专题1.5分式精讲精练55道（11大核心考点深度分类导练，八下苏科）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

这是一份专题1.5分式精讲精练55道（11大核心考点深度分类导练，八下苏科）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)，文件包含专题15分式精讲精练55道11大核心考点深度分类导练八下苏科-八年级数学下学期复习备考高分秘籍苏科版原卷版docx、专题15分式精讲精练55道11大核心考点深度分类导练八下苏科-八年级数学下学期复习备考高分秘籍苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.分式的有关概念：分式有意义的条件是 不为零；分式无意义的条件是分母 ；分式值为零的条件是 为零且 不为零．
注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．
分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
2.分式的性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值 ．用式子表示为
注意：
（1） 是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
（2）将分式化简，即 ，要先找出分子、分母的 ，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别 ，然后再 ，约分应彻底；
（3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
3．分式的加减运算 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母 ， 相加减
② 异分母的分式相加减：先 ，变为同分母的分式，然后再加减 ．
注意：
（1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
（2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的 ．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
4.分式的乘除运算
（1）乘法法则：分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．
（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式 ．
注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成 后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行 （在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
5.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行 化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是 分式或整式．
【典例剖析】
考点1 分式及有意义的条件
【例1】要使分式x−1(x−1)(x+2)有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠﹣2B．x≠1C．x≠﹣2或x≠1D．x≠﹣2且x≠1
【变式训练】
1．（2023春•洛江区校级月考）下列各式中，分式的个数为（ ）
a2x−1，xπ+1，−3ab，12x+y，12x+y，12x+y．
A．5B．4C．3D．2
2．（2023•余姚市校级模拟）若代数式x−1x+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
3．（2023春•原阳县月考）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A．x+a|x|−2B．x2x+1C．3x+1x2D．x22x2+1
4．（2023•河北模拟）式子2a﹣a÷b可以化为（ ）
A．abB．−abC．2a−abD．2a−ba
考点2 分式值为零的条件
【例2】若分式|x|−2x−2的值为零，则x的值为 ﹣2 ．
【变式训练】
5．（2023•瑞安市模拟）若分式2x+4x−3的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝0
6．（2022秋•大连期末）分式x2−49x+7的值为零，则x的值为（ ）
A．±7B．7C．﹣7D．0
7．（2023春•鼓楼区校级月考）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x＝2时，x+1x−2的值为零B．当x为任意实数时，3x2+1的值总为正数
C．无论x为何值，3x+1不可能得整数值D．当x≠3时，x−3x有意义
8．（2023春•原阳县月考）有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．
考点3 分式的基本性质
【例3】将分式x−yx+2y中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．不变D．变为原来的一半
【变式训练】
9．（2023春•西乡塘区校级月考）如果把分式3xyx+y中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的12B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．不变
10．（2023春•宜宾月考）下列各分式正确的是（ ）
A．ba=b2a2 B．x6x3=x2
C．x2−5xx2−10x+25=xx−5 D．−x+1x−y=x−1x−y
11．（2023春•原阳县月考）不改变分式−3x+1−x2+7x−2的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）
A．3x+1x2−7x+2B．3x+1x2+7x+2
C．3x−1x2−7x+2D．3x−1x2−7x−2
12．（2023•佛山一模）已知b＞a＞0，下列选项正确的是（ ）
A．ab＜a−1b−1B．ab＞a+1b+1
C．1a2−1＜1(a−1)2D．ab＜a+mb+m
考点4最简分式与最简公分母
【例4】分式a3b2和59a2b的最简公分母是 ．
【变式训练】
13．（2023春•宜宾月考）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A．xyx2B．y2+yxyC．x2−y2x+yD．x2+y2x+y
14．（2022秋•思明区期末）若9x9−△是一个最简分式，则△可以是（ ）
A．xB．13C．3D．3x
15．（2023春•宜宾月考）23x2(x−y)，23x−3y，12xy的最简公分母是 ．
16．（2022秋•新华区校级期末）有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式()x2−1的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
考点5 约分与通分
【例5】化简x2−y2(y−x)2的结果是 ．
【变式训练】
17．约分
①−36xy2z36yz2 ②m2−42m+m2
③8−2mm2−16．
18．约分：
（1）−36xy2z36yz2 （2）8−2mm2−16
（3）m2+4+4m2m+m2．
19．通分：
（1）x6ab2，y9a2bc； （2）1x2−16，12x−8．
20．通分：
（1）4a5b2c，3c10a2b，5b−2ac2 （2）x(2x−4)2，16x−3x2，2xx2−4．
考点6 分式的值
【例6】已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 3 ．
【变式训练】
21．（2023•海曙区校级一模）若ab=2，则2a−bb= ．
22．（2023•荔湾区校级开学）已知3m−6的值为正整数，则整数m的值为 ．
23．（2022秋•福清市期末）已知分式2x+ax−b（a，b为常数）满足表格中的信息：
则c的值是 ．
24．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知x2=y3=z5≠0，则分式3x−2y+z5x−2y+3z的值为 ．
考点7分式的乘除
【例7】计算（xy﹣x2）÷x−yxy的结果（ ）
A．1yB．x2yC．﹣x2yD．﹣xy
【变式训练】
25．（2022秋•阳谷县期末）计算(x−2x)2÷x2−4x2+2x的结果是 ．
26．（2023•襄州区开学）计算（−ab）2÷（2a25b）⋅a5b= ．
27．计算：
（1）ab⋅ba2； （2）(a2−a)÷aa−1； （3）x2−1y÷x+1y2．
28．计算：
（1）8m2n4⋅(−3m4n3)÷(−m2n2)； （2）xx2−1÷x2yx2+x；
（3）−(mn)5⋅(−n2m)4÷(−mn)4； （4）(xy+x2)÷x2+2xy+y2xy⋅x+yx3．
考点8 分式的加减
【例8】计算：x2x+1−x+1＝ ．
【变式训练】
29．（2023•阳城县一模）化简x+2x2−4−x2−2xx2−4x+4的结果是（ ）
A．1−xx−2B．x−1x−2C．xx−2D．1x−2
30．（2023•东港区校级一模）观察下列各式：a1＝1，a2=25，a3=14，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足则1an+1an+2=2an+1，则a2023＝ ．
31．计算：
（1）21−a+a2+2a−3(a−1)2 （2）11+x+2x1−x2．
32．计算：
考点9列分式解实际问题
【例9】同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升（x≠y），妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（ ）
A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定
【变式训练】
33．（2022秋•南岗区期末）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，可求得提速前列车的平均速度为 km/h．
34．（2022秋•裕华区校级期末）某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前 天完成任务．
35．（2022•思明区校级模拟）生活中有这么一个现象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．
（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝ ；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝ ；
（2）请你解释一下这个生活中的现象．
36．有A，B两箱水果，A箱水果重量为（a﹣1）2kg，B箱水果重量为（a2﹣1）kg（其中a＞1），售完后，两箱水果都卖了120元．
（1）哪箱水果的单价要高些？
（2）两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍？
考点10 分式的混合运算
【例10】化简
（1）2a+4a2−4+1 （2）x2−y2x2+2xy+y2÷（x2−xyx+y）
【变式训练】
37．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算：
（1）x2−2xx−1−11−x； （2）x−4x+3÷(x−3−7x+3)．
38．（2023春•兴化市月考）计算：
（1）2x−2−xx−2； （2）2aa2−4⋅a−2a+aa+2．
39．（2023•南京一模）计算（1a−1−a2−1a2−2a+1）÷a2+aa−1．
40．（2023•榆次区一模）下面是小敏同学化简分式 (5x+2−1)⋅x+3x2−9 的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：原式=(5x+2−1)⋅x+3(x+3)(x−3) ……第一步
=5−1x+2⋅1x−3 ……第二步
=4x+2⋅1x−3⋯⋯第三步
=4x2−x−6 ……第四步
任务一：填空：①第一步中分母的变形用到的公式是 ；
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．
考点11 分式的化简求值
【例11】已知ab=54，求aa+b+ba−b−b2a2−b2的值．
【变式训练】
41．（2023•镇海区校级模拟）先化简，再求值：x−1x2−2x+1÷（x2+x−1x−1−x﹣1）−1x−2，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
42．（2023•雁塔区校级四模）先化简，再求值：x−2x2−x÷(1x−1+1−x)，其中x＝﹣3．
43．（2023•天长市一模）已知A=xy−y2y2−x2÷(1x−y−1x+y)．
（1）化简A；
（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值．
44．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值
解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，x2x4+1=17．
请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．
x的取值
2
0.5
c
分式的值
无意义
0
3
（1）x2x−1−x−1
（2）x+2x2−2x−x−1x2−4x+4
（3）(xy−x2)(1x+1y−x)
（4）（x﹣1−8x+1）÷x+3x+1．