专题1.2概率精讲精练（6大易错题型深度导练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

这是一份专题1.2概率精讲精练（6大易错题型深度导练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)，文件包含专题12概率精讲精练6大易错题型深度导练-八年级数学下学期复习备考高分秘籍苏科版原卷版docx、专题12概率精讲精练6大易错题型深度导练-八年级数学下学期复习备考高分秘籍苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


【知识梳理】
1.确定事件与随机事件：
（1）确定事:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
2.可能性的大小：
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
3.概率的意义：
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率，会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
4.利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【典例剖析】
考点1随机事件与必然事件
【例1】在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的3个球都是红球
B．摸出的3个球都是白球
C．摸出的3个球中有2个红球1个白球
D．摸出的3个球中有2个白球1个红球
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解析】A、摸出的3个球都是红球是随机事件，故A错误；
B、只有2个白球，摸出的3个球都是白球是不可能事件，故B选项正确；
C、摸出的3个球中有2个红球1个白球是随机事件，故C错误；
D、摸出的3个球中有2个白球1个红球是随机事件，故D错误；
故选：B．
【变式训练】
1．（2022秋•余姚市期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】解：A．射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意；
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，符合题意．
故选：D．
2．（2022秋•杭州期末）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．从地面向上抛的硬币会落下
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起
D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意；
C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意．
故选：B．
3．（2022秋•沂南县期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．打开电视机，它正在播广告
【分析】利用必然事件的定义直接写出答案即可．
【解析】解：A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，故此选项符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，故此选项不合题意；
C．经过有信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故此选项不合题意；
D．打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故此选项不合题意．
故选：A．
考点2可能性的大小
【例2】一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为（只填写序号） ．
【分析】先计算概率，然后从小到大排列即可．
【解析】∵共有10+20+30＝60（个）球，
∴①摸到白球的概率是1060=16，
②摸到黄球的概率是2060=26，
③摸到红球的概率是3060=36，
∴发生的可能性大小从小到大依次排序为①②③，
故答案为①②③．
【变式训练】
4．（2022秋•西湖区校级期末）抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数是奇数B．点数是3的倍数
C．点数大于5D．点数小于5
【分析】分别计算各自概率后判断即可．
【解析】解：A．∵奇数有1，3，5共3个，∴点数是奇数的概率为36=12；
B．∵3的倍数的数有3，6，∴点数是3的倍数的概率为26=13；
C．∵点数大于5的数有6共1个，∴点数大于5的概率为16；
D．∵点数小于5的数有1，2，3，4共4个，∴点数小于5的概率为46=23；
∵16＜13＜12＜23，
∴发生可能性最大的是点数小于5．
故选：D．
5．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大
【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解析】解：∵抽到“主持人”的概率都是13，
∴三人的可能性一样大．
故选：D．
6．（2022秋•阜宁县期末）一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内．那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（ ）
A．转出的结果一定是“蓝色”
B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”
C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”
D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大
【分析】根据阴影部分面积与转盘总面积之比就是转出的结果为“蓝色”的概率，空白部分面积与转盘总面积之比就是转出的结果为“红色”的概率，进行比较即可．
【解析】解：∵转盘停止转动后指针都落在“红色”区域内的概率是120360=13，
转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内的概率是360−120360=23，
∴小明第三次转动这个转盘，转盘停止时转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”；
故选：B．
考点3概率的意义
【例3】某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，在相同条件下请估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 斤．
【分析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少．
【解析】由题意可得，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1﹣97.1%）＝1000×0.029＝29斤，
故答案为：29．
点评：本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数．
【变式训练】
7．（2022秋•永春县期末）下列事件发生的概率为1的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为7
C．从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球
D．射击运动员只射击1次，就命中靶心
【分析】根据概率的概念逐一判断即可．
【解析】解：A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为0.5，不符合题意；
B．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为7的概率为0，不符合题意；
C．从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球的概率为1，符合题意；
D．射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，概率小于1，不符合题意；
故选：C．
8．（2022秋•河西区期末）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（ ）
A．18B．38C．58D．34
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解析】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38，
故选：B．
9．（2022秋•丛台区校级期末）如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（ ）
A．720B．25C．12D．920
【分析】用黑砖的面积除以总面积即可得出答案．
【解析】解：由图知，若设方砖的边长为a，
则地板的总面积为5a×4a＝20a2，黑砖的面积为20a2−12（3a×3a+2a×4a+a×5a）＝9a2，
∴小球最终停留在黑砖上的概率是9a220a2=920，
故选：D．
考点4用频率估计概率
【例4】为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表：
下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是 （填序号）
【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．
【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，
所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，
故答案为：②．
【变式训练】
10．（2022秋•宛城区期末）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.4附近波动，即其概率P≈0.4，计算四个选项的频率，约为0.4者即为正确答案．
【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：16≈0.17，故本选项错误；
C、从一个装有3个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是25=0.4，本选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=0.25，故本选项错误；
故选：C．
11．（2022秋•北塔区期末）在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，发现其中有150次摸到红球，由此可以估计该口袋中红球有（ ）
A．7个B．6个C．4个D．3个
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【解析】解：因为共摸了500次球，发现有150次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.3，
所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.3＝3（个）．
故选：D．
12．（2022秋•城厢区期末）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率
D．从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为26=13，故此选项符合题意；
C、将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为227，故此选项不符合题意；
D、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为14，故此选项不符合题意．
故选：B．
考点5有关可能性大小的解答题
【例5】有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【解析】∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为36=12；
②指针指向绿色的概率为16；
③指针指向黄色的概率为26=13；
④指针不指向黄色为46=23，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②＜③＜①＜④．
【变式训练】
13．（2022春•姜堰区校级月考）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到 黑 球的可能性大；
（2）如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由 放入5个红球，2个黑球 ．
【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
（2）另外放入5个球，那么共有16个球，每种颜色的各有8个时，摸到红球和黄球的概率都是12．
【解析】解：（1）摸到红球的可能性为：55+8=513；
摸到黑球的可能性为813．
故摸到黑球的概率大．
故答案为：黑；
（2）放入5个红球，2个黑球．
理由如下：
∵另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，
∴共有5+8+7＝20个球，
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴黑球和红球的数量相等，
∴应放入5个红球，2个黑球．
故答案为：放入5个红球，2个黑球．
14．（2021秋•密云区期末）一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球．
（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小．
（2）在袋子中再放入n个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同．从中任意摸出一球，恰好是白球的可能性是23．求n的值．
【分析】（1）用白球的个数除以所有球的总数即可求得答案；
（2）根据题意列出有关n的方程求得答案即可．
【解析】解：（1）∵袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球，
∴从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为33+5=38；
（2）根据题意得：3+n8+n=23，
解得：n＝7，
经检验得n＝7是原方程的解，
所以n的值为7．
15．（2022春•余江区期末）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A、如果事件A是随机事件，则m＝ 1或2或3 ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是45，求m的值．
【分析】（1）根据随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
（2）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解析】解：（1）如果事件A是随机事件，m＝1或2或3；
故答案为：1或2或3；
（2）根据题意得：
m+610=45，
解得m＝2，
则m的值是2．
考点6有关概率和频率的解答题
【例6】某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：
（1）这种树苗成活概率的估计值为 0.9 ．
（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活 5400 棵．
（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
【分析】（1）根据频率估计概率，从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，因此概率为0.9．
（2）根据成活率的意义，计算6000棵的90%即可；
（3）根据成活棵数÷成活率＝总棵数即可．
【解析】（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，
故答案为：0.9；
（2）6000×0.9＝5400（棵），
故答案为：5400；
（3）9 000÷0.9＝10000（棵），
答：需移植这种树苗大约10000棵．
【变式训练】
16．（2022秋•南昌县期末）一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．
（1）摸到的球是红球的概率是 718 ；摸到黄球的概率为 12 ；摸到白球的概率为 19 ．
（2）如果要使摸到白球的概率为15，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
【分析】（1）利用概率公式，代入数值求即可．
（2）设再放入x个白球，然后代入概率公式列方程，解方程即可．
【解析】解：（1）红球的概率：P=红球的个数总个数=77+9+2=718，
黄球的概率：P=黄球的个数总个数=97+9+2=12，
白球的概率：P=白球的个数总个数=27+9+2=19，
故答案为：718，12，19；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，
得2+x18+x=15，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的根，
答：需要在这个口袋中再放入2个白球．
17．（2022秋•海口期末）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．你同意下列说法吗？请说明理由．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．
（2）如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．这三个事件发生的概率相等．
【分析】（1）根据概率公式求出摸到白球与红球的概率，从而得出答案；
（2）画树状图得出所有等可能结果，求出“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”的概率，从而得出答案．
【解析】解：（1）不同意，理由如下：
因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是13，
所以摸出白球和摸出红球不是等可能的．
（2）不同意．所有等可能的结果，用树状图分析如下：
由图可知共有9种等可能的结果，
P（两红）=19，P（两白）=49，P（一红一白）=49．
18．（2022春•七里河区校级期中）“六一”儿童节间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个以白由转动的转盘（转盘被平均分成16份，其中部分涂上颜色），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
【解析】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率=616=38．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率=216=18．
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率mn
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔