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2022-2023学年山东省青岛市城阳区五年级（下）期中数学试卷
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这是一份2022-2023学年山东省青岛市城阳区五年级（下）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择，判断，填空，计算，探索实践，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一种零件的标准质量规定为（40±0.2）千克，经过检验，一个零件的质量是39.91千克，那么这个零件（ ）
A．符合标准B．不符合标准
C．无法判定
2．（2分）把3米长的绳子剪成相等的5段，下面说法错误的是（ ）
A．每段占全长的B．每段长米
C．每段是全长的
3．（2分）如果能化成整数，那么（ ）
A．a大于7B．a是7的倍数
C．a只能等于7
4．（2分）的分子加上10，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上10B．加上36C．加上24
5．（2分）如果a＝5b（a和b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．5
6．（2分）如果用（a，a）表示小强在教室里的座位，那么小强的位置可能是（ ）
A．第3列第2行B．第3列第3行
C．任意位置
7．（2分）如图中图书馆在剧院的（ ）方向上
A．南偏东60°B．北偏西60°C．南偏东30°
8．（2分）我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ）
A．举例验证一观察猜想一总结规律
B．观察猜想一总结规律一举例验证
C．观察猜想一举例验证一总结规律
二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“、”，错的在答题卡的相应位置余“×”。（本题满分4分，共4个小题，每小题1分）
9．（1分）如果是一个假分数，那么b一定小于6。
10．（1分）因为和的大小相等，所以它们的分数单位就相同。
11．（1分）最简分数的分子和分母只有公因数1． ．
12．（1分）数对（A，C）和（B，C）表示的位置在同一列。
三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分15分，共8个小题，每空1分）
13．（2分）中国最大的咸水湖——青海湖，约高于海平面3196米，记作 米；世界上最低最咸的湖——死海，约低于海平面400米，记作 米。
14．（3分）一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是 ，它有 个这样的分数单位，再加 个这样的分数单位就是最小的合数。
15．（2分）在横线上填上适当的分数。
90千克＝ 吨
15分＝ 时
16．（3分）0.25＝＝6÷ ＝
17．（1分）小华在教室里的座位是第5列第2行，他的位置用数对（5，2）表示，坐在他后面的同学的位置用数对表示是 。
18．（1分）食堂运来2吨煤，第一周用去，还剩。
19．（2分）a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
20．（1分）青年公园是2路和3路公交车的起始站。2路公交车每10分钟发车一次，3路公交车每15分钟发车一次。这两路公交车同时发车后至少 分钟后又同时发车。
四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分28分，共3个小题
21．（10分）直接写得数。
22．（6分）解方程。
（1）
（2）
23．（12分）脱式计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
五、探索实践。（本题满分13分，共3个小题）
24．（2分）涂色表示下面的分数。
25．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.85
2.25
26．（8分）按要求填一填，写一写。
（1）请你用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。
（2）B高地在C高地的 偏 °方向 米处。
（3）从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。
六、解决问题。（本题满分24分，共5个小题）
27．（4分）在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？
28．（5分）王伯伯有两根彩条，长度分别是28厘米、42厘米，把它们截成同样长的几段且没有剩余。每段彩条最长几厘米？一共可以截成多少段？
29．（5分）一块砖底面长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形图案，这个正方形的边长最小是多少厘米？铺这样的一个正方形图案需要多少块砖？
30．（5分）一块菜地，爷爷把它的种西红柿，种黄瓜，其余的种土豆，种土豆的面积占这块地的几分之几？
31．（5分）实验小学学生参加环保行动。五年级清运垃圾吨，六年级比五年级少清运吨。两个年级共清运垃圾多少吨？
2022-2023学年山东省青岛市城阳区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分16分，共8个小题，每小题2分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选40千克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，差距在﹣0.2和0.2之间的零件就是符合标准的，判断得出结论即可．
【解答】解：40﹣39.91＝0.09（千克），
﹣0.2＜﹣0.09＜0.2，
所以这个零件符合标准．
故选：A．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
2．【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可；把3米长的绳子看作单位“1”，平均分成了5份，1份占全长的；1份是米。
【解答】解：1÷5＝
3÷5＝（米）
A.每段占全长的；故原题说法正确；
B.每段长米；故原题说法正确；
C.每段占全长的；故原题说法错误。
则把3米长的绳子剪成相等的5段，上面说法错误的是C。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
3．【分析】根据题意，如果能化成整数，那么a是7的倍数。倍数是一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
【解答】解：如果能化成整数，那么a是7的倍数。
故选：B。
【点评】此题考查了整数和假分数的知识，要求学生掌握。
4．【分析】根据题意，结合分数的基本性质解答即可；分数的基本性质，分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：5+10＝15
15÷5＝3
12×3＝36
36﹣12＝24
则的分子加上10，如果要使这个分数的大小不变，分母应该加上24。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
5．【分析】根据题意，a＝5b（a和b为非零自然数），说明a是b的5倍，有倍数关系的两个数，最大公因数是比较小的那个数，最小公倍数是比较大的那个数，所以a和b的最大公因数是b。
【解答】解：如果a＝5b（a和b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】本题考查了存在倍数关系的两个数的最大公因数的求解，其特点是比较小的那个数是它们的最大公因数。
6．【分析】用数对来表示位置，先写表示列的数，再写表示行的数。（a，a）表示小强在教室里的座位，所以列数和行数一样。
【解答】解：如果用（a，a）表示小强在教室里的座位，那么小强的位置可能是第3列第3行。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对用数对表示位置方法的理解。
7．【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知图中图书馆在剧院的东偏南30°或南偏东60°方向上，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，图中图书馆在剧院的东偏南30°或南偏东60°方向上。
故选：A。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
8．【分析】在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想，然后举例验证，最后从发现中总结规律；据此选择。
【解答】解：我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想一举例验证一总结规律。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质的探究方法及应用。
二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“、”，错的在答题卡的相应位置余“×”。（本题满分4分，共4个小题，每小题1分）
9．【分析】根据题意，结合假分数的概念解答即可；假分数是分子大于或等于分母的分数。
【解答】解：如果是一个假分数，那么b≤6。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了假分数的知识，要求学生掌握。
10．【分析】判断一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。
【解答】解：的分母是3，所以它的分数单位是。
的分母是6，所以它的分数单位是。
因此“因为和的大小相等，所以它们的分数单位就相同”是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位。
11．【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题．
【解答】解：最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的．
故答案为：．
【点评】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1．
12．【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【解答】解：数对（A，C）和（B，C）表示的位置在同一行。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分15分，共8个小题，每空1分）
13．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于海平面记为正，低于海平面记为负，直接得出结论即可
【解答】解：中国最大的咸水湖——青海湖，约高于海平面3196米，记作+3196米；世界上最低最咸的湖——死海，约低于海平面400米，记作﹣400米。
故答案为：+3196，﹣400。
【点评】本题考查了正负数的意义。
14．【分析】最小的质数是2，5个是，这个数是2，2＝，它里面有19个；最小的合数是4，4﹣2＝，所以再加9个这样的分数单位就是最小的合数。
【解答】解：一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是2，它有19个这样的分数单位，再加9个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：2，19，9。
【点评】此题考查了分数的意义，合数与知识的初步认识，要求学生掌握。
15．【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分；低级单位转化成高级单位除以进率即可解答。
【解答】解：90÷1000＝，所以90千克＝吨。
15÷60＝，所以15分＝时。
故答案为：，。
【点评】此题考查了质量和时间的单位换算，要求学生掌握。
16．【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分，再根据分数与除法的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除数，然后根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答即可。
【解答】解：0.25＝＝6÷（24）＝
故答案为：1、24、12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数化成分数的方法及应用，分数与除法的联系及应用，分数的基本性质及应用。
17．【分析】根据数对表示位置的方法，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，坐在他后面的同学，列数不变，行数加1即可。
【解答】解：小华在教室里的座位是第5列第2行，他的位置用数对（5，2）表示，坐在他后面的同学的位置用数对表示是（5，3）。
故答案为：（5，3）。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
18．【分析】把这些煤的重量看作单位“1”，剩下这些煤的几分之几＝1﹣第一周用去几分之几，由此列式计算。
【解答】解：1﹣＝
答：还剩。
故答案为：。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
19．【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【解答】解：a＝2×3×5，
b＝2×5×7，
a和b公有的质因数是：2和5，
a独自含有的质因数是3，
b独自含有的质因数是7，
所以a和b的最大公因数是：2×5＝10；
a和b的最小公倍数是：2×5×3×7＝210；
故答案为：10，210。
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．
20．【分析】求出10和15的最小公倍数，即可解答。
【解答】解：10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是2×3×5＝30。
答：这两路公交车同时发车后至30分钟后又同时发车。
故答案为：30。
【点评】本题考查的是最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分28分，共3个小题
21．【分析】根据分数加减法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
22．【分析】（1）方程的两边先同时减去，然后两边同时除以2即可；
（2）方程的两边先同时加上x，然后两边同时减去即可。
【解答】解：（1）2x+＝
2x+﹣＝﹣
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝
（2）﹣x＝
﹣x+x＝+x
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
23．【分析】（1）（2）（4）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）根据减法的性质进行计算。
【解答】解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
（4）
＝
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、探索实践。（本题满分13分，共3个小题）
24．【分析】把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的意义。
25．【分析】把分数转化成小数，然后根据小数的比较方法比较即可解答。
【解答】解：＜0.85
＞
2.25＝
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
26．【分析】（1）根据数对的表示方法，前面的数字表示列，后面的数字表示行，据此解答即可。
（2）根据上北下南左西右东的方向，角度和距离进行解答即可。
（3）先向东走6000米到达A高地，再向南偏西45°方向走4200米到达指挥部。
【解答】解：（1）如图：
宿营地（1，1）；指挥部（11，2）。
（2）B高地在C高地的北偏东37°方向5000米处。
（3）先向东走6000米到达A高地，再向南偏西45°方向走4200米到达指挥部。
故答案为：北，东，37，5000。
【点评】本题考查数对的表示方法以及通过角度和距离表示位置。
六、解决问题。（本题满分24分，共5个小题）
27．【分析】根据题意，用2除以8即可解答。
【解答】解：2÷8＝
答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。
【点评】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。
28．【分析】求出28和42的最大公因数，再用28和42分别除以最大公因数，再相加即可解答。
【解答】解：28＝2×2×7
42＝2×3×7
28和42的最大公因数是2×7＝14。
28÷14＝2（段）
42÷14＝3（段）
2+3＝5（段）
答：每段彩条最长14厘米，一共可以截成5段。
【点评】本题考查的是最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
29．【分析】由题意可知求出12厘米与10厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．
【解答】解：12＝2×2×3
10＝2×5
所以12和10的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
即正方形的边长最小是60厘米，
60×60÷（12×10）
＝3600÷120
＝30（块）
答：这个正方形的边长最小是60厘米，铺这样的一个正方形图案需要30块砖．
【点评】解答此题的关键是明白，正方形的边长，是长方形瓷砖长和宽的最小公倍数，从而可以逐步求解．
30．【分析】把这块地的面积看作单位“1”，种土豆的面积占这块地的几分之几＝1﹣种西红柿的面积占这块地的几分之几﹣种黄瓜的面积占这块地的几分之几，由此列式计算。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
＝
答：种土豆的面积占这块地的。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
31．【分析】六年级清运数量＝五年级清运数量﹣，用加法列式计算两个年级共清运垃圾多少吨。
【解答】解：﹣+
＝+
＝
＝（吨）
答：两个年级共清运垃圾吨。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
①＝
②＝
③＝
④+＝
⑤＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝
⑨＝
⑩＝
①＝
②＝
③＝
④+＝1
⑤＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝1
⑨＝
⑩＝
1．（2分）一种零件的标准质量规定为（40±0.2）千克，经过检验，一个零件的质量是39.91千克，那么这个零件（ ）
A．符合标准B．不符合标准
C．无法判定
2．（2分）把3米长的绳子剪成相等的5段，下面说法错误的是（ ）
A．每段占全长的B．每段长米
C．每段是全长的
3．（2分）如果能化成整数，那么（ ）
A．a大于7B．a是7的倍数
C．a只能等于7
4．（2分）的分子加上10，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上10B．加上36C．加上24
5．（2分）如果a＝5b（a和b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．5
6．（2分）如果用（a，a）表示小强在教室里的座位，那么小强的位置可能是（ ）
A．第3列第2行B．第3列第3行
C．任意位置
7．（2分）如图中图书馆在剧院的（ ）方向上
A．南偏东60°B．北偏西60°C．南偏东30°
8．（2分）我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ）
A．举例验证一观察猜想一总结规律
B．观察猜想一总结规律一举例验证
C．观察猜想一举例验证一总结规律
二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“、”，错的在答题卡的相应位置余“×”。（本题满分4分，共4个小题，每小题1分）
9．（1分）如果是一个假分数，那么b一定小于6。
10．（1分）因为和的大小相等，所以它们的分数单位就相同。
11．（1分）最简分数的分子和分母只有公因数1． ．
12．（1分）数对（A，C）和（B，C）表示的位置在同一列。
三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分15分，共8个小题，每空1分）
13．（2分）中国最大的咸水湖——青海湖，约高于海平面3196米，记作 米；世界上最低最咸的湖——死海，约低于海平面400米，记作 米。
14．（3分）一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是 ，它有 个这样的分数单位，再加 个这样的分数单位就是最小的合数。
15．（2分）在横线上填上适当的分数。
90千克＝ 吨
15分＝ 时
16．（3分）0.25＝＝6÷ ＝
17．（1分）小华在教室里的座位是第5列第2行，他的位置用数对（5，2）表示，坐在他后面的同学的位置用数对表示是 。
18．（1分）食堂运来2吨煤，第一周用去，还剩。
19．（2分）a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
20．（1分）青年公园是2路和3路公交车的起始站。2路公交车每10分钟发车一次，3路公交车每15分钟发车一次。这两路公交车同时发车后至少 分钟后又同时发车。
四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分28分，共3个小题
21．（10分）直接写得数。
22．（6分）解方程。
（1）
（2）
23．（12分）脱式计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
五、探索实践。（本题满分13分，共3个小题）
24．（2分）涂色表示下面的分数。
25．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.85
2.25
26．（8分）按要求填一填，写一写。
（1）请你用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。
（2）B高地在C高地的 偏 °方向 米处。
（3）从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。
六、解决问题。（本题满分24分，共5个小题）
27．（4分）在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？
28．（5分）王伯伯有两根彩条，长度分别是28厘米、42厘米，把它们截成同样长的几段且没有剩余。每段彩条最长几厘米？一共可以截成多少段？
29．（5分）一块砖底面长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形图案，这个正方形的边长最小是多少厘米？铺这样的一个正方形图案需要多少块砖？
30．（5分）一块菜地，爷爷把它的种西红柿，种黄瓜，其余的种土豆，种土豆的面积占这块地的几分之几？
31．（5分）实验小学学生参加环保行动。五年级清运垃圾吨，六年级比五年级少清运吨。两个年级共清运垃圾多少吨？
2022-2023学年山东省青岛市城阳区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分16分，共8个小题，每小题2分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选40千克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，差距在﹣0.2和0.2之间的零件就是符合标准的，判断得出结论即可．
【解答】解：40﹣39.91＝0.09（千克），
﹣0.2＜﹣0.09＜0.2，
所以这个零件符合标准．
故选：A．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
2．【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可；把3米长的绳子看作单位“1”，平均分成了5份，1份占全长的；1份是米。
【解答】解：1÷5＝
3÷5＝（米）
A.每段占全长的；故原题说法正确；
B.每段长米；故原题说法正确；
C.每段占全长的；故原题说法错误。
则把3米长的绳子剪成相等的5段，上面说法错误的是C。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
3．【分析】根据题意，如果能化成整数，那么a是7的倍数。倍数是一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
【解答】解：如果能化成整数，那么a是7的倍数。
故选：B。
【点评】此题考查了整数和假分数的知识，要求学生掌握。
4．【分析】根据题意，结合分数的基本性质解答即可；分数的基本性质，分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：5+10＝15
15÷5＝3
12×3＝36
36﹣12＝24
则的分子加上10，如果要使这个分数的大小不变，分母应该加上24。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
5．【分析】根据题意，a＝5b（a和b为非零自然数），说明a是b的5倍，有倍数关系的两个数，最大公因数是比较小的那个数，最小公倍数是比较大的那个数，所以a和b的最大公因数是b。
【解答】解：如果a＝5b（a和b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】本题考查了存在倍数关系的两个数的最大公因数的求解，其特点是比较小的那个数是它们的最大公因数。
6．【分析】用数对来表示位置，先写表示列的数，再写表示行的数。（a，a）表示小强在教室里的座位，所以列数和行数一样。
【解答】解：如果用（a，a）表示小强在教室里的座位，那么小强的位置可能是第3列第3行。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对用数对表示位置方法的理解。
7．【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知图中图书馆在剧院的东偏南30°或南偏东60°方向上，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，图中图书馆在剧院的东偏南30°或南偏东60°方向上。
故选：A。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
8．【分析】在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想，然后举例验证，最后从发现中总结规律；据此选择。
【解答】解：我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想一举例验证一总结规律。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质的探究方法及应用。
二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“、”，错的在答题卡的相应位置余“×”。（本题满分4分，共4个小题，每小题1分）
9．【分析】根据题意，结合假分数的概念解答即可；假分数是分子大于或等于分母的分数。
【解答】解：如果是一个假分数，那么b≤6。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了假分数的知识，要求学生掌握。
10．【分析】判断一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。
【解答】解：的分母是3，所以它的分数单位是。
的分母是6，所以它的分数单位是。
因此“因为和的大小相等，所以它们的分数单位就相同”是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位。
11．【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题．
【解答】解：最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的．
故答案为：．
【点评】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1．
12．【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【解答】解：数对（A，C）和（B，C）表示的位置在同一行。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分15分，共8个小题，每空1分）
13．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于海平面记为正，低于海平面记为负，直接得出结论即可
【解答】解：中国最大的咸水湖——青海湖，约高于海平面3196米，记作+3196米；世界上最低最咸的湖——死海，约低于海平面400米，记作﹣400米。
故答案为：+3196，﹣400。
【点评】本题考查了正负数的意义。
14．【分析】最小的质数是2，5个是，这个数是2，2＝，它里面有19个；最小的合数是4，4﹣2＝，所以再加9个这样的分数单位就是最小的合数。
【解答】解：一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是2，它有19个这样的分数单位，再加9个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：2，19，9。
【点评】此题考查了分数的意义，合数与知识的初步认识，要求学生掌握。
15．【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分；低级单位转化成高级单位除以进率即可解答。
【解答】解：90÷1000＝，所以90千克＝吨。
15÷60＝，所以15分＝时。
故答案为：，。
【点评】此题考查了质量和时间的单位换算，要求学生掌握。
16．【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分，再根据分数与除法的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除数，然后根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答即可。
【解答】解：0.25＝＝6÷（24）＝
故答案为：1、24、12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数化成分数的方法及应用，分数与除法的联系及应用，分数的基本性质及应用。
17．【分析】根据数对表示位置的方法，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，坐在他后面的同学，列数不变，行数加1即可。
【解答】解：小华在教室里的座位是第5列第2行，他的位置用数对（5，2）表示，坐在他后面的同学的位置用数对表示是（5，3）。
故答案为：（5，3）。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
18．【分析】把这些煤的重量看作单位“1”，剩下这些煤的几分之几＝1﹣第一周用去几分之几，由此列式计算。
【解答】解：1﹣＝
答：还剩。
故答案为：。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
19．【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【解答】解：a＝2×3×5，
b＝2×5×7，
a和b公有的质因数是：2和5，
a独自含有的质因数是3，
b独自含有的质因数是7，
所以a和b的最大公因数是：2×5＝10；
a和b的最小公倍数是：2×5×3×7＝210；
故答案为：10，210。
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．
20．【分析】求出10和15的最小公倍数，即可解答。
【解答】解：10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是2×3×5＝30。
答：这两路公交车同时发车后至30分钟后又同时发车。
故答案为：30。
【点评】本题考查的是最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分28分，共3个小题
21．【分析】根据分数加减法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
22．【分析】（1）方程的两边先同时减去，然后两边同时除以2即可；
（2）方程的两边先同时加上x，然后两边同时减去即可。
【解答】解：（1）2x+＝
2x+﹣＝﹣
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝
（2）﹣x＝
﹣x+x＝+x
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
23．【分析】（1）（2）（4）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）根据减法的性质进行计算。
【解答】解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
（4）
＝
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、探索实践。（本题满分13分，共3个小题）
24．【分析】把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的意义。
25．【分析】把分数转化成小数，然后根据小数的比较方法比较即可解答。
【解答】解：＜0.85
＞
2.25＝
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
26．【分析】（1）根据数对的表示方法，前面的数字表示列，后面的数字表示行，据此解答即可。
（2）根据上北下南左西右东的方向，角度和距离进行解答即可。
（3）先向东走6000米到达A高地，再向南偏西45°方向走4200米到达指挥部。
【解答】解：（1）如图：
宿营地（1，1）；指挥部（11，2）。
（2）B高地在C高地的北偏东37°方向5000米处。
（3）先向东走6000米到达A高地，再向南偏西45°方向走4200米到达指挥部。
故答案为：北，东，37，5000。
【点评】本题考查数对的表示方法以及通过角度和距离表示位置。
六、解决问题。（本题满分24分，共5个小题）
27．【分析】根据题意，用2除以8即可解答。
【解答】解：2÷8＝
答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。
【点评】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。
28．【分析】求出28和42的最大公因数，再用28和42分别除以最大公因数，再相加即可解答。
【解答】解：28＝2×2×7
42＝2×3×7
28和42的最大公因数是2×7＝14。
28÷14＝2（段）
42÷14＝3（段）
2+3＝5（段）
答：每段彩条最长14厘米，一共可以截成5段。
【点评】本题考查的是最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
29．【分析】由题意可知求出12厘米与10厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．
【解答】解：12＝2×2×3
10＝2×5
所以12和10的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
即正方形的边长最小是60厘米，
60×60÷（12×10）
＝3600÷120
＝30（块）
答：这个正方形的边长最小是60厘米，铺这样的一个正方形图案需要30块砖．
【点评】解答此题的关键是明白，正方形的边长，是长方形瓷砖长和宽的最小公倍数，从而可以逐步求解．
30．【分析】把这块地的面积看作单位“1”，种土豆的面积占这块地的几分之几＝1﹣种西红柿的面积占这块地的几分之几﹣种黄瓜的面积占这块地的几分之几，由此列式计算。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
＝
答：种土豆的面积占这块地的。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
31．【分析】六年级清运数量＝五年级清运数量﹣，用加法列式计算两个年级共清运垃圾多少吨。
【解答】解：﹣+
＝+
＝
＝（吨）
答：两个年级共清运垃圾吨。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
①＝
②＝
③＝
④+＝
⑤＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝
⑨＝
⑩＝
①＝
②＝
③＝
④+＝1
⑤＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝1
⑨＝
⑩＝
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