河南省周口市沈丘县几校2023-2024学年高二上学期2月期末数学试题

这是一份河南省周口市沈丘县几校2023-2024学年高二上学期2月期末数学试题，共4页。试卷主要包含了椭圆具有如下光学性质，已知曲线 C等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项·是符合题目要求的.
1.抛物线 y²=4x的准线方程是
A. x= -1 B. x = -2 C. y= -1 D. y= -2
2.已知{an}是公比为2 的等比数列，若 a₁+a₃=25,则 a₅=
A.100 B.80 C.50 D.40
3.已知直线 l₁:ax+3y-5=0 与l₂:(3a-2)x+ay+4=0垂直,则 a=
A.0 B.0 或 −13 C.−13 D.0或 23
4.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为 s=100t−5t²,则该质点的瞬时速度为0 m/s时,t=
A.50 s B.20 s C.10 s D. 5s
5.记数列{an}的前n项和为Sn,已知 aₙ+aₙ₊₁=2,且 S₂₀₂₅=2027,则 a₁=
A.6 B.5 C.3 D.1
6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 为菱形, AB=2,∠DAB=2π3,M 为棱 PC 的中点,且 AM⋅AB=4,则 AP⋅AB=
A.6 B.8
C.9 D.10
7.曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标，对于曲线y=f(x)，其在点( x₀fx₀处的曲率 K=|f''x0|1+f'x0232,其中f'(x)是f(x)的导函数,f"(x)是f'(x)的导函数.已知抛物线
数学试题 第1页(共4页) x²=2pyp0)的焦点到准线的距离为2，则该抛物线上的各点处的曲率最大值为
A.2 B.1 C. 34 D. 12
8.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆E x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F₁,F₂,过点 F₂的直线与E 交于点 A,B,过点 A 作 E 的切线 l,点 B 关于 l 的对称点为 M,若 |AB|=8a5, |BF1||MF1|=23,则 SMF1F2SAF1F2=
注：S 表示面积.
A.2 B.52 C.3 D. 72
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分.
9.已知数列{an}的前 n项和 Sₙ=n²+3,则
A.a₂=3 B.aₙ=2n−1
C.{a₂ₙ};是等差数列 D.{an}是递增数列
10.已知曲线 C:x22−m+y26−m=1,则
A.当m0)的左、右焦点，P 为C上一点，且 ∠POF₂=π/3(O 为坐标原点), PF₁⊥PF₂,，则C的离心率为 .
16.已知数列{an}的通项公式为 an=3⋅−12n−1,其前n项和为 Sₙ,不等式 p≤Sn2−2Sn≤对任意的n∈N*恒成立，则q-p的最小值为
四、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)
已知公比不为1的等比数列 aₙ满足 a₁=1,且 a₂,a₃,a₁是等差数列 bₙ的前三项.
(Ⅰ)求 |aₙ}}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{4bn}的前n项和Sn
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中, AB‖CD,AB⊥AD,,O 为棱 AD 的中点,PO⊥平面ABCD,PA= AD=AB=2CD=2.
(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求直线 PC与平面 POB 所成角的正弦值.
数学试题 第3页(共4页)19.(12 分)
已知圆 :x−a²+y²=a−1²a0),过点 P(1, 3)作圆C的两条切线，切点分别为A,B,且 ∠APB=π3.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)过点 D(1，0)作两条互相垂直的直线，分别与圆 C 交于不同于点 D 的两点 M，N，若 |MD||ND|=2,求直线 MN 的方程.
20.(12分)
已知数列{an}的各项都是正数，前n项和为 Sn，且 2Snan=an2+1.
(Ⅰ)证明:{Sn2}是等差数列;
(Ⅱ)求数列 2n⋅Sn2的前n项和Tn.
21.(12 分)
如图，在斜三棱柱 ABC−A₁B₁C₁中, AB⟂BC,∠CAB=π3,AC=2,且三棱锥 C₁−ABC的体积为 14.
(Ⅰ)求三棱柱.ABC-A₁B₁C₁的高；
(Ⅱ)若平面 ABC⊥平面 ACC₁A₁,AA₁=1,∠A₁AC为锐角，求二面角 C₁−AB−C的余弦值.
22(12分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的上顶点为A(0，1)，右顶点为 B，且直线AB 的斜率为 −12.
(Ⅰ )求 C 的方程;
(Ⅱ)若直线l与 C 交于 P,Q 两点(异于点B),且满足 PB⋅QB=0,求 △PQB面积的最大值.
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