开注意事项:
1.仔细审题,工整作答,保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后,务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 如图,用圆规比较两条线段和的长短,其中正确的是( )
A. B. C. D. 没有刻度尺,无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的大小比较,熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.根据比较线段长短的方法即可得出答案.
【详解】解:由图可知,,
故选:C.
2. 如图,在数轴上,小手遮挡住的点表示的数可能是( )
A. -1.5B. -2.5C. -0.5D. 0.5
【答案】C
【解析】
【分析】设小手盖住的点表示的数为x,则−1<x<0,再根据每个选项中的范围进行判断即可.
【详解】解:设小手盖住的点表示的数为x,则−1<x<0,则表示的数可能是−0.5.
故选:C.
【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上的数的特点是解答此题的关键.
3. 正方体的每个面上都写有一个数字,如图是一个正方体的展开图,则与汉字“社”字相对的是汉字( )
A. 构B. 建C. 和D. 会
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,利用正方体及其表面展开图的特点从相对面入手是解题的关键.
【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“会”与面“和”相对,面“社”与面“建”相对,“谐”与面“构”相对.
故在该正方体中与汉字“社”字相对的是汉字“建”.
故选:B.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算,涉及合并同类项,合并同类项的法则:直接系数相加减,字母以及字母的指数不变,据此作答即可.
【详解】解:A、与不是同类项,所以,故该选项是错误的;
B、,故该选项是错误的;
C、与不是同类项,所以,故该选项是错误的;
D、,故该选项是正确的;
故选:D
5. 若关于的一元一次方程的解是1,则a的值是( )
A. B. 1C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】将,代入方程,进行求解即可.
【详解】解:∵关于的一元一次方程的解是1,
∴,
∴;
故选A.
【点睛】本题考查一元一次方程的解.熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值,是解题的关键.
6. 如图,,是的平分线,是的平分线,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出,再利用解题.
【详解】平分,
,
又平分,
,
.
故选C
【点睛】本题考查角的和差,角平分线定义,准确找到角的和差数量关系是关键.
7. 下列去括号正确的是( )
A 3a-(2a-c)=3a-2a+cB. 3a+2(2b-3c)=3a+4b-3c
C. 6a+(-2b+6)=6a+2b-6D. (5x-3y)-(2x-y)=5x+3y-2x+y
【答案】A
【解析】
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.
【详解】解:A、,故本选项正确;
B、,故本选项错误;
C、,故本选项错误;
D、,故本选项正确.
故选:A.
【点睛】本题考查了去括号法则,正确去括号是解题的关键.
8. 下列等式变形中,错误是( )
A. 若,则B. 若,则
C. 若,则D. 若,则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是等式的性质,等式的性质:等式两边同时加或减同一个整式,等式仍然成立,等式两边同时乘或除同一个不为0的整式,等式仍然成立,根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解:.若,则将等式两边同时减去2,则,正确,故本选项不符合题意;
.若,则将等式的两边同时加上1,则,正确,故本选项不符合题意;
.若,将等式的两边同时乘,则,正确,故本选项不符合题意;
.若,当时,等式的两边不能同时除以c,分母不能为零,原变形错误,故本选项符合题意;
故选:D.
9. 如图,点在点的北偏东方向上,,则点在点的( )
A. 西偏北方向上B. 北偏西方向上
C. 西偏北方向上D. 北偏西方向上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算,用的度数减去,再结合图形即可解答.
【详解】解:
∴点在点的北偏西方向上.
故选:B.
10. 如果与互余,与互补,则与的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据与互余,与互补,可得①,②,通过求差,可得与的关系.
【详解】解:∵与互余,与互补,
∴①,②,
②①得,,
变形为:,
故选:B.
【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义,利用等式的性质进行恒等变形,是寻找关系的一般方法.
11. 全球变暖是当今世界面临的最大挑战之一,它不仅影响着我们的环境和生态系统,还对我们的经济和社会稳定造成了巨大的影响.为了减少二氧化碳排放,我国积极地推行太阳能发电,截止今年8月,全国累计发电装机容量约亿千瓦.数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法,熟知科学记数法的表示形式为,其中,为整数,的值比整数位少1,是解题的关键.
详解】解:亿,
故选:B.
12. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面动成体逐项判断即得答案.
【详解】解:A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台,故本选项符合题意;
B、半圆绕轴旋转一周得到球,故本选项不符合题意;
C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱,故本选项不符合题意;
D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥,故本选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识,属于基本题型,熟练掌握面动成体是解题关键.
13. 如图,两个三角形的面积分别为7和,两阴影部分的面积分别为,,则的值为( )
A. 7B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设重合的空白部分为,根据题意用表示出a,b,直接代入即可得到答案;
【详解】解:设重合的空白部分为,由图可得,
,,
∴,
故选D.
【点睛】本题考查列代数式及整式加减,解题的关键是设公共部分表示出剩余两部分列式.
14. 如图,数轴上点表示的数为,经过点折叠这条数轴,使数轴在点两侧的部分完全重合,若点右侧的点与数轴上表示的点重合,则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用表示的点和点到点的距离相等即可求解.
【详解】解:,
.
所表示的数为.
故选:.
【点睛】本题考查数轴,解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法.
15. 如图,周长为4个单位长度的圆上四个等分点为P,Q,M,N,点P落在数轴上的2的位置,将圆在数轴上沿负方向滚动,那么圆上落在数轴上的点是( )
A. MB. NC. PD. Q
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索,根据圆的周长为4,且,,,为圆的四等分点,可得,,,四点依次循环,求得到2的距离,然后计算即可.
【详解】解:根据题意可得:,,,四点依次循环,
∵数轴上表示的点到2的距离为,
,
所以圆上落在数轴上的点是N,
故选:B.
16. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏,将分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等,他已经将这五个数填入了圆圈,则图中的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于八个数的和是4,所以需满足两个圈的和是2,横、竖的和也是2.列等式可得结论.
【详解】解:∵,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,
∴两个圈的和是2,横、竖的和也是2,
∴,
解得,
,
解得,
∴.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,代数式求值,有理数的加法计算,正确得到两个圈的和是2,横、竖的和也是2是解题的关键.
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.每空2分)
17. 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的计数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图.根据这种表示方法,图①表示的是和,图②表示的是__和_____.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义,根据题意正放表示正数,斜放表示负数,由此即可得出答案.
【详解】解:根据这种表示方法,图①表示的是和,图②表示的是和,
故答案为:,.
18. 约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
(1)如图2,用含有的式子表示:________;
(2)如图2,若,则________.
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本题考查列代数式,以及一元一次方程的应用.
(1)根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数即可直接得出答案;
(2)由题意可得出,再根据,即可求出x的值.
【详解】解:(1)根据题意可得:,
故答案为:.
(2)根据题意可得:,
即,
当时,则,
解得:
故答案为:3.
19. 如图,小马驮了袋货物,老牛驮了袋同样的货物.现从小马背上取袋给老牛,此时老牛比小马多驮( )袋(用含或的整式表示);小马觉得让老牛驮那么多不合适,又从老牛背上取回了袋,发现:取回的袋中,有袋是原来老牛驮的,则老牛背上还有原来小马驮的货物______袋.
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本题考查了列代数式,根据题意列出正确的代数式是解答本题的关键.根据题意用代数式表示出老牛和小马后来的袋数,再计算得出答案.
【详解】解:依题知老牛从小马背上取 袋后,
则老牛有袋,小马有袋.
此时老牛比小马多驮:袋;
小马取回袋中有两袋是老牛的,说明老牛身上有袋是小马的.
故答案为:;.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (1)计算:;
(2)解方程:.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程和有理数含乘方的运算,
(1)先计算乘方,再计算乘法,最后再计算有理数的加法即可;
(2)根据解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.
【详解】(1)解:原式
;
(2)解:去括号得,,
移项得,,
合并得,,
系数化为1得,.
21. 小虎同学做一道题,已知两个多项式,,其中,计算.在计算时,他误将看成了,求得的结果是.
(1)求多项式;
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减运算.
(1)根据,代入即可求得多项式A.
(2)由(1)得出多项式A,然后计算即可.
【小问1详解】
解:根据题意得:,
∴,
,
,
∴多项式A是.
【小问2详解】
∵;,
∴.
.
.
22. 如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中,设点A,B,C所对应数分别为a、b、c,且.
(1)若点C为原点,,则______,______,______
(2)若点B为原点,,求m的值.
【答案】(1);;
(2)m的值为
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴,线段的和差,数形结合思想.
(1)根据点C为原点,,,可求的的长度,从而确定点A,B,C所对应的数;
(2)当点B为原点时,,然后由,,且点C位于B点右侧,点A位于B点左侧,从而求得a和c的值,最后计算m的值.
【小问1详解】
解:当点C为原点时,,
∵,且B点位于C点左侧,
,
又∵,
,且点A位于点C的左侧,
,
,
故答案为:;;;
【小问2详解】
解:当点B为原点时,,
,
∴,,且点C位于B点右侧,点A位于B点左侧,
,
,
即m的值为.
23. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用面粉,1块小月饼要用面粉.现共有面粉,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
【答案】制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉
【解析】
【分析】方法1 设大月饼要用面粉,根据大月饼数量:小月饼数量得等量关系式:2倍大月饼数量=1倍小月饼数量,根据等量关系列出方程,解方程即可;
方法2 设大月饼做了x块,则小月饼做了块,根据等量关系:大月饼所需的面粉质量+小月饼所需的面粉质量=现共有面粉,列出方程并解方程即可;
方法3 用算术方法解决.先计算出一盒月饼的面粉用量:一盒月饼面粉用量=2块大月饼面粉用量+4块小月饼面粉用量,则面粉可制作月饼盒数可求出,根据:每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量,可求得用于制作大月饼的面粉质量,从而也可求得用于制作小月饼的面粉质量;
方法4 用比来解.先求得每盒月饼中,大月饼和小月饼的面粉用量比为5:4,然后按比分配即可解决;
方法5 设一共制作x盒月饼,则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量,根据等量关系:制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500,列出方程,解方程即可.
【详解】【方法1】设大月饼要用面粉,小月饼要用面粉
大月饼的数量为块;小月饼的数量为块.
依题意列方程:,解得:.
.
∴制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉.
【方法2】设大月饼做了x块,则小月饼做了块.
大月饼用了面粉,小月饼用了面粉.
依题意列方程:;解得:;
;.
∴制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉.
【方法3】一盒月饼面粉用量=2块大月饼面粉用量+4块小月饼面粉用量
面粉可制作月饼:(盒)
其中用于制作大月饼的面粉有:
每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量
其中用于制作小月饼的面有:
每盒月饼中小月饼的数量×总盒数×每块小月饼的面粉用量
【方法4】每盒月饼中,大月饼和小月饼的面粉用量比为:
∴用于制作大月饼的面粉有:;
用于制作小月饼的面粉有:.
【方法5】设一共制作x盒月饼,面粉用量为:大月饼;小月饼
依题意列方程:;解得;;,
∴制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉.
24. 举世瞩目的青藏铁路现已通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,它是世界上海拔最高,线路最长的高原铁路.青藏铁路线上,在西宁、格尔木到拉萨(如图)之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时.
(1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米,行驶a小时的路程为______千米(用含a的代数式表示);
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要a小时,西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米?
(3)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要b小时,在(2)的条件下,若取,,求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米?
【答案】(1)300;
(2)千米
(3)千米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值.
(1)根据路程时间速度即可列出式子;
(2)根据“列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍”,结合路程时间速度即可列出式子;
(3)算出格尔木到拉萨的这段铁路长,西宁到拉萨的这段铁路长即可知,代入,求解即可.
根据路程与速度、时间之间关系,列出代数式是解题关键.
【小问1详解】
解:(千米),行驶小时的路程为(千米).
故答案为:300,;
【小问2详解】
西宁到拉萨这段铁路的长为:
(千米).
【小问3详解】
格尔木到拉萨这段铁路的长为:
(千米)
西宁到格尔木这段铁路的长为:
因为,,
原式(千米)
即西宁到格尔木这段铁路的长约为940千米.
25. 某市规定如下用水收费标准:每户每月用水不超过时,水费按每立方米元收费;超过时,不超过的部分每立方米仍按元收费,超过的部分每立方米按元收费.该市某户今年用水情况:
(1)求用户用水为时的水费(用含的代数式表示);
(2)某用户某月交水费39元,这个月该用户用水多少立方米?
【答案】(1)元
(2)11立方米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用,
(1)根据某户3,4月份的用水量和费用,分别求出啊a,b值,然后根据题意列出关于x的代数式即可.
(2)根据题意得出这个月该用户用水一定超过 ,然后根据(1)列出关于x的一元一次方程解方程即可求解.
【小问1详解】
解:∵,
∴3月份用水量不超过,则,
解得:,
则根据4月份,得,
解得:,
∴当时,水费为元;
【小问2详解】
∵(元),
∴这个月一定超过,
由(1)可得:
,
解得:,
∴这个月该用户用水11立方米.
26. 已知数轴上A,B两点表示的数分别为,8.如图,若点P和点Q分别从点A,B同时出发,都沿数轴的负方向运动,点P的运动速度为每秒2个单位长度,点Q的运动速度为每秒6个单位长度,设运动的时间为t秒.
(1)运动2秒时P,Q两点对应的数分别为______,______;
(2)运动t秒时P,Q两点对应的数分别为______,______;(用含t的代数式表示)
(3)当P,Q两点相遇时,求点P在数轴上对应的数;
(4)当P,Q两点之间的距离为4时,求t的值.
【答案】(1)
(2),
(3)点P表示的数是;
(4)t的值为2或4.
【解析】
【分析】此题重点考查有理数与数轴、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法.
(1)运动2秒时,,则P,Q两点对应的数分别为,,于是得到问题的答案;
(2)因为,且点P,点Q都沿数轴的负方向运动,所以P,Q两点表示的数分别为,,于是得到问题的答案;
(3)当P,Q两点相遇时,则P,Q两点表示的数相等,所以,求得,则,则可求得点P表示的数;
(4)分两种情况,一是点P在点Q的左侧;二是点P在点Q的右侧,分别列得方程,解方程求出相应的t值即可.
【小问1详解】
解:运动2秒时,,,
∴,,
∴P,Q两点对应的数分别为,
故答案为:;
【小问2详解】
解:根据题意,,且点P,点Q都沿数轴的负方向运动,
∴P,Q两点表示的数分别为,,
故答案为:,;
【小问3详解】
解:当P,Q两点相遇时,则P,Q两点表示的数相等,
∴,
解得,
当时,,
∴点P表示的数是;
【小问4详解】
解:若点P在点Q的左侧,则,
解得;
若点P在点Q的右侧,则,
解得,
∴t值为2或4.
月份
用水量
水费(元)
3
5
4
9
27
河北省保定市安新县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题: 这是一份河北省保定市安新县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河北省保定市安新县八年级(上)学期期末数学试题(含答案): 这是一份2023-2024学年河北省保定市安新县八年级(上)学期期末数学试题(含答案),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河北省保定市安新县八年级(上)学期期末数学试题(含解析): 这是一份2023-2024学年河北省保定市安新县八年级(上)学期期末数学试题(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。