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2023-2024学年九年级下册数学沪科版第24章《圆》单元检测题（含答案）
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第24章《圆》单元检测题2023-2024学年九年级下册数学沪科版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，是的直径,于交于,,,则的半径为（ ）A． B． C． D．2．如图，是⊙O的直径，，分别为⊙O上一点，，，则∠B等于（ ）A． B． C． D．3．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将逆时针旋转后，与重合，如果，那么两点间的距离为（ ）A．2 B． C． D．44．如图，PA，PB是的切线，切点分别为是的直径，连结AC，若，则（ ）A． B．2 C． D．5．如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（ ）A．3 B．3 C．6 D．66．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）A．（－2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）7．如图，和内接于，与相交于点E，若，，则∠BEC的度数为（ ）．A． B． C． D．8．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是3，则的面积为（ ）A．18 B．27 C．36 D．549．如图，等边三角形内接于，点D是弧上的一个动点（不与点A、B重合），连接，过点A作，垂足为E，连接，若的半径为，则长的最小值为（ ）A． B． C． D．10．如图，是的直径，点，在上，， ，，则的半径为（ ）A． B． C． D．11．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A．1 B．2 C． D．12．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（ ）A．2π B．π C．2π D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图，已知的半径为，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连结，则 ．14．已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，①点O到的路径是；②点O到的路径是；③点O在段上运动路线是线段；④点O到的所经过的路径长为以上命题正确的是 .15．如图，在半径为3的中，点C是优弧的中点，是的直径，若，则劣弧的长为 ．16．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= ．17．在矩形中，，将绕点B顺时针旋转α（）得到，连接，若的最小值为2，则的长为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为 ．19．如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的处有一个红外线发射器，红外线从点发射后，经、上某处的平面镜反射后到达 “感应区”，若米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的反射点距离点 米．20．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为 .三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，的直径，点为上一点，连接、.（1）作的角平分线，交于点；（2）在（1）的条件下，连接.求的长.22．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．AB=4，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．23．如图，在五边形中，，，．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）如果的外心与的内心重合，请直接写出的度数．24．如图，在中，，，，，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．（1）求证：∽；（2）当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值．25．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD．DA的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形．（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为平面内一点．①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由． 参考答案：1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．D8．B9．B10．D11．C12．B13．14．③④15．16．317．418．19．20． 21．（1）略；（2）22．π+2．23．（1）11；（2）80°；（3）24．(1)略;(2) .25．（1）①矩形；②AC⊥BD；（2）①3+2 ；②18
第24章《圆》单元检测题2023-2024学年九年级下册数学沪科版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，是的直径,于交于,,,则的半径为（ ）A． B． C． D．2．如图，是⊙O的直径，，分别为⊙O上一点，，，则∠B等于（ ）A． B． C． D．3．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将逆时针旋转后，与重合，如果，那么两点间的距离为（ ）A．2 B． C． D．44．如图，PA，PB是的切线，切点分别为是的直径，连结AC，若，则（ ）A． B．2 C． D．5．如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（ ）A．3 B．3 C．6 D．66．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）A．（－2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）7．如图，和内接于，与相交于点E，若，，则∠BEC的度数为（ ）．A． B． C． D．8．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是3，则的面积为（ ）A．18 B．27 C．36 D．549．如图，等边三角形内接于，点D是弧上的一个动点（不与点A、B重合），连接，过点A作，垂足为E，连接，若的半径为，则长的最小值为（ ）A． B． C． D．10．如图，是的直径，点，在上，， ，，则的半径为（ ）A． B． C． D．11．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A．1 B．2 C． D．12．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（ ）A．2π B．π C．2π D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图，已知的半径为，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连结，则 ．14．已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，①点O到的路径是；②点O到的路径是；③点O在段上运动路线是线段；④点O到的所经过的路径长为以上命题正确的是 .15．如图，在半径为3的中，点C是优弧的中点，是的直径，若，则劣弧的长为 ．16．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= ．17．在矩形中，，将绕点B顺时针旋转α（）得到，连接，若的最小值为2，则的长为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为 ．19．如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的处有一个红外线发射器，红外线从点发射后，经、上某处的平面镜反射后到达 “感应区”，若米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的反射点距离点 米．20．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为 .三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，的直径，点为上一点，连接、.（1）作的角平分线，交于点；（2）在（1）的条件下，连接.求的长.22．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．AB=4，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．23．如图，在五边形中，，，．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）如果的外心与的内心重合，请直接写出的度数．24．如图，在中，，，，，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．（1）求证：∽；（2）当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值．25．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD．DA的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形．（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为平面内一点．①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由． 参考答案：1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．D8．B9．B10．D11．C12．B13．14．③④15．16．317．418．19．20． 21．（1）略；（2）22．π+2．23．（1）11；（2）80°；（3）24．(1)略;(2) .25．（1）①矩形；②AC⊥BD；（2）①3+2 ；②18
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