2024年高考数学重难点突破专题九 解析几何第二十八讲 抛物线83

这是一份2024年高考数学重难点突破专题九 解析几何第二十八讲 抛物线83，共7页。试卷主要包含了已知抛物线经过点， 已知曲线C等内容，欢迎下载使用。
2019年
1.（2019全国II理8）若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A．2 B．3 C．4 D．8
2.（2019北京理18（1））已知抛物线经过点(2，-1).求抛物线C的方程及其准线方程；
3．（2019全国I理19）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若，求l的方程；
（2）若，求．
4. （2019全国III理21）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则=
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2017新课标Ⅰ）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
3．(2016年四川)设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且=2,则直线的斜率的最大值为
A． B． C． D．1
4．(2016年全国I)以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点．已知=，=，则的焦点到准线的距离为
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2015浙江）如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是
A． B． C． D．
6．（2015四川）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．（2014新课标1）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=
A． B． C．3 D．2
8．（2014新课标2）设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为30°的直线交于两点， 为坐标原点，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2014辽宁）已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2013新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2013江西）已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则=
A．2: B．1:2 C．1: D．1:3
12．（2012新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为
A、B、C、4D、8
13．（2012山东）已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
A． B． C． D．
14．（2011新课标）已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为
A．18 B．24 C．36 D．48
二、填空题
15．(2018全国卷Ⅲ)已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则______．
16．（2017新课标Ⅱ）已知 QUOTE 是抛物线： QUOTE 的焦点，是 QUOTE 上一点，的延长线交 QUOTE 轴于点．若为的中点，则 QUOTE ．
17．（2015陕西）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则=
18．（2014湖南）如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 ．
19．（2013北京）若抛物线的焦点坐标为，则 ，准线方程为 ．
20．（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．
21．（2010浙江）设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．
三、解答题
22．（2018北京）已知抛物线：经过点．过点的直线与抛物线 有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)设为原点，，，求证：为定值．
23．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
(1)求的方程；
(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．
24．（2018浙江）如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点，满足，的中点均在上．
(1)设中点为，证明：垂直于轴；
(2)若是半椭圆()上的动点，求面积的取值范围．
25．（2017新课标Ⅲ）已知抛物线：，过点的直线交与，两点，圆是以线段为直径的圆．
(1)证明：坐标原点在圆上；
(2)设圆过点，求直线与圆的方程．
26．（2017浙江）如图，已知抛物线．点，，抛物线上的点
，过点作直线的垂线，垂足为．
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值．
27．（2017北京）已知抛物线：过点．过点作直线与抛物线 交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，其中为原点．
（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：为线段的中点．
28．(2016年全国III)已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
29．（2015新课标1）在直角坐标系中，曲线：与直线交与，两点，
（Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程；
（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．
30．（2014山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
31．（2014陕西）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程．
32．（2013广东）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．
33．（2012新课标）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点．
（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；
（Ⅱ）若、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到、距离的比值．
34．（2011新课标）在平面直角坐标系中， 已知点，点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）为C上动点，为C在点处的切线，求点到距离的最小值．