吉林省长春市二道区2023-2024学年上学期八年级期末数学试题

这是一份吉林省长春市二道区2023-2024学年上学期八年级期末数学试题，共11页。试卷主要包含了12，7米．等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．-2B．C．D．3.1415926
2．如图，数轴上表示的点在（ ）
（第2题）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
3．若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ）
A．10B．13C．7D．14
4．下表是长春市2023年12月8~17日每天最高气温的统计表：
在这10天中，最高气温为-11℃出现的频率是（ ）
A．20%B．50%C．40%D．30%
5．若，则的值是（ ）
A．-11B．-7C．-6D．-55
6．如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（ ）
（第6题）
A．带①②去B．带②③去C．带①④去D．带①③去
7．将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连结OP并延长．若，则∠AOP的度数为（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
（第7题）
A．54°B．36°C．27°D．26°
8．如图，在凸五边形ABCDE中，，，，．若，则凸五边形ABCDE的面积为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：________．
10．因式分解：________
11．若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________．
（第11题）
12．如图，要测量池塘两岸M，N两点间的距离，可以在直线MN上取A，B两点，再在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使，过点D再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在一条直线上．若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为________m．
（第12题）
13如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边AC的垂直平分线相交于点P，连结BP、CP．若，则________度．
（第13题）
14．如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图①中的直角三角形的长直角边为7cm，短直角边为3cm，连结图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为________cm．

图① 图② 图③
（第14题）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
当时，原式．……第四步
（1）小明同学第________步开始出现错误．
（2）写出正确的化简求值过程．
17．（6分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式．
（第17题）
（1）如图，可以用来解释恒等式________．
①
②
③
（2）使用你选出的恒等式完成下面的题目：
已知：，，求的值．
18．（7分）如图，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，．
（1）求证：．
（2）若，，则________．
19．（7分）为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（第19题）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本这次调查的总人数．
（2）请补全条形统计图．
（3）求A组人数占本次调查人数的百分比．
（4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．
20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

图① 图② 图③
（1）在图①中找一格点B，连结AB，使线段．
（2）在图②中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且．
（3）在图③中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且腰长为5．
21．（8分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风箏离地面的垂直高度AD．请完成以下任务．
（1）已知：如图，在Rt△ABC中，，，．
求线段AD的长．
（2）如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？
22．（9分）【问题背景】如图①，在△ABC中，，，点D为直线BC上的一点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D顺时针方向旋转90°，点A的对应点为点E，连结BE．请探究图中线段CD和BE之间的数量关系．
【问题初探】如果点D为线段BC上一点，通过观察、交流，小明形成了以下解题思路：过点E作交CB的延长线于点E，如图②所示．先证明________，得________，________；再由条件，可得，从而可证明△BEF为等腰直角三角形，进而可得线段CD和BE之间的数量关系是________．
【问题发展】如图③，如果点D是射线BC上一点，以上结论是否依然成立，如果成立说明理由．

图① 图② 图③
（第22题）
23．（10分）感知：为了求代数式的值，我们必须知道a的值．
若，则这个代数式的值为________，
若，则这个代数式的值为________，
若，则这个代数式的值为________，
……
可见．这个代数式的值因a的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来找到这个代数式值的范围．
探索：把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是________，此时相应的a的值是________．
应用：试说明代数式有最大值，并求出最大值及相应的a的值．
24．（12分）如图，等边△ABC的边长为4，点M是边BC的中点，动点P从A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点B重合时，连结PM．设点P的运动时间为．

备用图
（第24题）
（1）线段AM的长度为________．
（2）用含t的代数式表示线段BP．
（3）当△PBM是等腰三角形时，求t的值．
（4）作点P关于点B的对称点Q，连结QM．当△PQM是以PQ为直角边的直角三角形时，直接写出t的值．
八年级数学学科参考答案
2023.12
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C2．B3．A4．C5．A
6．B7．C8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．10．11．4812．1313．20
14．32
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．解：原式（3分）
．（6分）
16．解：（1）二．（2分）
（2）原式
．（4分）
当时，原式（6分）
17．解：（1）②．（2分）
（2）∵
∴
当，时，得
，
即．（6分）
18．解：（1）∵，
∴．（2分）
∵，
∴．
∴．（4分）
∴．（5分）
（2）13．（7分）
19．解：（1）（人）（2分）
答：本这次调查的总人数为100人．
（2）（4分）
（3）．（6分）
答：A组人数占本次调查人数的百分比为10%．
（4）72°．（7分）
20．解：（1）（3分）
（2）（2分）
（3）（2分）
注：每小题做对一种即可，不标字母不扣分，不用直尺且画法正确每图扣1分．
21．解：（1）如图，在Rt△ABC中，，，，
由勾股定理，可得
，（4分）
（米）．（5分）
答：线段AD的长为9.7米．
（2）如图，当风筝沿DA方向再上升12米，，
在中，，，
由勾股定理，可得
，
（米）．（8分）
答：小明应该再放出8米的线．
22．解：（1）△DFE；FE；DF；．（4分）
（2）成立．理由如下：（5分）
如图所示：过点E作，交线段BD于点H，
由题意可知：，．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，（7分）
∴，，
∵，
∴，
即，
∴△EHB是等腰直角三角形，
∴，
即．（9分）
23．解：感知：4；5；8．（3分）
探索：4；-1．（5分）
应用：
．（7分）
∵．
∴，
∴，
∴当时，有最大值，最大值是2023．（10分）
24．解：（1）或．（2分）
（2）当时，．
当时，．（4分）
（3）当时，
，
即，
．
当时，
，
即，
．（10分）
综上，或6．
（4）3或5．（12分）日期
12月8日
12月9日
12月10日
12月11日
12月12日
最高气温
8℃
-9℃
-11℃
-11℃
-13℃
日期
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
12月17日
最高气温
-11℃
-11℃
-15℃
-15℃
-14℃
测量示意图
测量数据
边的长度
①测得水平距离BC的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．