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    2023年辽宁省营口市中考数学真题试卷(解析版)
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    2023年辽宁省营口市中考数学真题试卷(解析版)

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    这是一份2023年辽宁省营口市中考数学真题试卷(解析版),共29页。试卷主要包含了回答第二部分时,必须用0, 下列事件是必然事件的是等内容,欢迎下载使用。

    注意事项
    1.本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码.
    2.回答第一部分(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框.答案写在本试卷上无效.
    3.回答第二部分(非选择题)时,必须用0.5毫米黑色签字笔填写,字迹工整,作答时,将答案写在答题卡上,请按题号顺序在各题的答题区域内作答,超出范围的答案无效.答案写在本试卷上无效.
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况,考生须及时报告监考教师.
    第一部分 选择题
    一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
    1. 的绝对值是( )
    A. 3B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,依据定义即可求解.
    在数轴上,点到原点的距离是,
    所以,的绝对值是,
    故选:C.
    【点拨】本题考查绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键.
    2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.
    解:从正面看,看到的图形分为上下两层,下面一层有3个小正方形并排放在一起,上面一层最中间有1个小正方形,
    即看到的图形为

    故选B.
    【点拨】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,画出该组合体的主视图是正确判断的前提.
    3. 有下列四个算式①;②;③;④.其中,正确的有( )
    A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
    【答案】C
    【解析】
    由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则,分别进行判断,即可得到答案.
    解:①;故①错误;
    ②;故②错误;
    ③;故③正确;
    ④;故④正确;
    故选:C.
    【点拨】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则,解题的关键是正确掌握运算法则进行判断.
    4. 如图,是的平分线,,,则的度数是( )

    A. 50°B. 40°C. 35°D. 45°
    【答案】B
    【解析】
    根据邻补角求出,利用角平分线求出,再根据平行线的性质求出的度数.
    解:∵,

    ∵是的平分线,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故选:B.
    【点拨】此题考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角,正确掌握平行线的性质是解题的关键.
    5. 下列计算结果正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    根据同底数幂的乘法和除法,积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算,逐个判断.
    解:A. ,原计算错误,故此选项不符合题意;
    B. ,计算正确,故此选项符合题意;
    C. ,原计算错误,故此选项不符合题意;
    D. ,原计算错误,故此选项不符合题意.
    故选:B.
    【点拨】本题考查同底数幂的乘法和除法,积的乘方以及合并同类项,掌握相关运算法则正确计算是解题关键.
    6. 下列事件是必然事件的是( )
    A. 四边形内角和是360°B. 校园排球比赛,九年一班获得冠军
    C. 掷一枚硬币时,正面朝上D. 打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
    【答案】A
    【解析】
    根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
    解:A.四边形内角和是360°是必然事件,故此选项符合题意;
    B.校园排球比赛,九年一班获得冠军是随机事件,故此选项不符合题意;
    C.掷一枚硬币时,正面朝上是随机事件,故此选项不符合题意;
    D.打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件,故此选项不符合题意;
    故选:A.
    【点拨】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
    7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    解出不等式组的解集,在数轴上表示,含端点值用实心圆圈,不含端点值用空心圆圈,即可求解.
    解:,
    解不等式①得:,
    解不等式②得:,
    ∴不等式组的解集为,
    ∴数轴表示如下所示:

    故选B.
    【点拨】本题考查了数轴上表示不等式的解集,解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别,这是此题的易错点.
    8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,根据题意,可列方程组为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    根据“ 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可.
    解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,
    根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,得
    根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷,得,
    可列
    故选:C.
    【点拨】此题考查了列二元一次方程组,正确理解题意是解题的关键.
    9. 如图所示,是的直径,弦交于点E,连接,若,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    如图所示,连接,先由同弧所对的圆周角相等得到,再由直径所对的圆周角是直角得到,则.
    解:如图所示,连接,
    ∵,
    ∴,
    ∵是的直径,
    ∴,
    ∴,
    故选D.

    【点拨】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,正确求出的度数是解题的关键.
    10. 如图.抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C.下列说法:①;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④当时,y随x的增大而增大;⑤(m为任意实数)其中正确的个数是( )

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】C
    【解析】
    根据抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,可得,根据和点可得抛物线的对称轴为直线,即可判断②;推出,即可判断①;根据函数图象即可判断③④;根据当时,抛物线有最大值,即可得到,即可判断⑤.
    解:∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,
    ∴,
    ∵抛物线与x轴交于点和点,
    ∴抛物线对称轴为直线,故②正确;
    ∴,
    ∴,
    ∴,故①错误;
    由函数图象可知,当时,抛物线的函数图象在x轴上方,
    ∴当时,,故③正确;
    ∵抛物线对称轴为直线且开口向下,
    ∴当时,y随x的增大而减小,即当时,y随x的增大而减小,故④错误;
    ∵抛物线对称轴为直线且开口向下,
    ∴当时,抛物线有最大值,
    ∴,
    ∴,故⑤正确;
    综上所述,正确的有②③⑤,
    故选C.
    【点拨】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系,抛物线的性质等等,熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键.
    第二部分 非选择题
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】
    根据二次根式有意义的条件得到,解不等式即可得到答案.
    解:∵二次根式有意义,
    ∴,
    解得,
    故答案为:
    【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件,熟知被开方式为非负数是解题的关键.
    12. 在平面直角坐标系中,将点向左平移5个单位长度,得到点,则点的坐标是______.
    【答案】
    【解析】
    向左平移5个单位长度,即点的横坐标减5,纵坐标不变,从而即可得到的坐标.
    解:点向左平移5个单位长度后,
    坐标为,
    即的坐标为,
    故答案为:.
    【点拨】本题考查了坐标系中点的平移规律,在平面直角坐标系中,点的平移规律变化是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
    13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
    则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时.
    【答案】9
    【解析】
    一组数据中出现次数最多的数据即为众数,根据定义解答.
    解:35个数据中7出现4次,8出现12次,9出现13次,10出现6次,
    ∴9出现次数最多,
    ∴众数为9小时,
    故答案为:9.
    【点拨】此题考查了众数的定义,正确理解众数的定义是解题的关键.
    14. 若关于x的方程的一个根是3,则此方程的另一个根是______.
    【答案】
    【解析】
    根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根.
    设另一个根为,
    根据题意:,
    解得,,
    即另一个根为,
    故答案为:.
    【点拨】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系,在利用根与系数、来计算时,要弄清楚、、的意义.
    15. 如图,在中,以A为圆心,长为半径作弧,交于C,D两点,分别以点C和点D为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点P,作直线,交于点E,若,,则______.

    【答案】4
    【解析】
    利用圆的性质得出垂直平分和,运用勾股定理便可解决问题.
    解:根据题意可知,以点C和点D为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点P,
    ∴垂直平分,即,
    ∴,
    又∵在中,以A为圆心,长为半径作弧,交于C,D两点,其中,
    ∴,
    在中,,
    故答案为:4.
    【点拨】本题主要考查圆和三角形的相关性质,掌握相关知识点是解题的关键.
    16. 如图,在中,,,将绕着点C按顺时针旋转得到,连接BD交于在E,则______.

    【答案】
    【解析】
    连接,证明是等边三角形,则,,设,则,取的中点H,连接,求出,设,则,证明,得到,解得,即,再利用勾股定理求出,进一步即可得到答案.
    解:连接,

    ∵将绕着点C按顺时针旋转得到,
    ∴,
    ∴是等边三角形,
    ∴,,
    设,则,
    取的中点H,连接,
    ∴,,
    ∴,
    设,则,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得,
    即,
    ∴,
    ∴,


    故答案为:.
    【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识,数形结合和准确计算是解题的关键.
    三、解答题(17小题8分,18小题12分,共20分)
    17. 先化简,再求值:,其中.
    【答案】,原式
    【解析】
    先根据分式的混合计算法则化简,然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值,最后代值计算即可.
    解:

    ∵,
    ∴,
    ∴原式.
    【点拨】本题主要考查了分式的化简求值,求特殊角三角函数值,化简二次根式等等,正确计算是解题的关键.
    18. 某校在评选“劳动小能手”活动中,随机调查了部分学生的周末家务劳动时间,根据调查结果,将劳动时长划分为A,B,C,D四个组别,并绘制成如下不完整统计图表
    学生周末家务劳动时长分组表

    请根据图表中的信息解答下列问题:
    (1)这次抽样调查共抽取______名学生,条形统计图中的______,D组所在扇形的圆心角的度数是______;
    (2)已知该校有900名学生,根据调查结果,请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人?
    (3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中,随机抽取两名学生参加“我劳动,我快乐”的主题演讲活动,请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率.
    【答案】(1)50,9,
    (2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人;
    (3)
    【解析】
    (1)根据数据计算即可;
    (2)根据(1)求出的D组所占的比例计算结果;
    (3)列出所有可能情况求概率.
    (1)
    解:这次抽样调查共抽取的人数有:(人),
    B组的人数为:(人),
    D组所占的比例为:
    ∴D组所在扇形的圆心角的度数是:;
    (2)
    解:根据题意得,(人)
    答:估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人;
    (3)
    解:列表如下:
    共有12中等可能结果,其中恰好选中两名男生的结果数为6,
    ∴恰好选中两名男生的概率.
    【点拨】本题主要考查了统计的实际问题,涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数,求概率等,属于基础题要认真读图.
    四、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)
    19. 如图.点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线的两侧,且,..

    (1)求证:;
    (2)若,,求的长.
    【答案】(1)证明见解析
    (2)4
    【解析】
    (1)直接利用证明即可;
    (2)根据全等三角形的性质得到,则.
    (1)
    证明:在和中,

    ∴;
    (2)
    解:∵,,
    ∴,
    又∵,
    ∴.
    【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.
    20. 如图,点A在反比例函数的图象上,轴于点B,,.

    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)点C在这个反比例函数图象上,连接并延长交x轴于点D,且,求点C的坐标.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    (1)利用正切值,求出,进而得到,即可求出反比例函数的解析式;
    (2)过点A作轴于点E,易证四边形是矩形,得到,,再证明是等腰直角三角形,得到,进而得到,然后利用待定系数法求出直线的解析式为,联立反比例函数和一次函数,即可求出点C的坐标.
    (1)
    解:轴,






    点A在反比例函数的图象上,

    反比例函数的解析式为;
    (2)
    解:如图,过点A作轴于点E,

    四边形是矩形,
    ,,

    是等腰直角三角形,



    设直线的解析式为,
    ,解得:,
    直线的解析式为,
    点A.C是反比例函数和一次函数的交点,
    联立,解得:或,



    【点拨】本题是反比例函数综合题,考查了锐角三角函数值,矩形的判定和性质,待定系数法求函数解析式,反比例函数和一次函数交点问题等知识,求出直线的解析式是解题关键.
    五、解答题(21小题10分,22小题12分,共22分)
    21. 为了丰富学生的文化生活,学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习,学生从学校出发,走到C处时,发现A位于C的北偏西方向上,B位于C的北偏西方向上,老师将学生分成甲乙两组,甲组前往A地,乙组前往B地,已知B在A的南偏西方向上,且相距1000米,请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程(参考数据:,)

    【答案】甲组同学比乙组同学大约多走米的路程
    【解析】
    过B点作于点D,根据题意有:,,,进而可得,,,结合直角三角形的知识可得(米),(米),(米),即有(米),问题随之得解.
    如图,过B点作于点D,

    根据题意有:,,,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵(米),
    ∴(米),
    ∵在中,,(米),
    ∴(米),
    ∴(米),
    ∴(米),
    ∴(米),
    即(米),
    答:甲组同学比乙组同学大约多走米的路程.
    【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识,正确理解方位角,是解答本题的关键.
    22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液,由于原材料价格上涨,今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元,今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同.当每瓶洗衣液的现售价为36元时,每周可卖出600瓶,为了能薄利多销.该超市决定降价销售,经市场调查发现,这种洗衣液的售价每降价1元,每周的销量可增加100瓶,规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价.
    (1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元;
    (2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时,这款洗衣液每周的销售利润最大?最大利润是多少元?
    【答案】(1)今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元;
    (2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时,这款洗衣液每周的销售利润最大,最大利润是8100元.
    【解析】
    (1)设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元,则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元,根据题意列出分式方程,解方程即可;
    (2)设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时,这款洗衣液每周的销售利润w最大,根据题意得出:,根据二次函数的性质可得出答案.
    (1)
    解:设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元,则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元,
    根据题意可得:,
    解得:,
    经检验:是方程的解,
    元,
    答:今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.
    (2)
    解:设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时,这款洗衣液每周的销售利润w最大,
    根据题意得出:,
    整理得:,
    根据二次函数的性质得出:当时,利润最大,
    最大利润为:,
    答:当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时,这款洗衣液每周的销售利润最大,最大利润是8100元.
    【点拨】本题考查分式方程的应用,二次函数的应用,正确理解题意列出关系式是解题关键.
    六、解答题(本题满分12分)
    23. 如图,在中,,以为直径作与交于点D,过点D作,交延长线于点F,垂足为点E.
    (1)求证:为的切线;
    (2)若,,求的长.
    【答案】(1)见详解 (2)
    【解析】
    (1)连接,,根据圆周角定理证明,再根据“三线合一”证明平分,即有,进而可得,根据,可得,问题得证;
    (2)先证明,,即有,在中结合勾股定理,可求出,即同理在中,可得,进而有, ,即,证明,即有,即,问题即可得解.
    (1)
    连接,,
    ∵为的直径,
    ∴,
    ∴,
    ∵在中,,
    ∴平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴半径,
    ∴为的切线;
    (2)
    ∵在中,,
    ∴,
    在(1)中,,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵在中,,,
    ∴,
    ∴,解得:(负值舍去),
    即同理在中,可得,
    ∴,
    ∴,即,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,即,
    ∴,
    解得:(经检验,符合题意),
    即.
    【点拨】本题主要考查了圆周角定理,切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,掌握切线的判定以及三角函数,是解答本题的关键.
    七、解答题(本题满分14分)
    24. 在中,,点E在上,点G在上,点F在的延长线上,连接.,.

    (1)如图1,当时,请用等式表示线段与线段的数量关系______;
    (2)如图2,当时,写出线段和之间的数量关系,并说明理由;
    (3)在(2)的条件下,当点G是的中点时,连接,求的值.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    (1)当时,,在上截取,连接,证明,推出,,得到;
    (2)当时,得到,,过点G作交于点M,证明,推出,得到,由此得到,进而推出;
    (3)由(2)得,设,由点G是的中点,得到,推出,,过点E作于N,根据角的性质及勾股定理求出,,即可得到,根据公式计算即可.
    (1)
    解:当时,,
    ∵在中,,
    ∴,,

    ∴,

    在上截取,连接,
    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,,
    ∴,
    故答案为:;
    (2)
    ,理由如下:
    当时,,
    ∴,,
    过点G作交于点M,

    ∴,
    ∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,

    (3)
    ∵,,
    ∴,
    设,
    ∵点G是的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    过点E作于N,

    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    ∴.
    【点拨】此题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形30度角的性质,求角的正切值,熟练掌握各知识点是解题的关键.
    八、解答题(本题满分14分)
    25. 如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的对称轴交轴于点,过点作直线轴,过点作,交直线于点.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图,点为第三象限内抛物线上的点,连接和交于点,当时.求点的坐标;
    (3)在(2)的条件下,连接,在直线上是否存在点,使得?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)或.
    【解析】
    (1)根据抛物线过点,对称轴为直线,待定系数法求解析式即可求解;
    (2)根据题意求得,,求得,则,进而求得直线的解析式为,过点作轴,交于点,证明,根据已知条件得出设,则,将点代入,即可求解.
    (3)根据题意可得,以为对角线作正方形,则,进而求得的坐标,待定系数法求得的解析式,联立解析式,即可求解.
    (1)
    解:∵抛物线与轴交于点,抛物线的对称轴交轴于点,则对称轴为直线,
    ∴,
    解得:
    ∴抛物线解析式为;
    (2)
    解:由,当时,,
    解得:,
    ∴,
    当时,,则,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即,
    ∴,
    ∴,则,
    设直线的解析式为,则,解得:,
    ∴直线的解析式为,
    如图所示,过点作轴,交于点,

    ∵,


    ∴,则
    设,则即,
    将点代入

    解得:或(舍去)
    当时,,
    ∴;
    (3)
    ∵,,
    则,是等腰直角三角形,
    ∴,由(2)可得,

    ∴,
    由(2)可得,
    设直线解析式为,则
    解得:
    ∴直线的解析式为
    如图所示,以为对角线作正方形,则,

    ∵,则,则,,
    设,则,
    解得:,,
    则,,
    设直线的解析式为,直线的解析式为
    则,,
    解得:,,
    设直线的解析式为,直线的解析式为,
    ∴解得:,则,
    解得:,则,
    综上所述,或.
    【点拨】本题考查了二次函数综合运用,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.时间/小时
    7
    8
    9
    10
    人数
    4
    12
    13
    6
    组别
    A
    B
    C
    D
    t(小时)
    男1
    男2
    男3

    男1
    (男2,男1)
    (男3,男1)
    (女,男1)
    男2
    (男1,男2)
    (男3,男2)
    (女,男2)
    男3
    (男1,男3)
    (男2,男3)
    (女,男3)

    (男1,女)
    (男2,女)
    (男3,女)
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