2023-2024学年新疆博州地区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆博州地区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.用三根长分别为5cm，8cm，a cm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘−131，其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为( )
A. 96.3×106B. 963×10−7C. 9.63×10−5D. 0.963×10−4
4.下列计算正确的是( )
A. 5m−2m=3B. m4÷m2=m2C. 4m÷m=4mD. (−3m)3=−9m3
5.如图，△ABD≌△ACE，若AB=13，AE=7，则CD的长度为( )
A. 20
B. 13
C. 7
D. 6
6.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为( )
A. 0B. 3C. −3D. 3或−3
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
8.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是( )
A. 每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.要使分式2−xx−1有意义，则x的取值范围是______ ．
10.如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理______．
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为 cm．
12.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．
13.如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A=44°，∠B=70°，则∠BCD= ______ °.
14.如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°.若这条船继续向正北航行，再航行______ 海里，小船与灯塔C的距离最短．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．
四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)(−3x−4)(3x−4)；
(2)(12a3−6a2+3a)÷3a．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(2aa+2−1)÷a2−4a+4a+2，其中a=1．
18.(本小题5分)
解分式方程：1x+1=32x−1．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)求△ABC的面积．
20.(本小题5分)
已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D.求证：AC=BD．
21.(本小题8分)
今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个．
(1)求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？
(2)若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？
22.(本小题8分)
已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．
(1)求证：△AEC≌△BDC；
(2)求证：CM=CN．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由图可知，C选项为轴对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：
8−5即3∴a的值可能是4．
故选：D．
本题考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可解答．
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10−5；
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.5m−2m=3m，故此选项不合题意；
B.m4÷m2=m2，故此选项符合题意；
C.4m÷m=4，故此选项不合题意；
D.(−3m)3=−27m3，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则分别判断，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AC=AB=13，AD=AE=7，
∴CD=AC−AD=13−7=6，
故选：D．
根据全等三角形的性质分别求出AC、AD，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题可得，x2−9=0且x−3≠0，
解得x=−3，
故选：C．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查了分式的值为0的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7.【答案】C
【解析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)·180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
解：根据多边形的外角和是360°，n边形的内角和是(n−2)·180°．
设这个多边形是n边形，
根据题意得(n−2)×180°=2×360°，
解得n=6，
即这个多边形为六边形．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】
由x代表的含义找出(x−5)代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
【解答】
解：设实际每天整修道路xm，则(x−5)m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
∵方程1500x−5−1500x=10，其中1500x−5表示原计划施工所需时间，1500x表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
9.【答案】x≠1
【解析】解：要使分式2−xx−1有意义，
则x−1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件是分母不等于零解答．
本题考查了分式有意义的条件，(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．
10.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm，
即点D到AB的距离为3cm．
故答案为：3．
12.【答案】17
【解析】【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：分两种情况讨论：
①若3为腰长，7为底边长，
由于3+3<7，则三角形不存在；
②若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
所以这个三角形的周长为：7+7+3=17
综上，它的周长为17．
故答案为17．
13.【答案】114
【解析】解：∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B=44°+70°=114°．
故答案为：114．
由∠BCD是△ABC的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出∠BCD的度数．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：∵一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，
∴AB=15×2=30(海里)，
∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=AB=30(海里)，
如图，过点C作CP⊥AB于点P．
∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°．
又∵∠NBC=60°，
∴∠PCB=180°−∠BPC−∠CBP=30°．
在Rt△CBP中，∠BCP=30°，
∴PB=12BC=15(海里)，
∴再航行15海里，小船与灯塔C的距离最短．
故答案为：15．
首先根据题意求出AB=15×2=30，然后根据等边对等角得到BC=AB=30，过点C作CP⊥AB于点P，得到线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键．
15.【答案】解：∵∠A=80°，
∴∠ACB+∠ABC=100°，
∵∠ACF=30°，∠ABE=20°，
∴∠OCB+∠OBC=∠ACB+∠ABC−(∠ACF+∠ABE)=50°，
∴∠BOC=180°−(∠OCB+∠OBC)=130°．
【解析】根据三角形的内角和得到∠ACB+∠ABC=100°，由已知条件求得∠OCB+∠OBC=∠ACB+∠ABC−(∠ACF+∠ABE)=50°，再根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=(−4)2−(3x)2
=16−9x2；
(2)(12a3−6a2+3a)÷3a=4a2−2a+1．
【解析】(1)将原式变形后利用平方差公式计算即可；
(2)根据多项式除以单项式计算即可．
本题主要考查平方差公式和整式的除法运算，掌握平方差公式是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(2aa+2−a+2a+2)⋅a+2(a−2)2
=a−2a+2⋅a+2(a−2)2
=1a−2，
当a=1时，原式=11−2=−1．
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．
本题的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：去分母得：2x−1=3(x+1)，
去括号得：2x−1=3x+3，
移项、合并同类项得：x=−4．
检验：当x=−4时，(2x−1)(x+1)≠0，
∴分式方程的解为x=−4．
【解析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(2,−4)，B1(3,−1)，C1(−2,1)．
(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×2×5=172．
【解析】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．
(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
(2)直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
20.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，
∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=DC，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
∴OA=OD，OB=OC，
∴OA+OC=OD+OB，
∴AC=BD．
【解析】先根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△AOB≌△DOC，得OA=OD，OB=OC，即可证明AC=BD．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、线段的和差关系等知识与方法，正确的找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为(1+20%) x，
根据题意得：3000x−3000(1+20%)x=10，
解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的每个吉祥物的进价为50元；
(2)96×(300050+300050×1.2)−3000×2=4560(元)，
答：该商店两次购进吉祥物的总利润为4560元．
【解析】(1)设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为(1+20%)x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
(2)根据总利润=总售价−总成本，列出算式，即可求解．
本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCA=60°，∠DCE=60°，
则∠ACD=60°，
∴∠BCD=∠ACE=120°，
∴△AEC≌△BDC．
(2)∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC=∠BDC，
∵∠DCE=∠ACD=60°，
∵CD=CE，
∴△NCE≌△MCD，
∴CM=CN．
【解析】(1)根据等边三角形的性质，容易得到AC=BC，EC=DC，∠BCD=∠ACE，即可证明△AEC≌△BDC；
(2)根据第一问的结论，可得∠AEC=∠BDC，另有∠DCE=∠ACD，CD=CE，可证△NCE≌△MCD，因此CM=CN．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，学生要熟练掌握这些知识点，善于挖掘三角形中的边、角相等关系．