河北省正定中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(无答案)

这是一份河北省正定中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设fx是可导函数，且limΔx→0f1+3Δx−f1Δx=2，则f′1=（ ）
A．2B．23C．−1D．−2
2．圆C1:x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2:x2+y2−4x−4y−1=0的位置关系为（ ）
A．外切B．相交C．相离D．内切
3．在三棱柱ABC−A1B1C1中，M为B1C1中点，若AB=a,CA=b,A1A=c，则下列向量中与BM相等的是 （ ）
A．−12a−12b+cB．12a+12b+cC．−12a−12b−cD．12a−12b+c
4．已知数列{an}满足lg3an+1=lg3an+1n∈N∗，且a2+a4+a6=9，则lg13a3+a5+a7的值是（ ）
A．−3B．5C．4D．−2
5．已知A是抛物线C:y2=4x上的点，N4,0，则AN的最小值为（ ）
A．2B．22C．4D．23
6．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，M−2,1是椭圆C的一条弦AB的中点，点N1,4在直线AB上，则椭圆的离心率为（ ）
A．33B．2C．22D．32
7．将一个顶角为120∘的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作. 如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花"状的Kch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A．2081B．1681C．827D．1027
8．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段AB1上的动点（含端点），点Q是线段AC的中点，设PQ与平面ACD1所成角为θ，则csθ的最小值是 （ ）
A．223B．33C．63D．13
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．已知函数fx满足f1=3，f′1=−3，则下列关于fx的图象描述正确的是（ ）
A．fx的图象在x=1处的切线斜率大于0B．fx的图象在x=1处的切线斜率小于0
C．fx的图象在x=1处位于x轴上方D．fx的图象在x=1处位于x轴下方
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a4+a11>0，a7⋅a8<0，则 （ ）
A．数列{an}是递增数列B．S6>S9
C．当n=7时，Sn最大D．当Sn>0时，n的最大值为14
11．如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，Q,P分别是AC,SC的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是 （ ）
A．OM⊥PA
B．存在点M，使OM//平面SBC
C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30∘
D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值
12．已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、
右焦点，点M为双曲线右支上一点，设∠F1MF2=θ，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P,Q，则下列说法正确的是（ ）
A．F2M的最小值为b2a
B．MP⋅MQ为定值
C．当θ=π2时，ΔOMF（O为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线C的离心率为3+1
D．当θ=π6时，若直线F1M与圆x2+y2=a2相切，则双曲线C的渐近线的斜率的绝对值为3−3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若直线2x−y+1=0与直线x+ay+3=0平行，则a= .
14．设空间向量a=1,2,1,b=1,−1,0，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 .
15．已知点px,y是直线kx+y+4=0k>0上一动点，PA、PB是圆C:x2+y2−2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 .
16．著名的斐波那契数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，其通项公式为an=15[1+52n−1−52n],则a12+a22+⋯+a20232a2023是该数列的第 项；1+5212+1−5212= .
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知曲线y=13x3+x,
（1）求曲线在点P1,43处的切线方程；
（2）求该曲线的切线倾斜角的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a6=16,S5=30.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：1S1+1S2+…+1Sn<1.
19．（本小题满分12分）
已知点 F为抛物线E:y2=2pxp>0的焦点，点 A4,m在抛物线 E上，且 AF=8，O为坐标原点.
（1）求抛物线方程；
（2）斜率为1的直线过点 F，且与抛物线交于A,B两点，求 ΔAOB的面积.
20．（本小题满分12分）
如图，已知 ΔBCD与 ΔMCD都是边长为2的正三角形，平面 MCD⊥平面 BCD,AB⊥平面BCD，AB=23.
（1）求点 D到平面 MBC的距离；
（2）求平面 MBC与平面 MAD的夹角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−2,{an⋅bn}是首项为1，公差为2的等差数列.
（1）求{an},{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，且不等式λ≥n3−Tn对一切n∈N∗恒成立，求实数λ取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为 22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+2=0相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M2,0的直线与椭圆C相交于A,B两点，设P为椭圆上一点，且满足OA+OB=tOP（O为坐标原点），当PA−PB<253时，求实数t取值范围.