江苏省苏州市吴江区2021-2022学年八年级下学期期末学业质量调研数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市吴江区2021-2022学年八年级下学期期末学业质量调研数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了8万元，建儿童乐园每平方米需0等内容，欢迎下载使用。

1. 本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．
1．下列是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．角B．等腰三角形C．平行四边形D．正八边形
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13
4．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A．2：1B．3：1C．3：2D．
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ）
A．13cmB．cmC．cmD．cm
8．新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
9．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接、，设的长为，，点从点运动到点时，随变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是( )
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________．
12．已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是_____________．
13．函数是关于的反比例函数，则______．
14．若，则的值为______．
15．已知线段AB=10cm，点C是 线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则AC的长是____．
16．图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长，桌面离地面，灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为__________．
17．如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使平分，则旋转角的度数为__________．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为_____．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DE=4，求BC的长．
23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
24．某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．
25．学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
26．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
(3)在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
28．问题探究：
(1)如图1，ABCD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为16，AE＝2CE，则△CDE的面积为 ；
(2)如图2，在矩形ABCD中，连接AC，BE⊥AC于点E，已知BE＝3，求矩形ABCD面积的最小值；
(3)吴江太湖新城欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB＝300米，∠A＝60°，广场入口P在AB上，且BP＝2AP．根据规划，过点P铺设两条夹角为120°的笔直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点）△PAM区域拟建为健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪．已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园需要总费用多少元．
1．A
解析：
解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、=3，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、=4，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选A．
2．D
解析：
解：A.角是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
3．D
解析：
解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；
D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
4．C
解析：
解：A、是正比例函数，则此项不符题意；
B、叫做是的反比例函数，则此项不符题意；
C、叫做是的反比例函数，则此项符合题意；
D、是正比例函数，则此项不符题意；
故选：C．
5．D
解析：
解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，
∴对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴，
∴，
解得．
故选D．
6．A
解析：
解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4．
∴m＝3，符合题意，
故选：A．
7．A
解析：
解：如图，将容器的侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，
由题意知cm，cm，cm
∴由勾股定理得，＝＝＝13cm．
故选A．
8．D
解析：
解：根据题意得：，
整理得：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D
9．B
解析：
解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2m，FD=8m；
∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又
∴△EDC∽△CDF，
∴，即DC2=ED•FD=2×8=16，
解得CD=4m（负值舍去）．
故选：B．
10．B
解析：
解：由函数图象可知：当F与B重合时，，即，
∵，
∴，，，
当F与D重合时，，
连接AC交BD于点O，连接FA，
∵ABCD是菱形，
∴AC和BD互相垂直平分，
∴，
∴，
当A，E，F三点共线时，y取最小值为AE，
作交于点P，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，，
∴．
故选：B
11．
解析：
解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．0.4
解析：
解：在，，，，的5个数据中，无理数有，，共2个
∴无理数出现的频率是2÷5=0.4
故答案为：0.4
13．
解析：
解：∵函数是y关于x的反比例函数，
∴2m-4=−1且m+1≠0，
解得：m=；
故答案为：．
14．5
解析：
解：原式=，
∵m+n=5mn，
∴原式==5.
故答案为5.
15．
解析：
解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∵AB=10cm，
∴cm，
故答案为：
16．
解析：
解：根据题意由图可知，
，
由于面积比等于相似比的平方，
故地面上阴影部分的面积为，
故答案为：．
17．##100度
解析：
解：∵在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100°．
18．或
解析：
解：如图1中，当∠PMB＝90°时，四边形PMCN是正方形，设CM＝PM＝PN＝CN＝x．
∵PM∥CD，
∴ ，
∴ ，
∴x＝，
∴CM＝．
如图2中，当∠BPM＝90°时，点N与D重合，设MC＝MP＝y．
∵CD＝8，BC＝6，∠C＝90°，
∴，
∵PD＝CD＝8，
∴PB＝BD﹣PD＝10﹣8＝2，
∵BM2＝PB2+PM2，
∴（6﹣y）2＝22+y2，
∴y＝，
∴CM＝，
综上所述，CM的值为或．
故答案为：或．
19．
解析：
解：原式=
．
20．
解析：
解：方程两边同乘以最简公分母，得
去括号，得
解方程，得
检验：当时，
∴原方程的根是
21．，
解析：
原式
=
=，
当时，
=．
22．(1)见解析
(2)BC=6．
解析：
（1）证明：∵∠A=∠A，AD:AB=AE:EC=2:3，即，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴，，
∴BC=6．
23．（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
解析：
解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
根据反比例函数图象的对称性可知，n＝﹣4，
∴，解得，
故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，
又知A点在反比例函数的图象上，故m＝﹣8，
故反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图，设一次函数的图像与y轴交于点C，
在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴OC＝2，
∴S△AOB＝×2×2+×2×4＝6；
（3）根据两函数的图象可知：
当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
24．20%
解析：
解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，
依题意得：400（1+10%）（1+x）2＝633.6，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%．
25．（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名
解析：
解：（1）（名，
故答案为：80；
（2）等级的学生为：（名，
补全条形图如下，
（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
（4）（名，
答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级．
26．(1)作图见解析
(2)作图见解析，点C2坐标为
解析：
（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为
27．(1)t=2；E（6，0）；
(2)证明见解析；
(3)t1＝28﹣16 ，t2＝2，t3＝4+2 ，t4＝12
解析：
（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），
∴OA=4，OB=8，
∵点C运动到线段OB的中点，
∴OC=BC=OB=4，
∵动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，
∴2t=4
解之：t=2；
∵PE=OA=4，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，
∴OE=OP+PE=t+4=2+4=6
∴点E（6，0）
（2）证明：∵四边形PCOD是平行四边形，
∴OC=PD，OC∥PD，
∴∠COP=∠OPD，
∴∠AOC=∠DPE
在△AOC和△EPD中
∴△AOC≌△EPD（SAS）
∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，OC=PD，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形．
（3）由题意得：C(0，8-2t)，P(t，0)，F(t+3，0)，E(t+4，0)，D(t，2t-8)，
设CE的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴CE的解析式为，
同理，DE的解析式为，
①当M在CE上时，M(t+3，)，
则
解得，，
②当N在DE上时，N(t+3，-1)，
则
解得，，
当点C在y轴的负半轴上时，
③如果点M在DE上时，
，
解得，，
④当N在CE上时，
，
解得，，
综上分析可得，满足条件的t的值为：t1＝28﹣16 ，t2＝2，t3＝4+2 ，t4＝12．
28．(1)4
(2)18
(3)6000万元
（1）
如图1中，
∵ABCD，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∵S△ABE=16，
∴S△CDE=4．
故答案为：4．
（2）
如图2中，设AE=x，EC=y．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，
∴S矩形ABCD=2S△ABC=•BE=3AC=3（x+y），
∴x+y的值最小时，矩形的面积最小，
∵∠AEB=∠BEC=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠BCE，
∴△AEB∽△BEC，
∴，
∴BE2=AE•EC，
∴xy=9，
∵（x-y）2≥0，
∴x2+y2≥2xy，
∴x2+2xy+y2≥4xy
∴（x+y）2≥4xy，
∴（x+y）2≥36，
∴x+y≥6，
∴AC的最小值为6，
∴矩形ABCD的面积的最小值为18；
（3）
如图3中，延长CB到T，使得BT=BP，连接PT，设AM=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BP=BT，∠PBT=60°，
∴△PBT是等边三角形，
∴PB=BT=PT，
∵AB=300米，
∴PA=100（米），PB=200（米），
∴PT=BT=200（米），
∵∠APN=∠APM+∠MPN=∠PBN+∠PNB，∠MPN=∠PBN=120°，
∴∠APM=∠PNB，
∵∠A=∠T=60°，
∴△PAM∽△NTP，
∴，
∴，
∴，
设总费用W万元，则
，
∵，
∴，
∴W≥6000，
∴建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用6000万元．