28，福建省莆田八中、莆田侨中2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

这是一份28，福建省莆田八中、莆田侨中2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.已知集合A为自然数集N，B={x∣1⩽2x<8},则A∩B=( )
A.{x∣0⩽x<3} B.{x∣1⩽x<3} C.{1,2} D.{0,1,2}
2.“sin⁡α=32”是“α=π3”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知幂函数f(x)=n2+4n−4xn2−3n(n∈Z)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( )
A.-5 B.2 C.1 D.-5或1
4.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间π2,π上单调递减的是( )
A.y=sin⁡x B.y=|sin⁡x| C.y=cs⁡2x D.y=tan⁡x
5.对任意a>0且a≠1,函数f(x)=ax+1+1的图象都过定点P,且点P在角θ的终边上,则tan⁡θ=( )
A.−12 B.−2 C.−55 D.255
6.已知sin⁡α+cs⁡α=13,且α∈(0,π),则sin⁡α−cs⁡α的值为( )
A.−13 B.−173 C.173 D.173或−173
7.函数f(x)=ln⁡x−2x的零点所在的大致区间是( )
A.1e,1 B.(1,2) C.(2,3) D.(e,+∞)
8.已知函数f(x)=x2+4x−1,x≤0,12x−2,x>0,若方程[f(x)]2+2af(x)+3=0有5个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )
A.(−∞,−3) B.74,145 C.(3,2) D.74,2
二、多选题（本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下列命题为真命题的是( )
A.∃n∈Z,n2+n为奇数 B.∀a∈R,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称
C.“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件 D.f(x)=x2与g(x)=(x)4是同一函数
10.若0A.2a2+b2 B.2ab C.22ab D.a+b
11.函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称
B.函数y=f(x)在−π,−5π6上单调递减
C.函数f(x)的图像关于点(5π3,0)对称
D.该函数y=f(x)的周期是2π
12.下列结论正确的有( )
A.函数f(x)=ex−e−xex+e−x图像关于原点对称
B.函数f(x)定义域为R且对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y).则f(x)为偶函数
C.f(x)=lg2⁡x2−mx+1的定义域为R,则m∈(−∞,−2)∪(2,+∞)
D.f(x)=lg2⁡x2−mx+1的值域为R,则m∈(−∞,−2]∪[2,+∞)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数f(x)=2−x+ln⁡(x+1)的定义域是_____.
14.扇形的半径为2,圆心角为1rad,则该扇形的面积为_____.
15.为了得到函数y=3sin⁡2x−π4的图象,只要把函数y=3sin⁡2x图象上所有的点向_____(左、右、上、下)平移______个单位长度
16.已知函数f(x)=ln⁡−x2+2x+3,则f(x)的单调增区间为_____.
四、解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)化简求值lg3⁡27+lg⁡25+lg⁡4+7lg7⁡2+(−9.8)0
(2)已知α为锐角,且满足2tan2⁡α−3tan⁡α−2=0.求3sin⁡α+cs⁡(π+α)2sin⁡α+5sin(⁡π2+α)的值;
18.已知sin⁡α=7210,sin⁡(α+β)=35,其中α∈0,π2,β∈−π2,0.
(1)求β;
(2)求sin⁡(2α−β).
19.已知函数f(x)=sin⁡xcs⁡x−3cs2⁡x+32.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间−π6,π4上的值域.
20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关,若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x( km)的关系式为p=k4x+5(0⩽x⩽15),若距离为10 km时,测算宿舍建造费用为20万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需10万元,铺设路面每千米成本为4万元.设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求f(x)的表达式;
(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值.
21.设函数f(x)=23x+1−a(a∈R)是奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性的定义进行证明;
(3)已知a=f20.3,b=flg2⁡13,c=f3−0.5,试比较三个实数a,b,c的大小并说明理由
22.已知函数f(x)=x2−3mx+n(m>0)的两个零点分别为1和2.
(1)求m、n的值;
(2)若不等式f(x)−k>0在x∈[0,5]恒成立,求k的取值范围.
(3)令g(x)=f(x)x,若函数F(x)=g2x−r2x在x∈[−1,1]上有零点,求实数r的取值范围.